wat is meer: 2^oneindig of 3^oneindig??
 

Beetje gare vraag misschien, maar het kwam opeens in me op.

Het gekke is: als je voor oneindig x invult (bij allebei dus zelfde waarde http://forum.scholieren.com/tongue.gif) dan is 3^x dus groter dan 2^x. Maar kan je voor x dan wel oneindig invullen? Is oneindig een waarde? En zoja, is oneindig en oneindig dan dezelfde waarde?
Klinkt allemaal weer lekker vaag, maar ja, zo ben ik nu eenmaal. http://forum.scholieren.com/biggrin.gif

Denk dat ze gelijk aan elkaar zijn.

Oneindig is evengroot als oneindig lijkt mij. Dus mij lijkt dat 't evengroot is. Maar MathFreak zal 't vast wel precies weten http://forum.scholieren.com/smile.gif.

In de wiskunde is dit even groot
In analogie: Oneindig-1=Oneindig,
Oneindig+1=Oneindig
daarmee moet je het wel kunnen bewijzen

je kan niet rekenen met oneindig.
je kan 2^(inf) dus niet vergelijken met 3^(inf)

Tuurlijk wel. Er zijn gewoon speciale rekenregels ervoor, omdat het niet zozeer een getal is dan een "limiet".

je hebt verschillende soorten oneindigheid

Hoogst waarschijnlijk dat hier het wiskundige "oneindig" wordt bedoeld.

oneindig heeft als waarde oneindig en is dus niet goed te defineren, daarom zal het niet uitmaken, het is alletwee oneindig en dus even groot of klein

Is niet mogelijk aangezien het woord oneindig al een verklaring op zich geeft

Een getal heeft een begin en een eind (van 0 tot 30 bijv. =30)

Maar oneindig heeft die waarden niet

Aangezien er geen eindpunt aan zit, zijn meerdere oneindigheden ook niet mogelijk

tenzij we gaan zeuren over multiple dimensia http://forum.scholieren.com/wink.gif

hmm kunnen we oneindigheid verklaren met meerde dimensies? kun je dat aan mij uitleggen please? ik ben erg geinteresseerd

nee, ik bedoel pér oneindigheid één dimensie

als er hier een oneindigheid plaats vind, kan dezelfde niet nogmaals hier plaats vinden

daar heb je een andere dimensie voor nodig

Allebei gelijk.

1000 * oneindig = oneindig

100.0000 * oneindig = oneindig.

maar ook 1/3 deel van oneindig is oneindig!

Dus zou je oneindig binnen een kader hebben, en daar een stukje van af halen dan is het nog steeds oneindig! http://forum.scholieren.com/biggrin.gif

Groetjes
Ben(die weet dat oneindigheid een groot probleem is binnen de wiskunde en gerelateerde wiskundige gebieden http://forum.scholieren.com/smile.gif

dit wist ik inderdaad ook maar hoeveel is (1/Oneindig)* Oneindig en (1/0) * 0 ?


[Dit bericht is aangepast door ^AmArU^ (09-03-2002).]

1/0 kan gewoon niet.

1/oneindig is gewoon 1/oneindig. Valt niet te definieren, zoals 1/3.

1/Oneindig = 0;
0*Oneindig = niet gedefinieerd; onbepaald.

1/0 = onbepaald, en dan houdt het op. (Met 0 vermenigvuldigen heeft dan al geen zin meer.)

Dat mag je niet zo zeggen, dat zijn limieten met x gaat naar oneindig... Met echt oneindig valt niet te klooien http://forum.scholieren.com/tongue.gif

me thinks: 0 * oneindig = 1
:P :P

Nee, dat zijn afspraken in de wiskunde.
Lim(x->0) 1/x = Oneindig, maar 1/0 zelf is Onbepaald. Hij heeft het trouwens helemaal niet over limieten; ik ook niet.

Verder: 0*Oneindig is niet gelijk aan 1, want 1/0 is niet gelijk aan Oneindig.

[Dit bericht is aangepast door wyner (10-03-2002).]

welles http://forum.scholieren.com/tongue.gif

1/0 bestaat! Als strip dus...
Maar dat terzijde, 2^oneindig is minder dan 3^oneindig. Gerito kwam al op het idee om oneindig X te noemen, meestal wordt voor onmogelijke getallen i gebruikt. (eigenlijk is wortel -1 i, maar boeiend...)
Kortom, 1+oneindig=oneindig+1. Idioot, maar waar.

