Verband valhoogte en valtijd
 

Voor natuurkunde heb ik een opdracht gekregen. Ik moet het verband tussen valhoogte en valtijd onderzoeken (als het goed is een wortelverband). Ik heb de formule X(t) = X0t + 0,5at^2 hiervoor gebruikt. Nu moet ik bewijzen dat de constante a = g = 9,81. Daartoe heb ik van verschillende hoogtes een klein object laten vallen, hieronder de resultaten.

Hoogtes: 2,70 m, 4,40 m, 6,10 m, 7,80 m, 9,50 m, 11,20 m.
Gem. valtijd bij bovengenoemde hoogtes: 0,675 sec, 0,951 sec, 1,299 sec, 1,531 sec, 1,656 sec, 2,071 sec.

Nu moet a dus elke keer constant zijn, als je de gegevens in de formule invult, maar bij mij is a elke keer een ander getal, dat varieert tussen 1 en 20.

Zou iemand mij uit kunnen leggen wat ik fout doe en hoe het wel moet?

Je moet uitgaan van x(t) = ½gt², dus er geldt dan dat . Zet in een grafiek eens de hoogte uit tegen het kwadraat van de tijd. Je moet dan als het goed is een rechte lijn krijgen die door de oorsprong gaat. Als je de hoogte deelt door het kwadraat van de bijbehorende tijd en dit met 2 vermenigvuldigt, moet je op de gezochte waarde voor g uitkomen.

Ik heb dit geprobeerd, maar de waarden die ik voor de constante vind zijn als volgt: 11,84; 9,73; 7,23; 6,65; 6;93 en 5,22. Nou dacht ik aan meetonnauwkeurigheden, maar ik vind het raar dat de waarde voor de constante steeds afneemt.

Je hebt altijd te maken met meetfouten. (Praat daar over in je verslag, dat vindt je docent vast goed!)

Er zijn een aantal manieren om je meet fouten over het algemeen verminderen. één daarvan is de val afstand groter maken. Ik neem aan dat je de tijd opgenomen hebt met een stopwatch.

Bij een hele korte afstand moet je een tijd klokken kleiner dan een seconde. Jou vertraging is dus redelijk groot inverhouding. Als je de afstand groter maakt wordt de relatieve fout kleiner. Wat echter opvalt bij jou resultaten is dat je fout veel groter wordt.

Bereken eens hoelang het echt zou duren voor iets om van 11,2m te vallen?
t = sqrt(2x/g)
t = 1.5s

De waarde van jou meting wijkt een halve seconde af! Dat is echt heel veel. Want die eerste waarde is net iets meer dan een halve seconde.

Als je die formule die mathfreak noemt toepast op de eerste 3 metingen. En daar het gemiddelde van neemt kom je uit op 9.6 m/s².

Hoe hebben jullie het experiment uitgevoerd? Want er is iets mis gegaan. Je antwoord moet nauwkeuriger worden met meer metingen. En niet alleen maar meer gaan afwijken.