Statistiek vraagje
 

Ik snap er niets van. Ik moet een opgave oplossen

Lijn K y= 2x -3
Lijn L y= -0,5x +7

1. Bepaal de coordinaten van de snijpunten van de grafiek van k met de x-as en de y-as
2. Bepaal de coordinaten van de snijpunten van de grafiek van l met de x-as en de y-as
3. Noteer de richtingscoefficienten
4. Bereken de coordinaten van de snijpunten van de grafieken

Wie kan mij kort uitleggen hoe dit werkt.

Da's geen statistiek. ;)

Een lijn bestaat uit twee delen (sorry als ik de termen fout heb, het is alweer even geleden):
1. De helling
2. Een verticale transformatie. Een transformatie is een verschuiving van de lijn. De lijn wordt naar boven of naar beneden verschoven.

De algemene vorm van een lineaire vergelijking is ax + b, waarbij a je helling is en b je verticale transformatie.

Je lijn snijdt de y-as wanneer de x 0 is. Hiervoor hoef je dus alleen maar 0 in te vullen bij je x.
Je lijn snijdt de x-as wanneer het resultaat van de vergelijking 0 is. Oftewel: 0 = ax + b, of in het nederlands: voor welke x is mijn resultaat 0?

Onthoud dat de coördinaten altijd uit twee punten bestaan.

Het snijpunt van k met de y-as is 2*0 - 3 = (0,-3)
Het snijpunt van k met de x-as bepaal je het makkelijkst als volgt:
0 = 2x - 3
Aan beide kanten tel je drie op
3 = 2x
Deel beide kanten door 2
1,5 = x
Oftewel, de x-coördinaat is 1,5. Wanneer je deze ter bevestiging in de formule drukt, zul je zien dat er 0 uit komt.
Dit is trouwens gelijk aan -b / a, waarbij a ongelijk is aan 0.

Dus het snijpunt van lijn k met de x-as zit op (1,5;0).

De richtingscoëfficiënt zegt eigenlijk hoe snel de lijn stijgt. Deze bereken je door het verschil van twee punten op de y-as, Yb en Ya, te delen door het verschil van twee punten op de x-as, Xb en Xa. Oftewel: (Yb - Ya) / (Xb - Xa).

We hebben zojuist twee punten berekend die je hiervoor zou kunnen gebruiken. Het coördinaat (Xb,Yb) is het coördinaat waarbij de X het hoogst is, dus (Xb,Yb) is (1,5;0) en (Xa,Ya) is dus (0,-3)
Nu alles invullen:
De formule: (Yb - Ya) / (Xb - Xa)
Je krijgt dus: (0 - - 3) / (1,5 - 0) = 3 / 1.5 = 2.
De richtingscoëfficiënt is dus 2.

Hetzelfde kan je toepassen voor lijn l.

Vraag 4 komt neer op: voor welke x is de y-waarde van beide lijnen hetzelfde? De vergelijking die je hiervoor op moet lossen is dus 2x - 3 = -0,5x + 7.

Succes!

Als de lijn y = ax+b de x-as snijdt moet gelden: y = 0, dus ax+b = 0, dus ax = -b. Delen door a (mits a niet nul is) levert de gezochte waarde voor x, zeg x = p. Het gezochte snijpunt is dan (p,0). Als de lijn y = ax+b de y-as snijdt moet gelden: x = 0, dus y = b. Het gezochte snijpunt is dan (0,b). Bepaal nu zelf het antwoord op de vragen 1 en 2.
De lijn y = ax+b heeft richtingscoëfficiënt a. Dit geeft aan met hoeveel eenheden y toeneemt als x 1 eenheid toeneemt. Voor a>0 stijgt de lijn, voor a <0 daalt de lijn en voor a = 0 is de lijn een horizontale lijn evenwijdig met de x-as. Een verticale lijn loopt evenwijdig met de y-as en heeft geen richtingscoëfficiënt. Bepaal nu zelf het antwoord op vraag 3. Bij vraag 4 moet je de vergelijking 2x-3 = -0,5x +7 oplossen. Vermenigvuldig eerst links en rechts met 2 en herschrijf de vergelijking vervolgens zodanig dat links van het gelijkteken alleen termen met x overblijven en rechts alleen termen zonder x.