Je denkt verkeerd. "Oneindig" is geen getal! Het is een soort limietgeval, het vertegenwoordigd iets wat zich boven al het telbare uitsteekt. Oneindig is dus geen waarde; het is een begrip.

Verder is i inderdaad de wortel uit -1; het is een complex getal.

Enne, wat bedoel je dat 1/0 als strip bestaat?

[Dit bericht is aangepast door wyner (10-03-2002).]

Onzin, je kan best rekenen met oneindigheden. Het is alleen niet gebruikelijk.

Het kan dan wel zo zijn dat wiskundigen zeggen dat 1/0 'onbepaald' is, alleen een limiet, maar dat wil niet zeggen dat je het dan nooit 'oneindig' mag noemen. Er zijn meerdere manieren om dit probleem te bekijken.

Het is onzin om te zeggen dat er geen verschil is tussen 2^(inf) en 3^(inf), alleen maar "omdat het allebei oneindig is". Appels en peren zijn ook allebei vruchten, maar dat wil niet zeggen dat ze dan ook precies hetzelfde zijn. Je hebt zogenaamde 'graden' in oneindigheden, waarmee je dat soort verschillen kan verklaren. Deze 'graden' geven als het ware aan 'met welke snelheden ze naar oneindigheden gaan'.

0 en oneindig zijn elkaars omgekeerden (0 is eigenlijk hetzelfde als 'oneindig klein'. Als we het 'standaardoneindigheidsgetal' nu eens S noemen, dan geldt dus 1/S = 0, 1/0 = S en S*0 = 1. Elk normaal getal is dus ook gewoon op te vatten als een produkt van 0 en een bepaalde graad van oneindigheid.

Kortom: met oneindigheid rekenen kan in theorie bij, maar is alleen leuk voor de filosofie en heeft verder weinig betekenis.

je hebt helemaal gelijk, appels en peren zij allebij vruchten. Maar het zijn dus geen wiskundige begrippen(behalve dan misschien op de basisschool)

2^(inf) en 3^(inf)zijn precies het zelfde namelijk inf dit ligt vast in het begrip oneindig zoals dit in de wiskunde wordt gebruikt.

het 'standaardoneindigheidsgetal' noem je niet S, daar is een speciaal symbool voorbedacht, een op zijn kant liggende 8. dit is dan ook meteen de enige variant van oneindig.

met oneindig rekenen kan niet alleen in theorie, het kan ook in praktijk en is niet alleen leuk voor filosofen, maar vooral erg handig voor wiskundigen.

Inderdaad, binnen de natuurkunde hebben ze wiskundige methoden om oneindigheden weg te werken, zodat je waarden krijgt waar je nog iets zinnigs mee kunt doen.

Met oneindigheid zelf hebben wiskundigen weinig tot niks, simpelweg omdat het eigenlijk niks praktisch inhoudt.

Daarom is oneindigheid binnen de wiskunde en natuurkunde(daar eigenlijk meer dus ook) een groot probleem.

Groetjes
Ben(die nog niet zover is met wiskunde http://forum.scholieren.com/smile.gif

oneindig is geen waarde, dat is een begrip, omdat dat daar allemaal nbtje vaagjes is enzo. voor oneindig kan je alles en tegelijkertijd ook helemaal nix invullen want als je iets invult is er altijd iets groter (dat ene +1) en dan is het niet oneindig meer. pff

Misschien dat dit topic dan beter in Exacte Wetenschappen hoort, maar ja.

2^x =? 3^x waar x = Oneindig
ln 2^x =? ln 3^x
x ln 2 =? x ln 3
Substitueer x = Oneindig en je krijgt
Oneindig ln 2 =? Oneindig ln 3

En deze vergelijking klopt, aangezien Oneindig x = Oneindig y voor elke Reël, positief, niet-nul getal voor x en y.

Enne, oneindigheden als problemen in de natuurkunde? Het is mijn ervaring dat natuurkundigen zo snel mogelijk met wiskundige truukjes die punten weg proberen te werken... normaliter omvat het gebied van interesse ook niet Oneindig, maar wordt dat eringehouden om het "compleet" te maken. (Bijv. de particle-in-a-box bij QM of de Gaussian box in EM.)

Wat ik met dit voorbeeld wilde aangeven, is dat als twee dingen tot dezelfde groep (hier: vruchten) behoren, ze niet hetzelfde hoeven te zijn. Dit is noch bij appels en peren het geval, noch bij 2^(inf) en 3^(inf)

Dat is jouw (een beetje simplistische) opvatting van de wiskunde, waar in principe niets mis mee is. "Oneindig is nu eenmaal oneindig". Ik heb net een 'nieuwe' manier geintroduceerd om tegen oneindigheden aan te kijken, waar de ene oneindigheid NIET de andere is. Probeer mijn opvatting dan niet vanuit de jouwe te weerleggen, want daar schieten we weinig mee op.

