Ongelijkheden van de éérste graad met één onbekende
 

Heey iedereen!
Voor het examen van wiskunde van dit semester moet ik ook ongelijkheden kunnen oplossen. Dat is geen probleem, maar als het in een vraagstukje gegoten wordt, wordt het al heel wat moeilijker. Ik heb 3 vraagstukjes waarbij ik niet goed weet hoe ik moet beginnen met het opstellen van mijn ongelijkheid. Ik ga er nu 2 vragen/stellen, aangezien bij het derde ik best een fotootje neem en dat nu niet echt mogelijk is. Het derde vraagstukje volgt dan nog wel.

Vraagstukje 1:
Als alles stil is, slaapt oma 8,5 uren per nacht. Buren hebben hond bla bla bla... Oma klaagt dat ze elke keer wakker wordt als de hond blaft en daardoor tien minuten slaap verliest. Deze nacht heeft ze daardoor minder dan zes uren geslapen.

Minstens hoeveel keer is oma deze nacht wakker geworden?

Het probleem zit hier al dat ik niet weet hoe ik deze ongelijkheid kan gaan opstellen. Ik weet sowieso dat het aantal keren dat ze wakker wordt gelijk zal zijn aan x. En daar stopt het eigenlijk een beetje... Verder geraak ik er echt niet aan uit. Iemand die me op weg kan helpen?

Vraagstukje 2
Per maandrapport worden er vier toetsen voor wiskunde gegeven.

Je hebt deze maand als drie overhoring gemaakt waarop je 12/20, 7/20 en 16/25 haalde. De vierde overhoring is gepland en staat op 20 punten.

Hoeveel punten heb je nodig om op het maandrapport minstens 60% te halen?

Het aantal punten dat je nodig hebt stel ik gelijk aan x. Dan dacht ik aan de ongelijkheid 12/20 + 7/20 + 16/25 + x/20 > 12/20 (=60%).
Dan vermenigvuldig je alles met 100 (kleinste gemeenschappelijke veelvoud) maar dan komt het dus totaal niet uit. Iemand die me kan zeggen wat ik verkeerd doe bij het opstellen van deze ongelijkheid?

Ik weet dat het een serieuze boterham is die ik weer maar eens post, maar ik hoop dat jullie me willen helpen?

Mvg Woopa

Stel dat de hond x keer blaft, dan verliest oma 10x minuten aan slaap. Als alles stil is, slaapt oma 8,5 uren per nacht. Hoeveel uur per nacht slaapt ze dan als de hond x keer blaft? Hoeveel keer is ze dan minstens wakker geworden als ze minder dan 6 uur geslapen heeft?
Stel gemakshalve dat je per proefwerk maximaal 100 punten kunt halen, dan haal je in totaal maximaal 400 punten. 60% daarvan komt neer op 240 punten, dus er moet dan gelden dat 60+35+64+5x≥240. Los nu x op.

Ze slaapt dan 510 minuten - 10x minuten? Is de vergelijking dan 510 - 10x > 360? Ik krijg dan x > 15, terwijl er achteraan m'n boek als oplossing staat minstens 16 keer?

Er staat dat oma minder dan 6 uur geslapen heeft, maar volgens jouw uitwerking zou ze meer dan 6 uur geslapen hebben. Wat voor ongelijkheid moet je dus krijgen als ze minder dan 6 uur geslapen heeft?
Hint: welk ongelijkheidsteken ligt er volgens jou voor de hand als je "minder" ziet staan?

Ik was dus aan het twijfelen over dat ongelijkheidsteken hé. Dat is soms zo venijnig... Je krijgt dan 510 - 10x < 360? Als je dat uitrekent krijg je
-10x < -150
x > 15

Ik was m'n teken vergeten wisselen zeker doordat ik met een negatief getal (-1/10 in dit geval) vermenigvuldigde?

Voor het tweede vraagstukje kom ik 16.2 uit, terwijl er achteraan in m'n boek 16 staat, is mijn boek verkeerd of niet?

Ongelijkheidstekens zijn niet venijnig. Je kunt eerst de vergelijking oplossen en zo vinden dat het snijpunt bij
x = 15 zit. Vervolgens kijk je hoe de grafieken lopen om het teken te bepalen: de lijn met richtingscoëfficiënt -10 (dus dalend) moet onder de horizontale lijn op hoogte y = 360 zijn, dus wordt het x > 15.

Vermenigvuldigen met en delen door een negatief getal zorgen inderdaad voor het omklappen van het ongelijkheidsteken.

Je boek gaat uit van een geheel aantal punten op het totaal aantal punten, dus als je jouw waarde op een geheel aantal punten afrondt kom je op hetzelfde uit.
Opmerking: de punt wordt alleen in de Angelsaksische landen als decimaal scheidingsteken gebruikt, dus je dient hier een komma te gebruiken.

Ok. Dan vroeg ik me af bij het eerste vraagstukje hoe het komt dat ik x > 15 uitkom, en er achteraan mijn boek minstens 16 keer staat. Is dit dan een foutje of wil die x > 15 zeggen dat ze meer dan 15 keer wakker geworden is en dus minstens 16 keer?

Je kan geen half keer wakker worden. Je weet dus dat x een geheel getal moet zijn. Als je dan ook weet dat x > 15 dan is dat hetzelfde als zeggen dat , oftewel: x is minstens 16.

Ok, bedankt. Hier volgt het vraagstukje waarvan ik een afbeelding moest van nemen. Heb maandag examen wiskunde en het zou handig zijn moest ik gewoon eens weten hoe je het oplost...

Het eerste wat ik me al afvroeg was of je hier met een stelsel van ongelijkheden of met een gewone ongelijkheid moet werken. Ik weet ook dat de oppervlakte van die gele driehoek b*h / 2 is, maar ik heb geen hoogte en ook geen breedte, dus dat is al wat moeilijker.
Ten derde begrijp ik ook niet zo goed waar die x op slaat? Wat heeft die x met de oppervlakte van de driehoek te maken?

De oppervlakte van de rechthoek is 72. De oppervlakte van de gele driehoek moet dus groter dan of gelijk aan 24 zijn. Voor de oppervlakte van een driehoek geldt in het algemeen dat deze gegeven wordt door de formule
oppervlakte driehoek = zijde x bijbehorende hoogte : 2, waarbij de bijbehorende loodrecht op de gekozen zijde staat.

In jouw figuur is het niet makkelijk van de gele driehoek direct de oppervlakte te berekenen, want je kent geen van de zijden, laat staan de bijbehorende hoogten. Bereken daarom de oppervlakte van de kleine driehoekjes (of druk deze uit in x) en haal deze oppervlaktes van de oppervlakte van de rechthoek af om de oppervlakte van de gele rechthoek te krijgen. Kijk vervolgens voor welke waarde van x dat groter dan of gelijk aan 24 is.

De oppervlakte van de grootste, groene driehoek is gelijk aan 24. De oppervlakte van de 2de grootste groene driehoek is gelijk aan 3x en de oppervlakte van de kleinste groene driehoek is gelijk aan x? Als ik dat dan aftrek krijg je gewoon 48 / 4 = 12, en dat kan natuurlijk niet...

Het oppervlak van die driehoek rechts boven gaat fout.

De breedte is inderdaad 2.
De hoogte is het restje wat er overblijft van die x. dus h = 12-x

Dus dan krijg je 36 / 4 = 9. Dus x is dan gelijk aan 9.