HAVO eindexamen 2016 vraag 18
 

Tegenwoordig zijn bureaustoelen in hoogte figuur
verstelbaar. Daardoor kunnen de meeste
mensen de stoel instellen op de zithoogte die
voor hen ideaal is. De ideale zithoogte van
volwassen Nederlanders is normaal verdeeld
met een gemiddelde van 46,0 cm en een
standaardafwijking van 3,8 cm. Ontwerpers
gebruiken deze gegevens om de ideale
bureaustoel te ontwerpen.

Er bestaan ook gasveren die langer zijn dan 8,0 cm. Als de ontwerper een
langere gasveer gebruikt, kunnen meer mensen de bureaustoel op hun
ideale zithoogte instellen.
De ontwerper zorgt ervoor dat de minimumhoogte en de maximumhoogte
even ver van 46,0 cm af liggen. Hij wil weten hoe lang de gasveer dan
moet zijn om ervoor te zorgen dat 90% van de mensen de bureaustoel op
zijn ideale zithoogte kan instellen.
4p 18 Bereken hoe lang de gasveer moet zijn. Geef het antwoord in cm,
afgerond op 1 decimaal.




De antwoord...


De kans dat de zithoogte tussen 46 − x en 46 + x zit, is 90% (of 0,9)
• Beschrijven hoe de waarde van x met de normaleverdelingsfunctie met
gemiddelde 46,0 en standaardafwijking 3,8 op de GR berekend kan
worden HOE DOE JE DAT?
• Dit geeft x = 6,25
• Het antwoord: de gasveer heeft een lengte van 2 6, 25 12,5 ⋅ = (cm)

Op een grafische rekenmachine van Texas Instruments vul je de volgende formules in:
Y₁ = normalcdf(46 − X, 46 + X, 46, 3.8)
Y₂ = 0.9

Daarna kies je juiste vensterinstellingen, hier bijvoorbeeld X van 0 tot 100 en Y van 0 tot 1, en bepaal je het snijpunt van beide grafieken.

@Tochjo ! dankje !!! Nu begrijp ik het! Zou je me ook kunnen uitleggen hoe je de juiste vensterinstellingen bepaalt? vooral voor de X. Groetjes

Bedenk altijd wat X en Y voorstellen. De linker- en rechtergrenzen gaan over de zithoogte van een stoel. In de vraag is X het getal dat je van de 46 af moet halen om de linkergrens te krijgen en bij 46 moet optellen om de rechtergrens te krijgen. Omdat de linkergrens kleiner zal zijn dan de rechtergrens, is Xmin = 0 een goed idee. Het leek me verder redelijk aan te nemen dat de zithoogte niet hoger zou zijn dan 46 + 100 cm, dus nam ik Xmax = 100. Je had bijvoorbeeld ook op kunnen merken dat de zithoogte niet lager zou kunnen zijn dan 46 - 46 cm en Xmax = 46 kunnen nemen. Maar het gaat er niet om dat je zo goed mogelijk afschat, alleen dat je ruim genoeg afschat zodat de gezochte X binnen Xmin en Xmax ligt.

In dit soort vragen stel je normalcdf vrijwel altijd gelijk aan een gegeven oppervlakte. Omdat normalcdf altijd een waarde tussen 0 en 1 aanneemt, zal Y dan tussen 0 en 1 liggen en kun je Ymin = 0 en Ymax = 1 nemen.

@tochjo!!! bedankt !

Ik heb nog een probleem :/
Weet iemand nog hoe kan ik deze opgave oplossen? vooral:..
Beschrijven hoe de normaleverdelingsfunctie op de GR kan worden gebruikt
om de grenswaarde te berekenen .

steenzout zoutgehalte 95 tot 98%
gemiddelde korrelgrootte 1,75 mm
korrelgrootte van 80,0% van de korrels 1,0 – 2,5 mm

We nemen aan dat de korrelgrootte van steenzout bij benadering normaal
verdeeld is. Je ziet in de tabel dat de korrelgrootte van de middelste
80,0% van de korrels tussen 1,0 en 2,5 mm is. Je kunt berekenen dat de
standaardafwijking van de korrelgrootte ongeveer 0,59 mm is.


------------------------------------------------------------------
Steenzout bevat veel grote korrels, die bij het strooien gemakkelijk
doorstuiteren naar de zijkanten van de weg. Het blijkt dat de 2% grootste
steenzoutkorrels op deze manier bijna allemaal verloren gaan.
De vraag: Bereken hoeveel mm de korrelgrootte van deze 2% grootste korrels
minstens is.
De Antwoord:
Het juiste gebruik van de kans 0,02 (of 0,98) om de grenswaarde te
berekenen 1
• Beschrijven hoe de normaleverdelingsfunctie op de GR kan worden gebruikt
om de grenswaarde te berekenen
• Het antwoord: 3 (mm) (of nauwkeuriger)

Wat had je zelf al bedacht?