Ten eerste moet je me maar snel de sneltoets voor dit teken aanwijzen, want ik kon het namelijk niet vinden. Ten tweede, zelfs als ik wist hoe je dat zou schrijven, dan nog zou ik het niet gebruiken. Dat teken staat namelijk, zoals je zelf net zegt voor oneindig in het algemeen. Ik heb het met S over de 'standaardgraad' van oneindigheid, wat inhoudt dat je ook oneindigheden als (1/2)S, 2S, S^2 etc. kunt hebben.

Als jij zelf net beweerd dat de ene oneindigheid de andere is, zie ik niet in wat er nu aan te rekenen valt.

Beste wyner, ik weet niet of je deze berekening als reactie op mijn vorige post hebt geplaatst, maar in dat geval zegt deze berekening bar weinig JUIST omdat ik het niet met die laatste stelling eens ben. Misschien dat jij hebt geleerd dat Oneindig x = Oneindig y, maar als je het over verschillende soorten oneindigheden hebt is dit juist NIET waar. Juist deze laatste conclusie geldt niet volgens mij, terwijl jij juist er vanuit gaat. Daar zit het verschil.



[Dit bericht is aangepast door Rimmer_Dall (11-03-2002).]

Klopt6 zei ik ook, maar dat kan dus niet altijd. Zo hebben oneindigheden binnen de quantummechanica geen functie en kunnen natuurkundigen er niets mee. Ook kunnen we de oneindigheden binnen de quantummechanica niet wegwerken.

Groetjes
Ben(die zich afvraagt of wiskundigen er ooit een oplossing voor zouden kunnen bedenken http://forum.scholieren.com/smile.gif

binnen de wiskunde in elk geval niet.
3^oneindig is groter dan 2^oneindig, denk ik toch. dat is in elk geval wat mijn leraar wiskunde me op het hart heeft gedrukt: de ene oneindige is de andere niet. sommige oneindigen zijn groter dan anderen.

Inderdaad.

Vind hij 1000 x niks ook meer dan 50 x niks? http://forum.scholieren.com/rolleyes.gif

Er kunnen dan wel meerdere vormen van oneindigheid zijn--las ook snel ergens dat de oneindige reeks van decimalen van de getallen tussen 0 en 1 groter was dan de oneindige reeks van natuurlijke getallen--

Maar de vraag was over 2^x in vergelijking met 3^x, met x = Oneindig. Het lijkt me dat in deze vergelijking de machten één en dezelfde "Oneindig" is... dan wordt alle discussie van verschillende typen van oneindig toch irrelevant?

Voer het in Mathematica in, en ze worden als gelijk beschouwd. Kan iemand met een concreet wiskundig bewijs komen dat de vergelijking in kwestie niet geldt?

Toch is dit zo, ook al is dit misschien heel moeilijk voor te stellen. In de 'normale' wiskunde mag dan wel één universele 0 bestaan, net zoals er maar één universele oneindigheid is, maar als we beter naar de oneindigheden kijken kom je tot de conclusie dat een 'absolute nul' onmogelijk kan bestaan ook al klinkt dit nog zo vreemd (want 'niks is toch niks?' zou je denken). In plaats van nul gebruiken we nu de term 'oneindig klein', en ja: ook dat is weer in graden verdeeld.

Klinkt toch niet vreemd http://forum.scholieren.com/confused.gif Door iets te definieren ís het al iets...

Als je er vanuit gaat dat x één bepaalde graad van oneindigheid is. Je kwam net zelf al op de conclusie: x ln 2 =? x ln 3. Aangezien je aan de rechterkant de x met een hoger getal vermenigvuldigt, zal die oneindigheid gewoon hoger zijn dan het getal aan de linkerkant.

Heel simpel. Om maar bij dit voorbeeld te blijven, we waren bij de conclusie aangekomen:

x ln 2 =? x ln 3.

De x is volgens jullie aan beide kanten gelijk (want x was toch gewoon oneindig?), dus je kan het wegdelen en volgens jullie geldt dan:

ln 2 = ln 3, dus: 0,69314718 = 1,098612289 http://forum.scholieren.com/rolleyes.gif http://forum.scholieren.com/rolleyes.gif http://forum.scholieren.com/rolleyes.gif http://forum.scholieren.com/rolleyes.gif

Misschien zal jullie eerste reactie hierop zijn 'oneindigheid is geen waarde dus geldt het niet', maar hoe kan ik met zo'n simpele visie dan in godsnaam concreet wiskundig bewijzen hoe het nu precies met die oneindigheden zit? Kan dus niet.

