binaire getallen
 

heb ik net gehad bij natuurkunde, maar ik snap er eigenlijk niks van...
hoe kom je aan een binair getal?
volgens mijn natuurkundeleraar zijn dit de binaire getallen die bij 'gewone' getallen horen:
0 0
1 1
2 10
3 11
4 100
5 101
6 110
7 111
8 1000
9 1001
10 1010

maar hoe kom je daar nou aan??

Nou, wij hebben een getallen stelsel van 0 tot 9, dit is een stelsel van 0 tot 1. Het kleinste getal is dus 0, daarna 1, daarna 10, daarna 11, daarna 100, daarna 101 etc etc etc...

11 zou dan bijvoorbeeld 1011 zijn en 12 1100, 13 1101, 14 1111 etc etc...

Binair naar decimaal:

Tel de "decimale waarden" op van elk binair getal.

Voorbeeld (de subscript geeft aan of het een decimaal of binair getal betreft):

11010₂ = (1 * 2⁴) + (1 * 2³) + (0 * 2²) + (1 * 2¹) + (0 * 2⁰)
= 16 + 8 + 0 + 2 + 0
= 26₁₀

Decimaal naar binair:

Deel het decimale getal door twee. Als je een [remainder] overhoudt, noteer je een 1, anders een nul. Blijf dit doen (als je een remainder had, trek je er 1 vanaf) tot je uiteindelijk 1 door 2 moet delen, en dan met 0 eindigt.

Een voorbeeld:
Je begint met 26₁₀. Door twee delen geeft een reeks, en na elke deling geef je de aanwezigheid van een remainder aan (tweede kolom):

26
13 0
06 1
03 0
01 1
00 1
De rechterreeks is dan je binair getal, van beneden naar boven.
Dus 26₁₀ = 11010₂.

Uitleg is een beetje vaag, maar de voorbeelden zouden duidelijk moeten zijn.

maar wat moet je dan doen om die getallen te krijgen?

Je telt gewoon op "van rechts naar links", net als in een 10-getallenstelsel, maar nu heb je alleen twee getallen.

0000, 0001, 0010, 0011, 0100, 0101, 0110, 0111, 1000, 1001, enz.

alleen waarom is 1001 dan 9 in het 10-getallenstelsel?

hoe maak je die binaire getallen?

*denkt na*

Ik snap het verhaal van wyner een beetje...

Volgens mij moet het zo:

Je neemt een getal, bijvoorbeeld 9, vervolgens deel je het door 2, wanneer het getal een decimaal heeft, is dat 1, heeft het geen decimaal, dan is het 0. De decimaal laat je vervolgens weg:

9
4 = 1 (9 / 2 = 4,5)
2 = 0 (4 / 2 = 2)
1 = 0 (2 / 2 = 1)
0 = 1 (1 / 2 = 0,5 )

9 zal dus 1001 zijn...

Nog voorbeeldje:

12
6 = 0
3 = 0
1 = 1
0 = 1

12 = 1100

405
202 = 1
101 = 0
50 = 1
25 = 0
12 = 1
6 = 0
3 = 0
1 = 1
0 = 1

405 = 110010101 als ik het goed begrijp...

Klopt dat, wyner?
Maar nu moet je me nog wel uitleggen hoe dat nu zit met de remainder oid...

Het is gewoon een ander talstelsel :)

10-tallig (decimale stelsel) = 0...9
16-tallig (hexadecimale stelsel) = 0..9A..F
8-tallig (octale stelsel) = 0..7
2-tallig (binaire stelsel) = 0..1

Het binaire stelsel kwam met invoering van de computer. De computer slaat alles binair op (1en en 0en).

Tja... uhm...
lastig uit te leggen...
Hmm...

*denkt*
In principe werken alle talstelsels hetzelfde. Als je was opgegroeid met binair rekenen, wat het gewoon een eitje voor je :)

Ik heb nu weinig tijd (moet naar huis), maar vanavond kom ik hier nog wel even op terug.

Wyner heeft het op zich duidelijk uitgelegd...

