Oneindig maal 0
 

Hi all,

Ik zit met een dilemma, wat is het antwoord op de vraag wat oneindig(heb geen oneindig toetsje op mn toetsen bord;) ) x 0(nul)
Heb zelf het idee dat dat 1 moet zijn, heb alleen geen idee waarom. (zou ook gewoon R kunnen zijn)

Dank.

oneindig maal 0 is toch gewoon 0?
1*0=0
2*0=0
1000*0=0
oneindig*0=0

Dit klopt volgens mijn niet omdat je vrij snel kan zeggen dat

1*o.e (oneiendig)=o.e
2*o.e = o.e
0.000000000001*o.e=o.e
dus 0*o.e=o.e

dit klopt dus ook niet, maar daarom zal het inderdaad wel elk reeel getal zijn.
Dank

o.e * x = o.e
0 * p = 0
dit is dus een probleem, idd

Maar er zijn geloof ik verschillende graden van oneindigheid
Dus idd geloof ik ieder reeel getal

Beschouw de functie f: x->x*e^-x en laat x naar oneindig gaan, dan blijkt dat f(x) tot nul nadert, dus geldt op grond van deze limietovergang dat oneindig maal nul de waarde nul heeft. Door gebruik te maken van de functie g:x->x*ln(x) en x van rechts naar nul te laten gaan is in dit geval af te leiden dat nul maal min oneindig eveneens de waarde nul heeft.

Daarom heb ik ook juist deze functies gekozen om te laten zien dat nul maal plus of min oneindig de waarde nul oplevert omdat dit met behulp van limietovergangen moet worden aangetoond. Denk er om dat oneindig zelf geen getal is en dat 1/0 niet gedefinieerd is. Het is dus niet zo dat nul een omgekeerde heeft die gelijk is aan oneindig, zoals wel eens onterecht wordt verondersteld. Je kunt alleen zeggen dat 1/x naar plus oneindig gaat als x van rechts naar nul gaat en dat 1/x naar min oneindig gaat als x van links naar nul gaat. Er is dus een verschil tussen de rechter- en de linkerlimiet zoals we dat noemen.

Nul maal oneindig is ongedefineerd, en hangt dus af van de functie waar je mee te maken heeft.

Bij het berekenen van limieten is dit bijvoorbeeld het geval.

bij het berekenen van limieten mag je zelfs helemaal niet eppen over het product van een oneindige en een nulle limiet

Dat is flauwe kul. Het product van een vermenigvuldiging met 0 is altijd 0.


Ook de hierbovenstaane voorbeelden:
1*o.e (oneiendig)=o.e
2*o.e = o.e
0.000000000001*o.e=o.e
dus 0*o.e=o.e
slaan nergens op aangezien het oneindige niet in de verzameling van constante getallen valt.

De tafel van nul gaat toch zo: (?)

0*1=0
0*2=0
o*3=0
(etc.)

Dan komt er toch nooit een getal waarop je ineens kunt zeggen: "En NU is de uitkomst opeens een willekeurig reël getal"? :confused:

Da's helemaal geen probleem, omdat je eerste bewering (o.e * x = o.e) simpelweg niet waar is. :)

Oneindig is niet een getal.

...

Dus?

(Wat is het dan? En hoe kun je iets, dat geen getal is, met 0 vermenigvuldigen?)

oneindig is geen getal, het is een toestand waarin je verkeert. Oneindig + 1 = oneindig. Er is geen enkel getal waarvoor geldt:

a + 1 = a

Dit volgt volgens mij zelfs uit de definiuties van onze getallen. Oneindig geeft aan dat de getallen die je gebruikt zeer groot worden.

Je mág niet zeggen 1/oneindig = 0 maar je mag wél zeggen

lim _x->oneindig 1/x = 0. x gaat naar de oneindige toestand. x wordt afschuwelijk groot, en wordt steeds groter. Dan NADERT 1/x naar 0.

stel dat oneindig een getal zou zijn. Dan zou gelden:

oneindig * 0 = 0 (immers: iets maal 0 is 0)
oneindig * 0 = oneindig (immers: iets * oneindig = oneindig)
oneindig * 0 = oneindig * a/oneindig (voor álle a !!!)

Ja, hallo, wat is het nou? Het is één van de twee. Toch? :confused:

En als oneindig geen (denkbeeldig) getal is, hoe moet je het dan met een getal vermenigvuldigen? (Op die vraag is nog geen antwoord gegeven).

