Het grote topic der paradoxen
 

Welkom
Welkom op het topic der paradoxen, een verhaal dat zich tegenspreekt.

Verschil tussen een paradox en een drogreden
Sommige verhalen lijken op een paradox terwijl ze een drogreden zijn, iets wat logisch lijkt maar niet klopt. Een voorbeeld hiervan is de paradox over Achilles en de Schild die als volgt gaat: De schildpad daagde Achilles uit voor een hardloopwedstrijd. Hij beweerde dat hij zou winnen als Achilles hem een kleine voorsprong gaf. Achilles moest lachen, want hij was natuurlijk een machtige strijder, snel van voet, terwijl de Schildpad zwaar en langzaam was.

"Hoeveel voorsprong?" vroeg hij de Schildpad met een glimlach.

"Tien meter," antwoordde deze. Achilles lachte harder dan ooit.

"Dan ga jij zeker verliezen, vriend" vertelde hij de Schildpad, "maar laten we vooral rennen, als je dat graag wilt."

"In tegendeel," zei de Schildpad, "ik zal winnen, en ik kan het je met een eenvoudige redenering bewijzen.""

"Kom op dan," antwoordde Achilles, die al iets minder vertrouwen voelde dan eerst. Hij wist dat hij de superieure atleet was, maar hij wist ook dat de Schildpad een scherper verstand had, en dat hij al vaak een discussie met het dier had verloren.

"Veronderstel," begon de Schildpad, "dat u me een voorsprong van 10 meter geeft. Zou u zeggen dat u die 10 meters tussen ons snel kunt afleggen?"

"Zeer snel," bevestigde Achilles.

"En hoeveel meter heb ik in die tijd afgelegd, denkt u?"

"Misschien een meter - niet meer," zei Achilles na even nagedacht te hebben.

"Zeer goed," antwoordde de Schildpad, "dus nu is er een meter afstand tussen ons. En zou u die achterstand snel inlopen?"

"Zeer snel inderdaad!"

"En toch zal ik in die tijd verder gegaan zijn, zodat u DIE afstand moet inhalen, ja?"

"Eeh, ja" zei Achilles langzaam.

"En terwijl u dat doet, zal ik een stukje verder gegaan zijn, zodat u steeds een nieuwe achterstand moet inlopen" ging de Schildpad stug door.

Achilles zei niets.

"En zo ziet u, elke periode dat u bezig bent uw achterstand in te halen zal ik gebruiken om een nieuwe afstand, hoe klein ook, aan die achterstand toe te voegen."

"Inderdaad, daar valt geen speld tussen te krijgen," antwoordde Achilles, nu al vermoeid.

"En zo kunt u nooit de achterstand inlopen," besloot de Schildpad met een sympathieke glimlach.

"U heeft gelijk, zoals altijd," besloot Achilles droevig - en gaf de race gewonnen.

Voorbeelden van paradoxen

Leugenaarsparadox

"Deze zin is onjuist" - Als de zin niet juist is zal je denken dat de zin dan ook onjuist is, maar dat is niet zo. De zin 'zegt' zelf dat de zin onjuist is, maar dat maakt de zin juist wel juist aangezien de zin onjuist was en dat stelt de zin ook.

Hij kan alles
Kan God een steen maken die Hij niet kan dragen?

Grootvaderparadox
Stel je bouwt een tijdmachine om je grootvader te vermoorden voordat jij geboren was. Als je aankomt kunnen de volgende dingen gebeuren:
1. Het universum stopt.
2. Een parallel universum.
3. Je weet niet waarom je hier bent.

Als je je grootvader vermoordt:
1. Je gaat meteen dood.
2. Het universum stopt.
3. Het kan niet, want hoe kun je door een niet-bestaand wezen worden gedood (je vermoord jezelf hiermee ook)? Hierdoor wordt je opnieuw geboren, maak je weer een tijdmachine, probeer je het weer enzovoorts.

Ken jij een leuke paradox?
Alles mag waaronder drogredenen, statische paradoxen, wiskunde en veel meer.

Leugenaarsparadox: Er is simpelweg geen antwoord.
Grootvaderparadox: Er ontstaat een parallel universum waarin het gewoon mogelijk is

Volgens mij ben jij de enige die zo zeker is van je antwoord ;) , hoe weet jij dat dat mogelijk is? En de kans dat we nooit kunnen tijdreizen is veel groter, je kunt namelijk geen energie van niets naar iets brengen. Oftewel het heden nu is veranderd in het heden van je grootvader. Daar bestaat deze formule voor: E=mc<exponent 2>.

P.S. Een paradox is iets waar je (bijna) nooit één antwoord op kunt vinden. Filosofie berust zich echter niet alleen op gedachten en ideeën, filosofie wil ook bronnen, formules, referenties, ervaringen en dergelijke zien.

E = mc² heeft niks te maken met tijdreizen.

