Omtrent beroepsmogelijkheden HBO Leraar Wiskunde
 

Allereerst zou ik graag een paar mededelingen willen doen met betrekking tot deze discussie om (hopelijk) misverstanden en drama te voorkomen, want dit kan een gevoelig onderwerp zijn.

• Wegens bekende rede noem ik geen namen van leraren of scholen op.
• Vergelijkingen tussen klas en niveau die ik ga maken zijn slechts op basis van mijn eigen ervaring en zijn uiteraard niet helemaal waar voor iedereen. Toch zal ik proberen om het zo objectief mogelijk te houden.
• Dit onderwerp is "enkel en alleen" bedoelt om mijn laren lange vraag (eindelijk) openbaar te stellen met behulp van een onderbouwd verhaal.

In overweging met de tijd en uw geduld begin ik meteen met mijn vraag: Waarom is de HBO opleiding "Leraar Wiskunde" slechts getiteld "geschikt om les te geven tot en met onderbouw Havo/VWO"?

Mijn vraag zal misschien gek klinken, dus laat me dit voor u uitleggen met een verhaal:
Zo'n acht jaar geleden (dus in het schooljaar 2009-2010) was ik een 2 Havo'er op "een school" (a.u.b. niet vragen welke) waarvan de volgende wiskundeonderwerpen aan bod waren:

• Lineaire vergelijkingen
• Kwadratische vergelijkingen
• Pythagoras
• Rekenvaardigheid zoals machten, wortels en enz. (die op de basisschool nooit waren behandeld)

Voor vrijwel iedereen uit 4 Havo of hoger (ongeacht Wiskunde A, B of C) zijn deze onderwerpen natuurlijk zeer eenvoudig. Toch heb ik tijdens mijn jaar in 2 Havo een wiskundeleraar die zo slecht in Wiskunde was dat ze zelfs eenvoudige vraagstukken over kwadratische vergelijkingen niet eens normaal op kon lossen, namelijk het berekenen van de extreme waarde...
Geloof het of niet: Op 14-jarig leeftijd was ik beter in Wiskunde ten opzichte van die leraar. Toen begreep ik op z'n minst al concepten zoals:

• translatie over een tweedimensionaal assenstelsel
• vermenigvuldigingen t.o.v. de x of y as
• de afgeleide van een functie
• de overige basisfuncties die gegeven worden in 3 Havo: wortel, machts en exponentiële functies.
• logaritmische functies
• periodieke functies (hoewel ik de eenheidscirkel toen nog niet kende)

Samengevat: Mijn wiskundeniveau was iets lager dan Wiskunde B op 5 Havo niveau, maar ver en ver boven mijn wiskundeleraar van 2 Havo.

Voordat iemand het roept: Ja, ik weet dat dit de oorzaak was van het tekort aan wiskundeleraren, da's inmiddels wel bekend.


Vervolgens ben ik bang dat er slechts één woord is om wiskunde B op Havo niveau te beschrijven: "zeer teleurstellend", sorry voor het bijvoeglijk naamwoord. De oorzaak hiervan is slechts één simpele rede: "Zowel de schoolexamens als de centrale examens waren veel te eenvoudig om iets te kunnen testen!" Het enige waar die examens in geslaagd waren was het testen of de studenten weten hoe ze een vraag op kunnen lossen maar niet of ze "snappen hoe en waarom ze welk regel of bewerking toe moeten passen". Wiskunde B op Vwo niveau daarentegen is de allereerste (zowel als de laagste) niveau die aan het laatste voldoet: De cadeauvragen die in centrale examens van Vwo Wiskunde B voorkomen vereisen meestal totale beheersing van de Havo stof als minimumkennis.
Uit mijn bovenstaande waarneming kan ik dus de conclusie trekken dat het potentiaalverschil in Wiskunde tussen Havo 5 en Vwo 6 groter is dan het verschil tussen 2 en 5 Havo. Het feit is dat Havo is gelimiteerd tot het niveau waarin men blind trucjes kan leren om examenvragen te beantwoorden is het oorzaak daarvan.


Om terug te komen op het hoofdonderwerp: De HBO opleiding Leraar Wiskunde is hoogstwaarschijnlijk veel hoger over het niveau van Wiskunde B op Vwo niveau.
(PS: Ik zelf heb de studie nooit gedaan, maar wél Toegepaste Wiskunde waarvan jaar 1 al objectievelijk superieur is t.o.v. Vwo Wiskunde A én B behalve in meetkunde en parametervergelijkingen. Zelfs als de opleiding Leraar Wiskunde iets eenvoudiger is, blijft het niveau astronomisch hoog vergeleken met het voortgezet onderwijs t/m Havo)
Met dat gezegd hebbende: Zelfs iemand die slechts een propedeuse van de Leraaropleiding Wiskunde heeft gehaald kan binnen de context "Wiskunde" (dus wanneer de leraar-factoren buiten beschouwing zijn gelaten) objectievelijk beter les geven op 5 Havo niveau dan een willekeurig persoon hetzelfde kan op onderbouwniveau.
Wegens het tekort van wiskundeleraren zie ik dus geen enkele rede om de HBO opleiding Leraar Wiskunde te limiteren tot de minuscule onderbouw wanneer ze net zo geschikt zijn om les te kunnen geven tot minstens 5 Havo niveau.