Aaah, ik snap het nu helemaal :)

een 2 staat dus voor het binaire stelsel en een 10 voor het decimale stelsel? hmm, je moet dus delen door het stelsel dat je wil hebben?

De subscripts 2 en 10 waren enkel om aan te duiden of het om een decimaal of binair getal gaat, ze hebben niets met de methode zelf te maken.

Je snapte het al, maar met remainder (kon even niet op het nederlandse woord komen) bedoelde ik dat je wat overhoudt na de deling (9/2 = 4 met "remainder" 1).

Verder werken alle getallenstelsels in principe hetzelfde... als we 8 vingers hadden zouden we waarschijnlijk gewend zijn om met een octaal stelsel te werken.

Remainder is restwaarde, wat je overhoudt dus.

Als je 9 deelt door 2, houdt je 1 over. Immers, 4 * 2 + 1 = 9.

9 DIV 2 = 4 (divided)
9 MOD 2 = 1 (modules)
9 / 2 = 4.5

@topicstarter: Mocht je in een paar handigheidjes geintreseerd zijn voor het omrekenen, dan roep je maar even. :)

*roept*

al begin ik het geloof ik wel een beetje te snappen

dus 999 zou in binaire getallen *ff denken*
499 1
298 1
148 0
74 0
37 0
18 1
9 0
4 1
2 0
1 0
0 1
dus 11000101001
klopt dat?

499 DIV 2 = 249, niet 298.

Je kunt het ovgs nakijken door in Microsoft Calculator, Scientific View binaire getallen om te zetten in decimale, en omgekeerd.

Oh, cool, werkt super makkelijk!

Het procent teken is de modules (restberekening)
999

999 % 2 = 1
499 % 2 = 1
249 % 2 = 1
124 % 2 = 0
62 % 2 = 0
31 % 2 = 1
15 % 2 = 1
7 % 2 = 1
3 % 2 = 1
1 % 2 = 1
0011 1110 0111b

Als we stellen dat bit 0 het meest rechtse bit is, dan als hij 1 is, heeft deze de gelijkwaardige decimale waarde 1.
Hieronder een lijstje:
Bit 0 = 1d
Bit 1 = 2d
Bit 2 = 4d
Bit 3 = 8d

8 + 4 + 2 + 1 = 15d

Als je het uitschrijft:
0001b = 1d
0010b = 2d
0100b = 4d
1000b = 8d

Je kunt ze combineren door op te tellen.
3d = 0011b

Tip 1: Als een decimaal getal oneven is, dan bit 0 een 1.

Als je talstelsel krijgt, krijg je waarschijnlijk ook het hexadecimale stelsel. Hexa = 16, dus het 16-tallig stelsel.

Dit stelsel loopt van 0..9A..F, waarbij Ah = 10d en Fh = 15d (h = hex, d = decimaal)

Als je 16d hebt, is dit 10h. Heb je Ch, is dit 12d.

Nu wil het 'toeval', dat een groep van 4 bits een maximale waarde heeft van 15d (of Fh).

Het is dus extreem eenvoudig om een hex waarde om te zetten naar een binaire waarde.
Het volgende lijstje moet je min of meer onthouden:
Als je 1h hebt, is dit 0001b.
Fh = 1111b
10h = 0001 0000b
1Ah = 0001 1010b
4Ch = 0100 1100b

Tip 2: Een karakter in het hexadecimale stelsel komt overeen met 4 karakters in het binaire stelsel.

Zo kun je ontzettend simpel hex->bin en bin->hex maken.
Jouw voorbeeld:
999d = 3E7h
3h = 0011b
Eh = 1110b
7h = 0111b

3E7h = 0011 1110 0111b

Terug is ook simpel:
0011 1110 0111b
0011 = 3d = 3h
1110 = 14d = Eh
0111b = 7d = 7h

0011 1110 0111b = 3E7h

Als je tip 2 onthoud, scheelt dit enormm veel tijd met het omzetten zonder rekenmachine! :)