Dat is dus wat Tampert liet zien. Je kan oneindig niet als een getal beschouwen, aangezien je dan zulke resultaten krijgt. :)

Oneindig is geen getal, en je kan er daarom ook geen rekenregels op toepassen..

Ik heb in mijn Encyclopedic Dictionary of Mathematics gezien dat men vaak de afspraak maakt dat 0 maal plus of min oneindig gelijk gesteld wordt aan nul en dat a maal plus of min oneindig voor a ongelijk aan nul gelijk gesteld wordt aan plus of min oneindig. Deze afspraken worden met name gebruikt bij maat- en integratietheorie.

Als dat zo is, kunnen we dit topic wel sluiten, toch?

0 plus oneindig is nul? Wacht ff, dat snap ik niet... (Maar ik ben ook maar een simpele jongen die slechts wiskunde op middelbareschool niveau heeft gehad... ;)). Kun je dat nog verder toelichten ofzo?

och. Als jij met leuke argumenten komt waarom niet kan dit nog een leuke discussie worden ;) (komop. Je kán het)


mja. jhe bent niet de enige die het niet snapt. ik vermoed dat mathfreak in paats van plus maal bedoelt.

Er staat '0 MAAL plus of min oneindig'..

idd
MAAL
PLUS of
MIN
volgens mij bedoelt 'ie
0*o.e. = 0
0+o.e. = 0
0-o.e. = 0

tenminste zo lees ik het

Je kunt er niet de gewone rekenregels voor "gewone" getallen gebruiken; juist omdat het zelf geen getal is, moet je er andere regels voor bij toepassen.

ln(0) bestaat sowieso niet ;), net als log(0). Omdat a^x (waarbij a niet 0 is) nooit nul kan zijn (Tenzij x = ¡Þ).

Dat bedoelde ik niet. Ik bedoelde met '0 maal plus of min oneindig' nul maal plus oneindig of nul maal min oneindig. Eigenlijk had ik beter "(plus of min)oneindig" kunnen schrijven, dan was het waarschijnlijk wel duidelijk geweest.
Joël heeft gelijk wat betreft het niet bestaan van ln(x) voor x=0. Je kunt overigens wel zeggen dat ln(x) naar min oneindig gaat als x van rechts naar nul gaat.
@Thyrfi: Het is op grond van vooraf gemaakte afspraken wel mogelijk om met plus of min oneindig te rekenen. Ik zal die afspraken hier weergeven zoals ze in mijn Encyclopedic Dictionary of Mathematics staan vermeld.
Voor een reëel getal a geldt:
(plus of min)oneindig+a=a+(plus of min) oneindig=(plus of min)oneindig
(plus of min)oneindig-a=(plus of min)oneindig
a-(plus of min)oneindig=(min of plus) oneindig
(plus of min)oneindig+(plus of min)oneindig=(plus of min)oneindig
(plus of min)oneindig-(min of plus) oneindig=(plus of min)oneindig
Voor a>0 geldt:a*(plus of min)oneindig=(plus of min)oneindig*a=(plus of min)oneindig
Voor a<0 geldt: a*(plus of min)oneindig=(plus of min)oneindig*a=(min of plus) oneindig
0*(plus of min)oneindig=(plus of min)oneindig*0=0
plus oneindig*plus oneindig=plus oneindig.

Ja, dat hoef je mij niet te vertellen... ;) :p.

Maar... (plus)oneindig - (plus)oneindig is toch wel 0? :confused:

ik ga je wéér pesten want:

áls oneindig - oneindig = 0
dán:

1 + ( oneindig - oneindig )= 1 + 0 = 1
( 1 + oneindig ) - oneindig = oneindig - oneindig = 0

Oneindigheid is iets waarover best wat zinnigs t zeggen valt maar wat op bepaalde punbten totaal onzinnig wordt :)

Niet volgens de afspraak die ik in mijn Encyclopedic of Mathematics tegenkwam, waaruit maar weer eens blijkt dat het begrip oneindig niet met een gewoon getal te vergelijken valt en dat er dus voor het werken met plus of min oneindig aparte rekenregels in acht moeten worden genomen.

het antwoord moet volgens mij 0 zijn omdat als je iets maal 0 doet het altijd 0 word
bijvoorbeeld 7 X 0 =0

groetjes :D

heb jij eigenlijk wel het hele topic doorgelezen?

:rolleyes: :rolleyes: :eek: :confused: :eek: :confused: :mad: :mad: :confused: WAT? :confused: :eek: :confused: :eek: :confused: :eek: :rolleyes:

Jij bent eng.

