ingeschreven cirkel
 

Hey iedereen!

Dit zal de laatste keer zijn dat ik iets post i.v.m. de cirkel en waarschijnlijk ook op langere termijn. We zijn een nieuw onderwerp gestart dat me beter ligt.

Helaas hebben we donderdag nog eens een toets over de cirkel. Nu bereid ik me voor en ik ben weer 1 oefeningetje tegengekomen die ik niet wist op te lossen. Hopelijk kunnen jullie me helpen?

Ik heb de hoogte van de driehoek al berekend. Dat was √75. Dan heb merkte ik ook op dat de zwaartelijnen elkaar in stukken verdelen die zich verhouden als 1 en 2. Dus het grootste stuk van de zwaartelijnen is gelijk aan 2/3 x √75 en het kleinste stuk is 1/3 x √75.

Nu is het probleem dat ik dus maar niet de straal van die 3 ingeschreven cirkels niet kan berekenen. Ik probeerde al te werken met de raaklijnen aan een cirkel, maar ik kan de lengtes maar niet bepalen.

Kan er me iemand op het goede spoor zetten?

Met vriendelijke groeten
Woopa

Maak gebruik van de eigenschap dat de middelpunten van de cirkels hoekpunten van een gelijkzijdige driehoek vormen met basis 2r.

Oke. Maar dan weet ik weer niet wat te doen. Kan je die lengte ergens uit berekenen?

Maak eens gebruik van het gegeven dat de zijden van de gelijkzijdige driehoek raaklijnen aan de ingeschreven cirkels zijn.

Daar heb ik ook al proberen mee te experimenteren. Alle stukjes die dan naar een hoekpunt lopen vanaf het raakpunt, noemde ik x. Deze zijn ook allemaal even lang, niet?

Maak eens gebruik van het gegeven dat de hoekdeellijnen van de gelijkzijdige driehoek door de middelpunten van de ingeschreven cirkels gaan.

Oke. Dan worden je cirkels in 2 verdeeld.

Bedenk dat een hoekdeellijn in een gelijkzijdige driehoek samenvalt met een zwaartelijn. Maak nu eens gebruik van de verhouding 2:1 waarin een zwaartelijn door middel van het zwaartepunt verdeeld wordt.