Riemann met Sigma
 

Gegeven is de functie: log x
Met de Riemann-som ⁴(sigma)_k=1 f(x_k)^.delta x kun je de oppervlakte tussen de grafiek van f en de x-as op het interval [1,3] benaderen.

Vraag:
Bereken de riemann-som
Je bent vrij in de keuze van x_k.


Dit mag compleet op de GR, omdat het om een benadering gaat. Berekening: (Ondergrens + Bovengrens)/2
Dus ik toets in: Sigma(logx, x, 1,2,1)=0,30
Vervolgens: Sigma(logx, x, 2,3,1)=0,78
Dit delen door 2 levert: 0,54
Als ik deze zooi vervolgens bij Riemann erin knikker en geef dan Trapeziod...dan komt er 0,568 ofzow uit.
Waaraan ligt dat, en nog iets: De stapgroote is 1, maar hoe kan ik het hele gebeuren dan in bv 40 intervallen meten?

Laat [a,b] het interval zijn en n het aantal deelintervallen, dan is
h=(b-a)/n de stapgrootte. Laat x_j=a+j*h voor j=0 t/m n gegeven zijn met x₀=a en x_n=b, dan is de integraal met de uitgebreide trapeziumregel voor n deelintervallen te berekenen als h/2(f(a)+2*som(f(x_j),1,n-1)+f(b)) waarbij som(f(x_j),1,n-1) de sommatie van de functiewaarden f(x_j) voor j=1 t/m n-1 voorstelt. De formule (Ondergrens + Bovengrens)/2 die jij noemde stelt de gewone trapeziumregel voor met h=n=1.