Grof gezegd: "Het verschil tussen een picometer en een yoctometer is niet waar te nemen door het menselijk ook, hetzelfde geldt voor het wiskundeniveau tussen 3 en 5 Havo.", aldus mijn ontevreden mening.

Voor degenen die mijn vergelijkingen tussen Havo en Vwo niet willen geloven bestaat er gelukkig een website waarop alle centraal schriftelijke eindexamens te vinden zijn sinds 2002: https://www.examenblad.nl
Veel plezier!!


PS: Mocht ik me een keer "echt" vervelen zal ik misschien naar concrete voorbeelden zoeken uit alle Havo en Vwo examens om definitief bewijs te geven wat het werkelijke verschil is in beheersing, zelfs al is een Vwo vraag is beperkt tot Havo stof om als cadeauvraag te dienen. Natuurlijk doe ik dat alleen als ik óók nog merk dat er veel aandacht is deze discussie.

Je moet nu eenmaal de juiste papieren hebben om in de bovenbouw les te mogen geven. Juist om te voorkomen dat een intelligente VWO 5 leerling (of een slimme leerling die door luiheid op havo is gekomen maar wel VWO denkniveau heeft) meer weet dan de docent. Havo en HBO gaat vaak om het trucje kunnen toepassen, VWO en WO om bewijzen en uitvinden waarom iets zo werkt. Als docent moet je meer kunnen dan het trucje toepassen, je moet het kunnen beredeneren en zo goed begrijpen dat je het op meerdere manieren kunt uitleggen aan je leerlingen. Ik begrijp heel goed dat er een bepaalde bevoegdheid (en daarmee een bepaald onderwijsniveau) nodig is om bovenbouw havo en vwo les te geven. Door minder goed opgeleide wiskunde docenten voor de klas te zetten op havo zal het niveau nog verder dalen...

Even voor de goede orde: men onderscheidt bij de lerarenopleiding 2 gradenniveaus, het tweedegraadsniveau, waarbij men bevoegd is om in het (v)mbo en de onderbouw havo en vwo les te geven, en het eerstegraadsniveau, waarbij men bevoegd is om naast de bovenbouw havo en vwo ook op hbo-niveau les te geven. Vakinhoudelijk wordt er op de lerarenopleiding wiskunde aandacht besteed aan algebra (groepen, ringen en lichamen), lineaire algebra (vectorruimten, lineaire afbeeldingen, matrices en determinanten), analyse (differentiaal- en integraalrekening bij functies van 1 variabele, rijen en reeksen) en meetkunde, waarbij deze meetkunde hoofdzakelijk de vlakke en ruimtelijke (euclidische) meetkunde behandelt. Ten slotte is er dan nog kansrekening en statistiek en mogelijk ook nog discrete wiskunde, waarbij onderwerpen als combinatoriek, elementaire getaltheorie en grafentheorie aan bod komen. Voor de eerstegraadsopleiding, die na een voltooide tweedegraadsopleiding gevolgd kan worden, wordt er vakinhoudelijk \aandacht besteed aan analyse van functies van meer dan 1 variabele (inclusief vectoranalyse), complexe functietheorie, differentiaalmeetkunde en projectieve meetkunde en mogelijk ook nog dynamische systemen en mathematische besliskunde, ook wel operations research genoemd. Qua inhoud ligt het niveau voor de tweedegraadsbevoegdheid dus boven vwo-niveau.
Laten we vervolgens eens kijken naar de vakinhoud van de schoolwiskunde. Toen ik in 1978 naar de middelbare school ging (eerst mavo, daarna de bovenbouw havo) was er sinds 1968 een wiskundeprogramma volgens het toenmalige Rijksleerplan van kracht. Voor mavo en de onderbouw havo en vwo werden daarbij de onderwerpen verzamelingenleer, logica, relaties en transformatiemeetkunde (translaties, rotaties, lijn- en puntspiegelingen) behandeld. In de derde klas werd dan nog de puntvermenigvuldiging en de statistiek behandeld. Daarnaast kwamen dan nog de traditionele onderwerpen uit het leerplan voor de tijd van 1968 (algebra en (vlakke) meetkunde en goniometrie) aan bod. In de bovenbouw havo en vwo werden in ieder geval de onderwerpen limieten, continuïteit en differentiaalrekening behandeld. Voor het vwo-programma Wiskunde I kwam daar het differentiëren van exponentiële, logaritmische en cyclometrische functies, integraalrekening en differentiaalvergelijkingen van de eerste orde bij. In de bovenbouw havo werd de vectormeetkunde in het platte vlak en in de ruimte en de vergelijkingen van de cirkel en de parabool behandeld. In 4 vwo kwam daar ook de behandeling van de ellips en de hyperbool bij. Tevens werd in de bovenbouw havo en bij Wiskunde I de kansrekening en de statistiek behandeld. Dan was er nog het vwo-keuzevak Wiskunde II, dat naast de vectormeetkunde in het platte vlak en in de ruimte ook de kegelsneden cirkel, ellips, parabool en hyperbool behandelde, met als extra onderwerpen het begrip vectorruimte, matrices, lineaire afbeeldingen en dterminanten. Tot aan de vernieuwde Tweede Fase maakten de onderwerpen vectormeetkunde in de ruimte, limieten, continuïteit, cyclometrische functies en differentiaalvergelijkingen nog deel uit van de vwo-stof voor Wiskunde B, maar sindsdien zijn die onderwerpen vervallen, en is er dus sprake van een gigantische verschraling van de leerstof.

