functie met maximum
 

Kan iemand mij helpen, ik kom er niet uit

Gegeven zijn de functies f_p(x) = ½px² - 3x + 2p

a) Voor welke p heeft de grafiek van f_p een positief maximum?
b) Voor welke p ligt de top van de grafiek f_p op de lijn k: 4x - 2y = -5?

a) Wil er een maximum optreden, dan moet in ieder geval gelden: p<0. Voor de x-coördinaat van de top geldt: x=3/p en voor het maximum vind je dan de waarde
½*p*(3/p)²-9/p+2*p=9/(2*p)-18/(2*p)+4*p²/(2*p)=(4*p²-9)/(2*p). Omdat p<0 geldt is de noemer van de breuk negatief. Omdat het maximum positief moet zijn geldt voor de teller: 4*p²-9<0, dus 4*p²<9, dus p²<2 1/4, dus -1½<p<1½. Voor p<0 vinden we dus dat moet gelden: -1½<p<0.
b) Vul de coördinaten van de top zoals die in a zijn berekend in de vergelijking van k in. Dit geeft: 12/p-(8*p²-18)/(2*p)
=12/p-(4*p²-9)/p=(-4*p²+21)/p=-5. Vermenigvuldigen met p geeft:
-4*p²+21=-5*p, ofwel 4*p²-5*p-21=0. Toepassen van de abc-formule geeft: p=(5-sqrt(361))/8=(5-19)/8=-14/8=-7/4=-1 3/4
of p=(5+sqrt(361))/8=(5+19)/8=24/8=3.