Wiskunde met P en Q
 

Het volgende vraag stuk snap ik niet! Het komt uit een Wiskunde B12 PO waarbij ik van de 12 sommen alleen deze niet snapte, kan iemand hem uitleggen?

Stel: Wortel(2) kan je schrijven als (p)/(q)
dus (P^2)=2(q^2) (dit is het verst waarin je kan vereenvoudigen)

Vraag 12 C:
Als P even is, moet Q oneven zijn. Waarom?
Waarom is 2q^2 dan geen viervoud? Kan p dus een even getal zijn?

Vraag 12 D:
Toon aan dat p geen oneven getal kan zijn

Vraag 12 E:
Waarom kan Wortel(2) niet als een breuk gescreven worden?
Waarom is Wortel(2) geen rationaal getal?

Ik snap er geen een van, en ik zou niet weten hoe ik het moet aantonen en waar ik moet beginnen. Waarschijnlijk snap ik het als ik 12 C zie worden opgelost.

Alvast erg bedankt,

Freak

Ik heb een beetje geprobeerd, C begrijp ik niet echt, misschien iemand anders wel...
D is me gelukt met m'n rekenmachine...
Als je de formule (P^2)=2(Q^2) vereenvoudigd tot (P^2)-2(Q^2)=0 en dan voor P een oneven getal invult, komt het gewoon niet uit... (Op m'n GR gedaan in MATH-MATH-0:Solver... )
E weet ik ook niet echt...
Aan mijn hulp heb je dus weinig :o

Hoe kan je D op hebben gelost? Je hebt 2 variabelen in de vergelijking staan dus het is niet mogelijk om die gelijk te stellen aan 0. Dus die manier is niet goed. Je hebt zeker x voor P en Q ingevuld.

Freak (zoekt nog steeds de goede uitleg)

hmm.. nee, ik heb twee variabelen gebruikt... als het goed is klopt het...

Ja maar het is onmogelijk om een vergelijking met 0 te maken als er 2 variabelen in de functie staan. Je kan tog ook geen y=x=1-f oplossen?

Dat is onmogelijk, en op je GR kan je ook alleen maar 1 variabele in de functie zetten voor zover ik weet!

Hoe kom je daar bij? Je kan zéker weten meer dan 1 variabele gebruiken hoor :) (of je hebt een beetje een rare flut GR :P)
Nee, serieus, je kan meer dan 1 variabele invoeren...

Ja maar dan krijg je geen oplossingen. Snap dat dan.
Kan jij F(x)=1+(x-g) is gelijk aan 0 oplossen. Laat maar zien!!

:rolleyes:
Natuurlijk kan je dat niet oplossen, omdat de ene variabele afhangt van de ander... Maar wanneer je bv moet onderzoeken of een van beide alleen even kan zijn (of oneven) kan dat makkelijk...

MATH-MATH-0:Solve...
vul je de formule in, gelijkgesteld aan nul en kan je een van beide variabelen invullen, om zo de ander uit te rekenen... als je een aantal antwoorden moet hebben, is dat wel makkelijk...

Stel p is even, dan moet q oneven zijn, aangezien p /q anders verder vereenvoudigd had kunnen worden door teller en noemer door 2 te delen. Als q oneven is geldt dit ook voor q², dus 2*q² kan wel een 2-voud zijn, maar omdat q oneven is kan het nooit een 4-voud zijn. p kan dus even zijn, mits q oneven is. Dit is het antwoord op C.
Stel p is oneven, zeg p=2*m+1, dan geldt: p²=(2*m+1)²=4*m²+4*m+1, dus p² is oneven. Dit is echter in tegenspraak met p²=2*q², aangezien dit een even resultaat oplevert, dus kan p alleen maar even zijn. Dit is het antwoord op D.
Uit C concluderen we dat p en q geen gemeenschappelijke delers hebben en dat q alleen oneven kan zijn als p even is. Uit D concluderen we dat p even moet zijn op grond van het gegeven p²=2*q². Indien sqrt(2) wel als een breuk geschreven zou kunnen worden zouden p en q allebei even of allebei oneven moeten zijn, maar omdat dit geen van beide mogelijk is kan sqrt(2) nooit als een breuk worden geschreven en is sqrt(2) geen rationaal, maar een irrationaal getal. Dit bewijs van de irrationaliteit van sqrt(2) is afkomstig van Aristoteles en is een klassiek voorbeeld van wat men een indirect bewijs of een bewijs uit het ongerijmde noemt.

niet van zulke domme vragen stellen zeg

wil je dat niet weer bij me neer zetten

alvast bedankt
sukkel :mad:

:confused:

Dat doe ik wel want het is gwoon een domme vraag. Het forum stond er al mee vol met die vraag en antwoorden waren ookal gegeven. En trouwes antwoord er eens iemand op je topic en is het nog niet goed want je zei dat niemand reageerde. Kzal je naam onthouden en bij de volgende vraag zal ik nix zeggen. Want jah er is geen eens een bedankje voor mn antwoord geweest. Dus of je gaat maar ergens anders van die domme vragen stellen of je krijgt geen antwoord meer. Lees ook de forum regels maar eens want dan ben je helemaal stil!!

nu graag óntopic. Als jullie met elkaar willen ruzieën gebruik je maar e-mail.

Mathfreak heeft ongelijk!!!!!

P kan niet even zijn bij vraag C. Iemand uit mijn klas kwam hier achter aangezien P^2 een viervoud oplevert en q een tweevoud. Dit is dus niet gelijk aan elkaar en dus kan p niet even zijn. Dit verklaart ook waarom het een irrationeel getal is want p kan niet even en ook niet oneven zijn.

No thanx,

Freak

Laten we vraag C er nog eens even bij zetten:
Als p even is, moet q oneven zijn. Waarom?
Waarom is 2q^2 dan geen viervoud? Kan p dus een even getal zijn?
We veronderstellen dus dat p even is en concluderen daaruit dat q dan oneven moet zijn, wil p inderdaad even zijn, aangezien p/q anders verder vereenvoudigd had kunnen worden door teller en noemer door 2 te delen. Stel p is even, dus p=2*m, dan geldt: p²=4*m²=2*q², dus q²=2*m², dus q is even, wat een tegenspraak oplevert. Omdat q oneven is geldt dit ook voor q². q is oneven geeft: q=2*m+1, dus q²=4*m²+4*m+1, dus 2*q²=8*m²+8*m+2, wat een 4-voud plus 2 oplevert. We zien dus dat 2*q² voor even p nooit een 4-voud op kan leveren. p kan dan echter ook niet even zijn, zoals je inderdaad terecht veronderstelt.

Zo zie je maar dat ik niet alles klakkeloos overneem! We kwamen er achter dat er iets niet goed was toen vraag e niet uit te leggen was. Je kon het namelijk wel als breuk schrijven. Maar nu ik weet hoe het verder moet wordt dat vast een 10! :)

Tog bedankt Mathfreak! (y)

Graag gedaan. Jij ook bedankt voor het feit dat je me op mijn fout wees. Ik moet hier even bij vermelden dat het bewijs, zoals ik het tegenkwam, zich beperkt tot de stap dat de teller en de noemer van de breuk niet beide even kunnen zijn, terwijl dat toch geconcludeerd wordt en dus een tegenspraak oplevert. Overigens spreken we altijd van een (ir)rationaal getal in plaats vsan een (ir)rationeel getal.