Oneindig log(2) =? Oneindig log(3)

...delen door Oneindig? Ho stop, dit mag wiskundig niet.

Misschien doe ik het te wiskundig en niet filosofisch genoeg, maar pak de rekenregels erbij, en je zult zien dat in deze situatie, met deze x = Oneindig, de vergelijking gewoon geldt. Deze vergelijking simpelweg delen door Oneindig mag niet.

Waarom mag je hier niet zomaar delen door Oneindig? Oneindig is niet een getal; de regels voor +,-,*,/ voor getallen kun je niet blindelings erop toepassen.

[Dit bericht is aangepast door wyner (11-03-2002).]

wow, heb ik ff een discussie ontketen. http://forum.scholieren.com/biggrin.gif
Ik denk, nou klein vraagje, drie posts en klaar! Niet dus. http://forum.scholieren.com/biggrin.gif

UHmz... ik denk dat ik het met Rimmer_Dall eens ben. (Ook omdat ik Wyner niet helemaal volleg http://forum.scholieren.com/biggrin.gif)
Maar eigenlijk is mijn vraag nog steeds: is oneindig een waarde? Of een oneindige waarde? WYner geeft wel een soort antwoord, maar het lijkt oftie de ene keer zegt van wel en de andere keer van niet. http://forum.scholieren.com/confused.gif
Ik denk dat oneindig op zich wel een waarde is, maar om die te definiëren ben je oneindig lang bezig. Dus om te zien of 2^(inf) kleiner dan wel groter dan wel even groot is als/dan 3^(inf) ben je oneindig lang bezig? Klopt dat?

Vraagje tussen door: 1/3 * 3 is eigenlijk geen 1 als je 1/3 gaat opvatten als getal zeg maar...
omdat 0,333333333enz. * 3 eigenlijk 0,9999999enz is en niet helemaal 1. Snapjulliedoe? http://forum.scholieren.com/wink.gif

Hm, sorry als ik een beetje warrig overkwam...

Maar goed. Wat is oneindig? Alle filosofische definities terzijde, in de wiskunde betekent oneindig een getal dat groter is dan elk reël getal. In die zin heeft het dus wel een waarde, maar geen aftelbare(?) waarde. Dit is dus een betekenis van oneindig op zichzelf, niet wat voor waarde het geeft als je het in een operatie toepast.

Het is géén getal, in de zin dat de regels voor optellen/aftrekken en vermenigvuldigen/delen anders voor oneindig gelden, dan voor de reële getallen.

In dat opzicht is het misschien dus makkelijker om oneindig niet als getal de zien, maar als "concept". Ik ben maar een zielig studentje, dus voor formele, concrete wiskundige definities zul je bij iemand anders moeten zoeken.

[Dit bericht is aangepast door wyner (11-03-2002).]

Gerito_Di_Mare: Ik adviseer je je niet te buigen over een dergelijk probleem als je de wiskundige kennis niet hebt. Plus, als je je al besluit te buigen, doe het dan niet als je vader achter je staat,
o nee
ik bedoel,
geef dan niet zomaar iemand gelijk omdat je de ander niet begrijpt

Tot de macht oneindig kan niet, en dus hebben beide machten überhaupt geen uitkomst, laat staan dat er één een hogere heeft http://forum.scholieren.com/redface.gif http://forum.scholieren.com/smile.gif

0,9999999999 = 1
Want:

1 * 0,99999999 = 0,99999999
0,1 * 0,99999999 = 0,099999999
1 * 0,9999999 - 0,1 * 0,99999999 = 0,9
Dus o,9 A = 0,9
Dus het is 1.