Ja da's een heel goed punt Elin3, Met dat punt ben ik het zeker eens!

Toch zou ik de andere punten willen weerleggen:
Hoewel dit waar is zou ik mijzelf hierbij afvragen wat belangrijker is: "Het voorkomen dat een Havo'er meer weet dan de docent" of "Het voorkomen dat een docent incompetent is om alleen al de leerstof binnen het niveau van zijn of haar leerlingen over te brengen"?
Het is vrijwel onmogelijk om te voorkomen dat er leerlingen zijn die meer weten dan een docent ongeacht het vak en niveau, bijvoorbeeld kinderen met slimme ouders die al sinds 3 Havo op het Calculusniveau zitten van jaar 1 Toegepaste Wiskunde (en dus ook limieten voor f(x) dus hebben beheerst). Daaruit zou ik concluderen dat het veel te ambitieus is voor ons land om zoiets te willen voorkomen, zolang de docent de lesstof van zijn aangeboden les maar goed kan overbrengen. Gezien het tekort aan leraren én het het feit dat ik werkelijk incompetente wiskundeleraren heb meegemaakt ben ik van mening dat te ambitieuze leraareisen slechts extra problemen op zullen leveren o.a. toenemende stijging aan leraren kort.

Zoals ik heb gehint is dit slechts half waar. Calculus van HBO jaar 1 leert je al meer functies aan te kunnen tonen dan Havo Wiskunde B te bieden heeft aan functies, zowel in differentiëren als integreren.
Als WO voorbeeld kunnen we kijken naar de opleiding Wiskunde op de UvA: http://studiegids.uva.nl/xmlpages/pa...ng/3084/202274
Van alleen jaar 1 zijn de vakken al grotendeels ver buiten context van (niet alleen Havo maar) zelfs Vwo!
Om het kort te houden zal ik dit verklappen: Enkel en alleen het vak "Analyse op lijn" gegeven in blok 1 en 2 is voldoende om de complete lesprogramma van Vwo Wiskunde B te bewijzen op meetkunde (en heel misschien parametervergelijkingen) na. Objectievelijk beheerst iemand met een diploma voor de WO opleiding Wiskunde het niveau om Calculus, Lineaire Algebra en Operation Research te geven op HBO-niveau.
Normale Vwo'ers weten dit hoogstwaarschijnlijk niet, maar het vervolgniveau boven Vwo Wiskunde B wordt gegeven in wiskundeopleidingen op HBO. Wiskundeopleidingen op de universiteiten zijn zo lastig dat het zelfs jaar 2 HBO studenten kunnen laten schrikken.

Oh dat is inderdaad zeer zorgwekkend!!

In mijn jaren in het onderbouw heb ik nog nooit iets gehoord over verzamelingenleer, logica en relaties of transformatiekunde...
Ook statistiek in het onderbouw was letterlijk: "Bereken het gemiddelde, geef de mediaan, geef de modus enz."
Over de bovenbouw van Havo hoef ik al niet eens meer iets over te zeggen aangezien examenblad.nl 't al laat zien.

Dankjewel voor de informatie!!

Dat is ook niet zo verwonderlijk, aangezien deze onderwerpen bij de invoering van de basisvorming in 1993 zijn geschrapt. Tevens werd het aanleren van algebraïsche basisvaardigheden in de onderbouw tot een minimum beperkt. Dat heeft dus tot gevolg dat deze algebraïsche basisvaardigheden bij de huidige generatie bovenbouwleerlingen slechts in gebrekkige mate aanwezig zijn. Mede met het oog op de tekortkomende wiskundekennis van de huidige generatie aankomende studenten heeft hoogleraar wiskunde Jan van der Craats dan ook zijn Basisboek Wiskunde geschreven. De stof in dat boek komt grotendeels met die van de vwo-stof Wiskunde B overeen. De onderwerpen kansrekening en statistiek worden in dit boek overigens buiten beschouwing gelaten.