Ik snap die paradox van Achilles en die schildpad niet goed. Op een bepaald moment loopt Achilles de schildpad toch gewoon voorbij. Die schildpad kan hem niet eeuwig voorblijven. Want hij is trager. Dit is simpel een kwestie van "tijd" (lijkt me). Tot hij ingehaald wordt. Je kan dat wiskundig berekenen. Het punt waarop ze elkaar "raken". Die paradox gaat daar voorbij aan. Ik zie niet goed in, waarom dit een paradox is ?

De Leugenaarsparadox vat ik ook niet zo goed. "Deze zin is onjuist" is een bewering. Die bewering kan juist of niet juist zijn. Als ze juist is, wordt de waarheid vertelt. Is ze niet juist, wordt er gelogen.

Laat ik uitgaan, van de waarheid. "Deze zin is onjuist" vertelt de waarheid. Wat vertelt dit dan ? Dat de zin onjuist is (wat er onjuist aan is, weten we wel niet). Maar ze is onjuist. Net zoals ze evengoed "groen" of "niet groen" kan zijn.

Als ze niet waar is (een leugen). Dan is de zin juist. Ook al wordt er onjuist beweerd. Dan geldt dus het omgekeerde. Het is bijvoorbeeld 'groen', terwijl er 'niet groen' beweerd werd.

Wat de Grootvaderparadox betreft. Tijd reizen lijkt me niet "logisch" te bevatten. Het is wel een leuk idee (voor in de science fiction films). Zoals bv Back To The Future :)

In zekere zin is alles mogelijk. Afhankelijk van hoe je dit concept definieert. Stel dat je terugkeert in de tijd. Wie zegt er dat dit dezelfde 'versie' van jou is. Dat je verleden terug gekoppeld wordt naar je huidig heden. Misschien zijn er wel oneindig veel parallelle universums in omloop. Zodat wanneer je iets aan 'je' verleden verandert, dit niet in het heden merkbaar is. Misschien zijn (en hebben) al die veranderingen reeds plaatsgegrepen (in die parallelle universums).

Was dit zin vol ?
Waarschijnlijk niet :)

je was me voor

Dit is mijn favoriet:
http://en.wikipedia.org/wiki/Hilbert...he_Grand_Hotel

Uiteraard maar maar als je beargumenteerd dat over elke tijdseenheid beiden een x afstand hebben afgelegd dan zou er nooit ingehaald worden maar zou de afstand alleen maar oneindig kleiner worden...

Echter in de praktijk blijkt dit gewoon niet waar omdat je duidelijk kan observeren dat hij er wel voorbij gaat want natuurkunde > wiskunde. ;)

Ook wiskundig is er geen paradox, dit is simpelweg een voorbeeld van hoe een oneindige som een eindig resultaat kan hebben. In het bijzonder:

Nee dat is niet waar je kan de paradox verder uitwerken en dan krijg je inderdaad een zogenaamde infinite serie vergelijkbaar met wat schrodinger laat zien, en die convergeert naar de tijd waarop je algebraïsch verwacht dat achilles de schildpad inhaalt. Stel de schildpad loopt met constante snelheid v en achilles rent met snelheid w>v terwijl de schildpad een voorsprong x0 heeft op t = 0. Algebraisch verwacht je dan dat de tijd die nodig is voor achilles om de schildpad in te halen gelijk is aan de oplossing van de vergelijking: wt = vt + x0 ofwel, t = x0/(w-v), en omdat w>v komt hier een positief getal uit. Dus op tijdstip t = x0/(w-v) en positie x = w x0/(w-v) haalt achilles de schildpad in.

Nu kijken we naar de paradox. Als achilles op positie x = x0 terecht komt is de schildpad al wat verder, de tijd die achilles nodig heeft om op x = x0 te komen is uiteraard t0 = x0/w. Op dat moment is de schildpad op punt x1 = x0 + v t0 = x0 + x0 (v/w) = x0(1+(v/w)). Nou komt achilles later ook op punt x1 aan en dat gebeurt op t1 = x1/w = (x0/w) (1+(v/w)). De schildpad bevind zich nu op positie x2 = x1 + v (t1-t0) = x0 + v t1 = x0(1+(v/w)+(v/w)^2). Er begint duidelijk een patroon zichtbaar te worden nu en dat is zeker geen toeval. Met mathematische inductie kun je nu laten zien dat xk = x0(1 + (v/w) + ... + (v/w)^k)(probeer het eens). Als k naar oneindig gaat krijgen we een geometrische serie die natuurlijk convergeert naar x = x0/(1-(v/w)) = w x0/(w-v). Precies hetzelfde als wat we algebraïsch al hadden berekent! Voor de tijd geldt precies dezelfde redenering, tk = (tijd die achilles nodig heeft om op positie xk te komen) = xk/w, neem tk naar oneindig en met regels van limieten concludeer je simpelweg dat t = x0/(w-v). Ook precies hetzelfde als wat we algebraïsch zagen. Dus er is helemaal geen paradox, de uitkomst is immers precies wat er in de werkelijkheid gebeurt. Achilles paradox is eigenlijk juist een perfecte oefening voor eerstejaars die met oneindige sommen bezig zijn, in de tijd van Zeno kende men het concept van oneindige sommen niet goed en daarom werd dit destijds als paradox gezien.

