Wiskunde wedstrijd vraag #1...
 

Ik heb meegedaan aan de Wiskunde-Wedstrijd KUN 2002.
Nu ik de opgaven nog eens doorlees, ben ik gaan twijfelen of het antwoord op vraag 1 wel klopt.

De vraag luidt:
In een loterij zitten honderdduizend lotjes; zij zijn genummerd 00000 t/m 99999. Alle loten worden verkocht; de prijs van een lot is 2 euro. Bij deze loterij wordt niet meer dan een prijs per lot uitgekeerd. Op de trekkingsdag wordt een van de nummers getrokken. Op dat nummer valt de hoofdprijs, zijnde: 10.000
Op elk lot met de laatste vier cijfers goed: 1000 euro.
Op elk lot met de laatste drie cijfers goed: 100 euro.
Op elk lot met de laatste twee cijfers goed: 10 euro.
Op elk lot met het laaste cijfer goed: 1 euro.

Wat is de (bruto)winst van deze loterij? (bruto: afgezien van administratie- en notariskosten e.d.).

Het antwoord volgens het antwoordenvel:
150.000


Volgens mij klopt dit antwoord niet. Ik wil graag weten waar en hou jullie uitkomen.

inkomsten: 2 * 100.000 = 200.000

uitgaven:
1*10.000 +
10*1.000 +
100*100 +
1000*10 +
10000*1 = 50.000

samen: 200.000 - 50.000 = 150.000

Nou :

1 x 10000 =10000
10 x 1000 =10000
100 x 100 =10000
1000 x 10 = 10000
10000 x 1 = 10000
--------------
totaal: 50000

Dus de bruttowinst is 150.000
Er zijn tien tweede prijzen omdat je alle waarden van het eerste cijfer als prijs moet rekenen. Enz.

Das grappig we waren even snel :)

Oké, zo dacht ik, een vriend en een leraar ook in het begin.
Maar als je de vraag goed leest zie je dit: "Bij deze loterij wordt niet meer dan een prijs per lot uitgekeerd."

Stel dat dit het winnende getal is: 34444
Laaste vier cijfers goed is dan:
(1)4444
(2)4444
(3)4444 <-- MAAR DIE TELT DUS NIET MEE!!!
(4)4444
(5)4444
(6)4444
etc.

Ga je dan alles narekenen, dan kom je dus niet op 150000 uit.
Denk ik nu verkeerd/te moeilijk?? Of is het gegeven antwoord gewoon fout?

ja en allebei even fout ook nog ;)
laat ze dat in Leiden maar niet horen :p

zo kom ik op 154.000 uit...

Daar zit zeker wat in:


1 x 10000 = 10000
(10 - 1) x 1000 = 9000
(100 - 11) x 100 = 8900
(1000 - 111) x 10 = 8890
(10000 -1111) x 1 = 8889
--------------
totaal: 35679

Als ik het tenminste goed heb gedaan uit m'n hoofd
Ik had dat idd niet goed gelezen. :)

Hmm.. Nu zijn we niet meer in overeenstemming...
:confused: Ik denk dat je iets vergeten bent.... of ik heb het fout

waar jij 1, 11, 111 en 1111 afhaalde heb ik er 1, 10, 100 en 1000 afgehaald. in totaal geef ik dus 10.000 prijzen weg; dat is evenveel als er mensen zijn die het laatste cijfer goed hebben.

hehe, dit zou dan de makkelijkste vraag moeten zijn!
De makers hebben hem zelfs fout :D

Doe ik het voor de tweede keer met hints ook nog fout. Ik ga mij even schamen...

Dit geven ze weg idd. Ze ontvangen 2 * 100.000 euro = 200.000
Houdt je over:
200.000 - 35679 = 164321 :)

sim-pel :)

:confused: Mijn antwoord was fout. Ik heb mensen dubbel geteld. De enige goede antwoorden hier zijn van Just Johan en Thyrfi...

Ach ja... ik was weer eens te snel :o

Dat waren wij eerst ook...