Vraag rekenkundige rijen
 

Kan iemand me helpen met volgende vraag?

Van een rekenkundige rij is gegeven: u11 = 65, u5 + u6 = 64 en un = 47.
Bereken n.


Mogelijke antwoorden zijn: 7, 8, 10, 11, 13


Alvast bedankt

Wat kun je zelf al bedenken nu je mijn uitwerking in je andere topic hebt gezien?

Ik weet niet wat te doen met die un

Het is een rekenkundige rij, dus elke term ontstaat uit de vorige door er hetzelfde getal bij op te tellen. Laten we dit getal v noemen (van verschil). Dat betekent dat u₆ = u₅ + v. Invullen in u₅ + u₆ = 64 geeft dan 2u₅ + v = 64.

Er geldt ook dat u₁₁ = u₅ + 6v, dus u₅ + 6v = 65. Nu heb je twee vergelijkingen met twee onbekenden. Dat stelsel kun je oplossen om zowel u₅ als v te bepalen. Vervolgens kun je achterhalen welke index er hoort bij het getal 47.

Oké dat begrijp ik, maar hoe los je die vergelijkingen nu op? Er zijn toch nog steeds 2 onbekenden?

Schrijf een van de vergelijkingen om naar v = ... en vul dat bij de andere vergelijking in op de plek van de v. Dan kun je berekenen wat u₅ is, en daarna wat v is.

Oké, ik kom uit dat u5 = 29 en v = 6. Klopt dit?

Ja. Dus voor welke n geldt u_n = 47?

u5?

Nee, u₅ = 29, dat heb je zelf in je vorige bericht vastgesteld. Hoe vaak moet je 6 optellen bij 29 om 47 te krijgen? Hoeveel stappen moet je na u₅ dus nog zetten? En bij welke u_n kom je dan uit?