Wat makkelijk is om een omrekentabel te maken



BV een getal van 76

Je kunt ieder natuurlijk n getal op een unieke manier schrijven als de som van verschillende machten van 2. dat kun je wiskundig bewijzen, maar je kunt er ook gewoon een beetje over nadenken en het dan accepteren ;)

van decimaal naar binair:
de truc is om steeds de grootste macht van 2 eruit te halen en te onthouden welke machten je hebt gebruikt.
Als uitkomst geef je een reeks cijfers waarbij je rechts begint met de nulde macht van 2; als je die gebruikt hebt schrijf je een 1, anders een 0.
Dan ga je kijken naar de eerste macht van 2; als je die gebruikt hebt schrijf je een 1, anders een 0
zo ga je door tot je alle machten die er wel in zaten hebt gebruikt.

voorbeeld:
Wat is 149 binair?
* de grootste macht van 2 die erin past is 128; ofwel 2^7
- haal die eraf, dan houd je 21 over
* de grootste macht van 2 die erin past is 16; ofwel 2^4
- haal die eraf en je houdt 5 over
* de grootste macht van 2 die erin past is 4; ofwel 2^2
- haal die eraf en je houdt 1 over
* de grootste macht van 2 die hierin past is 1; ofwel 2^0

de machten van 2 die samen 149 vormen zijn dus: 0, 2, 4 en 7

we beginnen altijd rechts met 0 en gaan zover door als het nodig is (in dit geval t/m 7)

76543210 (zijn de plaatsnummers)
10010101 (is het binaire getal)

van binair naar decimaal:
stel dat we nu het binaire getal 10010101 hebben, daar zullen we weer de plaatsnummers boven gaan zetten:

76543210
10010101

het antwoord is de som van alle 2^x voor de x waar een 1 onder staat. in dit geval staat er een 1 onder 7, 4, 2 en 0
Dus het antwoord = 2^7 + 2^4 + 2^2 + 2^0 = 128 + 16 + 4 + 1 = 149

nouja ik ben niet de eerste maar wie weet heb je er nog wat aan ;)

hmm ,misschien is het slim om wat info over mezelf te geven :o
ik ben dom, ik ben blond, ik doe natuurkunde 12 maar snap er eigenlijk niks van
en zie nog steeds niet in hoe je nou binaire getallen kan maken :o

Je bent niet dom. Je moet alleen kunnen zien hoe iets in elkaar zit om het te kunnen begrijpen. Laten we eerst eens kijken hoe we in het decimale stelsel een getal noteren. Neem als voorbeeld het getal 27. We kunnen dit opvatten als de som van 2 tientallen en 7 eenheden, dus 27=2*10+7*1=2*10¹+7*10⁰. We noteren helemaal links dus de hoogste macht van 10 en zetten vervolgens van links naar rechts steeds de daaraan voorafgaande macht van 10.
Willen we het decimale getal 27 binair gaan schrijven, dan moeten we weten hoe dit getal als een som van machten van 2 kan worden geschreven. We gaan daarom 27 op de hoogst mogelijke macht van 2 delen. Voor 27 is dat 2⁴=16. Dit geeft: 27=1*16+11. Deel nu 11 door de hoogst mogelijke macht van 2. Dat is 2³=8. Dit geeft: 11=1*8+3. Deel nu 3 door de hoogst mogelijke macht van 2. Dat is 2¹=2. Dit geeft: 3=1*2+1. We hebben dus gevonden dat het decimale getal 27 te schrijven is als 1*16+1*8+0*4+1*2+1*1=1*2⁴+1*2³+0*2²+1*2¹+1*2⁰, dus het decimale getal 27 wordt binair geschreven als 11011, waar helemaal links de hoogste macht van 2 staat en vervolgens van links naar rechts steeds de daaraan voorafgaande macht van 2. Om het binaire getal 11011 vervolgens weer in een decimaal getal om te zetten scrhijf je dit als 1*2⁴+1*2³+0*2²+1*2¹+1*2⁰=1*16+1*8+0*4+1*2+1*1=16+8+2+1=24+3=27. Op deze manier is een decimaal getal in een binair getal om te zetten en omgekeerd.

Ook niet met het tabelletje dat ik gaf?