Klopt allebij :p. De volgorde waarin je rekent wordt aangegeven door de haakjes, en door de haakjes anders te plaatsen, kan de uitkomst ook anders zijn. Net als bij:

1 + ( 2 * 3 ) = 7
( 1 + 2 ) * 3 = 9

Jij maakt gebruik van vermenigvuldigen; tampert alleen van optellen en aftrekken.

Het moet dus iets zijn in de trand van:

a + (b - c) = d
(a + b) - c = e

Waarbij d en e verschillen. Aangezien bij optellen en aftrekken de volgorde waarin je het doet niet uitmaakt, kan het bovenstaande niet kloppen.

dat vroeg ik me af, of je het hele topic wel had doorgelezen...

Offtopic: en ik heb een hekel aan 100 smilys in 1 post, dus die heb ik in de quote maar ff weggelaten

met + en * geef ik je gelijk. Optellen echter is commutatief. Dat betekent dat (a + b) + c = a + (b + c) voor alle getallen (behalve oneindig dus en daarom wil ik oneindig niet als getal behandelen)_

Oneindig is dan ook geen gewoon getal, waar andere regels voor gelden (die je moet afspreken), maar tot die conclusie waren we al gekomen.

P.S.: Bedoel je niet cumulatief?

Nee, hij bedoelt associatief.

Commutatief:

a*b = b*a

Associatief:
(a*b)*c = a*(b*c)

Let wel: met een sterretje bedoel ik een bewerking, en niet per se vermenigvuldiging.

oeps... :o

ik bedoel associatief ja :)...

met die laatste "plus oneindig*plus oneindig=plus oneindig" ben ik het niet eens. Beschouw de functie gedefineerd op R door f(x) = x*exp(x)
als x naar oneindig gaat x naar oneindig en exp(x) naar oneindig. toch gaat het product x*exp(x) naar 0 als x naar oneindig.

Ik heb die regel anders wel ontleend aan een naslagwerk dat door een grote groep Japanse wiskundigen is samengesteld, en ik neem aan dat ze daarbij nauwgezet te werk zijn gegaan. Bovendien ben ik er van overtuigd dat x*e^x naar oneindig gaat als x naar oneindig gaat, aangezien f voor x>1 stijgend is op zijn domein en omdat voor alle x geldt: e^x>x.

x*exp(x) gaat naar 0 alleen als x naar 0 gaat. (standaarlimiet)

Als x naar oneindig gaat gaat de functie ook naar oneindig.

kheb het allemaal nog eens nagevragen en het bleek een drukfout te zijn in de appendix van mijn boek. er hoorde eigenlijk te staan dat x*e^-x naar 0 gaat als x naar oneindig. Dus eigenlijk alleen een antwoord op de vraag oneindig * min oneindig. in dit geval dus 0

Dat staat juist gelijk aan oneindig*0 ;)
-x gaat naar oneindig
-e^-x gaat naar 0.

oneindig * min oneindig gaat naar min oneindig.

simpel voorbeeld:
je krijgt oneindig veel geld, maar dat krijg je 0x uitbetaald; dus wat heb je: E 0,--

De uitspraak "je krijgt" klopt niet als je effectief niets krijgt.

dus als ik jou oneindig vaak je een appel geef, heb je na een tijdje een appel? Denket niet he.
...*0 = 0

Beetje late reply, maar goed.

aan de laatste personen wilde ik vragen of ze uberhaupt alles hebben doorgelezen of was dat misschien te lastig.

Mag ik uiteindelijk conlcuderen dat je uiteindelijk oneindig niet als getal mag zien en er dus ook geen 'gewone' rekenregels mag toepassen?

Bedankt voor alle info.

Grtz

Ik heb alles doorgelezen, kan ik nu concluderen dat men er vanuit gaat dat oneindig * 0 = 0 is? Maar dat het eigenlijk niet zo opgaat, omdat rekenregels niet gelden zodra oneindig om de hoek komt kijken?

Ik vond het al heel verrassend dat dit topic weer omhoog gehaald werd... :D

Dat mag, temeer daar ik dat zelf al heb aangegeven.

Graag gedan.

@Andijvie: Je mag inderdaad concluderen dat (plus of min)oneindig maal nul gelijk wordt gesteld aan nul. Tevens zul je gezien hebben dat de gewone rekenregels niet opgaan als je met plus of min oneindig werkt.

ik moest ook wel grinniken toen ik dit topic geupt zag zijn :o

jaaaaaaa!!!! Zo is dat inderdaad!

graag gedaan