En daar doe ik vrijdag mijn presentatie over. Alleen dan doe ik het z uitleggen dat het wel logisch is http://forum.scholieren.com/biggrin.gif.

hmmm lol
wordt ik hier in de maling genomen ofzo? http://forum.scholieren.com/smile.gif
het voelt alsof ik iets over het hoofd zie
haha

het klopt inderdaad wel
erg goed
erg goed
haha

Ik moet je helaas ongelijk geven wat je conclusie over het mogelijke bestaan van meerdere soorten oneindigheden betreft. De Duitse wiskundige Georg Cantor toonde aan dat er wel degelijk meerdere soorten oneindigheden bestaan, zelfs oneindig veel. Dir hangt samen met de begrippen aftelbaar en overaftelbaar zijn van verzamelingen en het kardinaalgetal (aantal elementen) van een verzameling.
Een verzameling heet aftelbaar oneindig als deze verzameling een een-op-een relatie met de verzameling natuurlijke getallen heeft (aan ieder natuurlijk getal wordt een getal uit de verzameling toegevoegd en omgekeerd). Indien zo'n een-op-een relatie met de verzameling natuurlijke getallen niet mogelijk is (bijvoorbeeld bij de verzameling reële getallen), dan noemen we de verzameling overaftelbaar oneindig. Dit geeft dus al meteen aanleiding tot een onderscheid tussen 2 soorten oneindigheid. Zie verder http://www.earlham.edu/~peters/writing/infapp.htm voor meer informatie over het werken met oneindige verzamelingen.
Terug naar het probleem of 2 tot de macht oneindig gelijk is aan 3 tot de macht oneindig of niet. Dit leidt tot het bekijken van de uitdrukkingen 2^x en 3^x waarbij we de limiet bepalen voor x naderend tot oneindig. Dit leidt in beide gevallen tot een limiet die we met het oneindigheidssymbool aanduiden, en omdat de limiet in beide gevallen gelijk is mogen we stellen dat 2 tot de macht oneindig en 3 tot de macht oneindig aan elkaar gelijk zijn wat de uitkomst van de limiet voor x naderend tot oneindig betreft.

[Dit bericht is aangepast door mathfreak (11-03-2002).]

Uhmmmz, jah je hebt nog gelijk ook. En ik kwam dr gisteravond in bed ook achter, alleen dan op een andere manier:

1 - 0,999999999999999enz. = 0,000000000enz.
er zit eigenlijk geen verschil tussen omdat die negens oneindig doorgaan, je verwacht dat er ergens achteraan een 1 zit, maar ja, dr zit geen achteraan... http://forum.scholieren.com/biggrin.gif
Dus 0,9999999999enz. = 1 http://forum.scholieren.com/smile.gif dacht ik, maar ik weet neit of het helemaal klopt.

Oja, ^AmArU^, ik snap niet wat je nou zit te zeiken, mijn vader heeft heir helemaal niets mee te maken, en als ik me niet zou mogen nadenken over iets wat ik op het eerste gezicht niet snap, kom ik nooit verder in de wereld. Dan blijf ik maar een dom jongetje... http://forum.scholieren.com/tongue.gif
Dus, je moet gewoon niet zo zeuren.

http://forum.scholieren.com/confused.gif

Oneindig= niet stoppend= is dus niet reeel= dus in weze niets. Overigens kan je geen uitspraken doen over 2^Oneindig en 3ôneindig, want elke getallen reeks zonder einde is oneindig en dus weet je geen ene reet van dat getal. Als je stelt 2^x en 3^x, waarbij x een willekeurig oneindig getal is, zegt het nog steeds niets: oneindig is nou eenmaal oneindig, en jullie antwoorden zijn dan ook speculatief en IMHO onwaar.

Wat bedoel je met "een willekeurig oneindig getal"?

Oneindig is een begrip, een concept. Het is geen (reëel) getal, het is iets wat hoger is dan alle andere getallen, maar geen getal op zichzelf.

Je zegt het ook zelf, oneindig "is nou eenmaal oneindig"; de twee uitkomsten aan beide kanten van deze vgl zijn allebei oneindig, en identiek aan elkaar.

ik denk dat het andwoord in het grond getal licht. Stel ik geef jou oneindigveel blokjes van 4x4x4 cm hoveel verschillende voremen kun je daar mee maken? nu geef ik je oneindig veel blokjes van 2x2x2cm hoeveel verschillende objecten kun je daar mee maken?
Met bijde kunje volgens mij oneindig veel vormen maken. Met welke kun je nu meer vormen maken? Volgens mij met de blokjes van 2x2x2 want met blokjes van 2x2x2 kun je immers ook een blokje van 4x4x4 maken http://forum.scholieren.com/biggrin.gif

stel nu 2^x =A en 3^x =B
je kunt een formule opstellen voor het verschil tuzzen A en B de grond waarde 3 is altijd meer :P dus denk ik dat ook met de factor oneindig.

hoe kan jij in godsnaam weten dat oneindig identiek aan oneindig is? Of je bouwd op dogma's, of je kan iets dat ik niet kan maar het lijkt mij onmogelijk te kunnen stellen dat oneindig = oneindig, als je daarmee reeksen getallen aanduid.