Scholieren.com forum - [NA] Halveringstijd en -dikte

Voorbeeld: de tritiumisotoop H-3 heeft een halveringstijd van 12,3 jaar. Na hoeveel jaar is er nog 90% niet vervallen tritium over?
Oplossing: stel N₀ is het aantal tritiumkernen waarmee je begint, en N_t is het aantal tritiumkernen op tijdstip t, dan geldt dat N_t = 0,9N₀, dus $\frac{N_t}{N_0}=\left(\frac{1}{2}\right)^{\frac{t}{12,3}}=0,9$ , dus $\frac{1}{2^{\frac{t}{12,3}}}=\frac{9}{10}$ , dus $9\cdot 2^{\frac{t}{12,3}}=10$ , dus $2^{\frac{t}{12,3}}=\frac{10}{9}$ , dus $\frac{t}{12,3}\log 2=\log\frac{10}{9}$ , dus $t=12,3{\frac{\log\frac{10}{9}}{\log 2}\approx 1,87$ , dus het duurt ongeveer 1,87 jaar voor je 90% niet vervallen tritium over hebt.

Voorbeeld: gammafotonen met een energie van 2 MeV kunnen worden verzwakt met aluminium met een halveringsdikte van 6 cm. Bereken hoeveel cm dik het aluminium is als de intensiteit 30% is.
Oplossing: stel I₀ is de intensiteit waarmee je begint en I_d is de intensiteit bij dikte d, dan geldt dat I_d = 0,3I₀, dus $\frac{I_t}{i_0}=\left(\frac{1}{2}\right)^{\frac{d}{6}}=0,3$ , dus $\frac{1}{2^{\frac{d}{6}}}=\frac{3}{10}$ , dus $3\cdot 2^{\frac{d}{6}}=10$ , dus $2^{\frac{d}{6}}=\frac{10}{3}$ , dus $\frac{d}{6}\log 2=\log\frac{10}{3}$ , dus $d=6{\frac{\log\frac{10}{3}}{\log 2}\approx 10,42$ , dus bij een dikte van ongeveer 10,42 cm is de gammastraling verzwakt tot een intensiteit van 30%.