Dus achilles paradox geeft gewoon een fancy en omslachtige manier om te berekenen wanneer achilles de schildpad inhaalt. Er zijn inderdaad oneindig veel tijdsintervallen en ruimte intervallen maar uiteindelijk convergeren die wel naar het getal wat we zouden verwachten en divergeert de tijd niet naar oneindig ofzo. Wiskundig kan dit en klopt dit maar natuurkundig niet omdat je de ruimte intervallen natuurlijk niet willekeurig klein kan maken, uiteindelijk kom je op het niveau van atomen en nog kleinere deeltjes en op die schaal wordt duidelijk dat de continuïteit niet doorgezet kan worden. Desondanks worden dit soort redeneringen wel in de natuurkunde gebruikt bij ingewikkeldere problemen omdat het op macroscopische schaal goed genoeg is om materie als continu te beschouwen en daarop bewerkingen te doen als oneindige sommatie of integratie(in feite ook een soort oneindige som).

Ik beweer niets anders, de paradox klopt gewoon niet, en als je deze paradox opzoekt dan wordt dat algemeen aangegeven, want er is overduidelijk een finite resultate en geen infinite..

Maar de logos die gebruikt wordt is gebaseerd op een selectief gebruik van een wiskunde voorstelling van afstand over tijd waardoor je kan argumenteren dat wat achilles zegt het resultaat is.

Precies, waarom moet je dat nou zo slaapverwekkend algebraïsch uitwerken terwijl dat exact is wat ik zei.

In de praktijk... blijkt het niet waar (de paradox)

Ik snap dat je dan de fout maakt om natuurkunde > wiskunde veel te serieus op te vatten en dan wilt bewijzen dat de wiskunde zeker in staat is de theorie achter de waarneming te hangen (itt zeno) maar dat was natuurlijk niet bedoeld als een uitspraak die ik letterlijk als waar beschouw :)

Maargoed je doet hetzelfde:
Echt waar joh??? zo dat wist ik niet... behalve dan dat heel mijn werk gebasseerd is op toegepaste wiskunde die binnen menselijke schaal absoluut waar zijn ondanks dat de continuïteit niet gewaarborgt is op andere schalen..

Doe eens niet zo bijdehand, je hebt het fout :D

Huh, hoe is "dat wat achilles (sic)" zegt "het resultaat"?

wat achilles zegt is nooit het resultaat behalve als je wiskunde niet klopt zoals in de paradox

wat heb ik precies fout?

Kunnen jullie de C-waarde paradox ook even oplossen?

Okay, consider it done.

C = 42

Het is niet echt een paradox (wel als je precies volgens het verhaal over de dombo volgt), eerder het verhaal over hoe dom Achilles was om niet in te zien dat als hij eerst 10(hij)/1(schildpad) meter rent dat hij de schilpad die daarna een meter voor hem loopt met wel 9 meter per keer inhaalt(in kan halen) of hij moet zo stom zijn (wat hij volgens dit verhaal wel is..) dat hij, in plaats van de schilpad in te halen, iedere keer de afgelegde afstand van de schildpad probeerd in te halen, wat gewoon nergens op slaat als je veel sneller bent en hem gewoon voorbij kunt wandelen.

^I guess point proven^ hij was gewoon te dom om snelheid te behouden in plaats van de schildpad bij te houden en daarbij snelheid te verminderen (zo simpel, denkik (maar ik verdraai de manier natuurlijk ook een beetje, want ze hebben het er wel over dat ie natuurlijk die ene meter probeert in te halen en daarbij is de schildpad 1 meter verder. Maar daar doe ik niet aan)).

Waarschijnlijk klopt dit niet helemaal, maar zo zie ik dit fenomeen.
Just revived an 'ol topic chaps!

Het klopt inderdaad niet helemaal. Het heeft niks met "domheid" te maken, de paradox toont gewoon aan dat je een eindig interval kunt opdelen in een oneindig aantal stukjes. Zie mijn eerdere posts.

Maar schildpadden kunnen vet oud worden, en mensen in die tijd wat minder.
Die schildpad kon dus lekker de tijd nemen voor die 10 meter en tegen de tijd dat hij er was, was Achilles allang gestorven.
Einde discussie.

Holyshit dat wiskunde gaat me te ver xDik ben 13 en ik hou hier van xD

En wat nou als je OPde schildpad gaat staan?