Ik heb GEFAALD!!! :(

ik geloof dat ik het zowaar snap :)
ff uitproberen :)

73:
2⁶=64
73=1*64+9

9:
2³ =8
9=1*8+1

1:
2⁰ =1
1=1*1+0

73= 1*64+0*32+0*16+1*8+0*4+0*2+1*1
= 1*2⁶+0*2⁵+0*2⁴+1*2³+0*2²+1*2⁰
= 100101
klopt dit?
en is het normaal dat je hier 10 minuten mee bezig bent?
Iig heel erg bedankt :)

@kHebTrekInWatLekkers (wat een k*tnaam btw) sorry dat ik je heb laten falen :o ;)

als je een beetje gewend bent aan de machten van 2 dan gaat het vanzelf véél sneller hoor.

0 - 1
1 - 2
2 - 4
3 - 8
4 - 16
5 - 32
6 - 64
7 - 128
8 - 256
9 - 512
10 - 1024

daar heb je voorlopig wel genoeg aan.

Dit is idd hoe het precies gaat. Maar dit duurt ontzetten lang.

Truukjes om het sneller te kunnen zijn ook nog eens eenvoudiger (imo dan) :)

dus als ik dit rijtje uit mn kop leer, moet het sneller gaan?
naja, t/m4 wist ik al wel zo'n beetje :)
Bedankt!

en die 73 in binaire getallen was goed?

73d -> 49h -> 0100 1001b (1 minuut werk)

Het geeft in ieder geval het waarom van de methode weer, en daar ging het mij om. Merk overigens op dat jij in jouw omzetting van het decimale getal 73 naar een binair getal een omzetting naar een hexadecimaal getal als tussenstap hebt toegepast, terwijl dat juist naar mijn mening weer meer werk oplevert. Voor mij telt het resultaat van de door mij gebruikte methode en niet de tijdsduur, maar dat is een kwestie van persoonlijke voorkeur.

@vleermuissie: jouw uitkomst van de binaire schrijfwijze van 73 is inderdaad correct. Je kunt het controleren op de manier die ik in het laatste gedeelte van mijn vorige reply heb aangegeven.

:) ik kan het :)
bedankt voor je uitleg :)

en die hexadecimale getallen ofzo heb ik nog niet gehad, dus via die getallen snap ik het helemaal niet ;)

Het omzetten van decimaal naar hexadecimaal is eenvoudiger dan van decimaal naar binair. Vervolgens is het omzetten van hexadecimaal naar binair weer ontzetten simpel, zoals ik al heb aangegeven in een eerdere post.

Maar als je een repetitie/tentamen hierover hebt, is tijd zeker wel van belang!

Uuhm... :confused:

Het moet zijn: 1001001

ik zie het ja, ik was de 0*2¹ vergeten :o

Inderdaad, maar daar ben ik gelukkig van verlost.

:d hij wel:d.. Nog een maandje of twee te gaan en dit gedeelte van de wiskunde (nouja eigenlijk informatica) is voor mij gesloten:) *kan niet wachten*.

mja, hij is ook al 38, wij nog maar 20 en 16 ;)
ik hoef nog maar tot eind mei :)


en dan nog 4 jaar of misschien 5....

Wat wil je dan gaan studeren als je klaar bent (met de HAVO neem ik aan?)?

idd, met de havo en daarna ga ik lerarenopleiding wiskunde doen :)

en misschien mag ik dit jaar plusles wiskunde geven aan leerlingen uit 2 havo/vwo. Als ze zich opgeven voor die plusles mag ik ze die plusles geven.
Dus ik zit hier heel erg te hopen dat er kindjes zijn die zich opgeven voor die plusles ;)

Om het makkelijk te houden vul je gewoon getallen in:

16 8 4 2 1
1 1 1 1 1

En zo doe je dus steeds ×2 bij elk getal
Wel van rechts naar links blijven lezen trouwens.
1111= 1+2+4+8=15
0111= 1+2+4+0=7
1010= 0+2+0+8=10

0101 0101=(1+0+4+0) + (16+0+64+0) =1+4+16+64=85
Tenminste, zo doe ik het altijd. Je kunt het ook zo invullen in je grafische rekenmachine, mja...
[Zoveel replys...dat ik zelf nog de moeite neem eigenlijk om het uit te leggen :)]