Wiskunde Ontbinden van factoren
 

Wie o wie kan mij helpen met het onbindne van factoren?
Ik snap het niet.
bv de simpele zoals dit:::

x^2-2x-63 wordt (x-9) (x+7) why??????

2b^2-12 wordt 2(b-wortel6)(b+wortel6) why???????


Ik lees de regels voor het ontbinden van factoren, maar snap ze niet?????????
Ik weet wel wat je moet doen, maar waarom?
Voeg me toe: Divertisica@hotmail.com

Thanx in advance.

dat wat tussen haakjes staat moet je keer elkaar doen
(dus x*x + x*7 +x*-9 + 7*-9)
en andersom (als dus gegeven is x^2-2x-63 ) moet je kijken welke 2 getallen opgeteld -2 zijn en vermenigvuldigd -63 en dat is dus 7 en -9

aaaaaaaaaaaaaaaaaaaaah

ik had hier een heel stuk getypt maar het posten ging fout :(

waar het om draait is dit:

(a+b)(c+d)=
a*c+
a*d+
b*c+
b*d

je moet dus in totaal 4 berekeningen doen, en dat samenvatten door middel van optellen dan wel aftrekken.

Het waarom is omdat je vaak in de wiskunde iets krijgt dat in haakjes geschreven is.
Stel een rechthoek voor dat voor lengte=10+2x en voor breete=lengte+10

Je krijgt nu een vergelijking voor de oppervlakte van:
(2x+10)(2x+20)
Als je nu verder ook maar enig nuttig iets wilt gaan uitrekenen door de formule te manipuleren dan moet je hem voluit kunnen schrijven.
Oftewel: het is gewoon een belangrijke truc die je moet beheersen .

Hierboven was al gegeven dat de algemene uitwerking van factoren als volgt gaat:

(a + b)(c + d) <=> ac + ad + bc + bd. Neem aan dat je dit wel ziet?

Welnu, stel je moet
x^2 - 2x - 63 ontbinden.

De algemene ontbinding boven wordt:
(ax + b)(cx + d) <=> acx^2 + (b + d)x + bd

Nu kun je zien dat de enige term met x^2 het coëfficient 1 heeft; dus
a = c = 1.

Nu zie je dat de constante term (de term zonder x) 63 is; dus
bd = 63.

Ga alle twee getallen na waarvan het product -63 vormt: (1,-63),(-3,21),(7,-9). Let op dat het minteken ook bij het andere getal kan zitten.

Tenslotte zie je dat de term met x coëfficient 2 heeft:
(b + d)x = -2.

Dus kies één van de drie paren boven die hieraan voldoen; je ziet dat (7,-9) hieraan voldoet!

Dus nu heb je b en d ook bepaald. En je bent klaar.

Deze procedure ziet er zo erg lang uit, maar met wat oefening zal het heel snel en veelal in je kop verlopen.

Danku!!! Ik begin het geleidelijk te snappen, moet ook haast wel voor iemand die op het HBO zit.
(Ik heb wiskunde A op de Havo gehad, mensen, kies wiskunde B, heb je veel meer aan!!!!)

nou deze:
2x^2-4x-48

???

en andersom (als dus gegeven is x^2-2x-63 ) moet je kijken welke 2 getallen opgeteld -2 zijn en vermenigvuldigd -63 en dat is dus 7 en -9

Ik weet wat je bedoelt, maar hoe kom je zo snel bij de 7 en -9, ik zou daar dus niet op komen uit mezelf.......

ok dankje wyner

alleen vind ik het nog steeds lastig om een formule die ik krijg te ontbinden door middel van de (a*b)(c*d):
Dus welk deel van de formule moet nu in a en welke in b, en welke in c en welke in d?
Hoe kom je daarachter?

ohja ik snap het al: via: a^2-ab+ab-b^2

a^2+2ab+b^2

en als je het snapt probeer dan deze eens te onbinden in priemfactoren: :D

2*x^2 - 4x - 48
Voortbordurend op de explicatie van Wyner:
(ax + b)(cx + d) = acx^2 = (b + d)x +bd
ac = 2 (b +d) = -4 bd = -48 deel alles door 2
ac = 1 (b + d) = -2 bd = -24 4*6 = 24 en om -2 te krijgen zetten we voor 6 een minnetje b= -6 en d = 4
(x - 6)(x + 4)

Please keep it simple voor Madmax!! Hij heeft het al zwaar genoeg! :)

Let op:

2x^2-4x-48 (2buitenhaakjes)
2(x^2-2x-24) ( wat+wat=-2 en wat*wat=-24? inderdaad; 4 en -6)

2(x+4)(x-6)

Laat ik (x+p)(x+q)=x^2+(p+q)x+p*q er volledigheidshalve ook maar evan bij zetten, dan hebben we alle mogelijke produkten waar je bij ontbinden in factoren mee te maken kunt hebben. De 3 eerstgenoemde produkten staan overigens als de merkwaardige produkten bekend.