[raadsel] hoek
 

Ik heb voor kerst oa een raadselboekje gekregen, en -hoe raden we het- er zit een fout in, want er wordt gevraagd hoeveel de hoed tussen de twee wijzers is als hij 6 over 1 is, dan staat er 6 graden (6 min. is 1/10 uur, 1/10 van 360 is 36, 1 uur is 1/12 uur, 30 graden) en 36-30 is immers 6 graden, maar door die zes minuten gaat die uur ook 1/10 vooruit (3 graden), en 36-33 is 3 graden, dus het is dan toch 3 graden, of heb ik het fout?

Het is inderdaad 3° (en geen 6°).

graden is het zestigdelig talstelsel.
dus een klok is onderverdeeld in 60 gelijke stukken (minuten)
dus 1 minuut = 1°

<=>

13.06h = hoek van 6°

dat hangt ervan af of de wijzers van de klok langzaam doorschuiven of springen maken.
als het de 15e minuut is kan de wijzer bijvoorbeeld van 14 naar 15 springen of vanaf de 14e minuut langzaam naar de 15e minuut bewegen.

als de kleine wijzer (wat ik men iet voor kan stellen) sprongen maakt dan heeft het raadselboek gelijk, anders jij.

Mpje Dual schreef:

Ik heb voor kerst oa een raadselboekje gekregen, en -hoe raden we het- er zit een fout in, want er wordt gevraagd hoeveel de hoed tussen de twee wijzers is als hij 6 over 1 is, dan staat er 6 graden (6 min. is 1/10 uur, 1/10 van 360 is 36, 1 uur is 1/12 uur, 30 graden) en 36-30 is immers 6 graden,

JUIST

maar door die zes minuten gaat dat uur ook 1/10 vooruit (3 graden)

FOUT

je zit met 2 verschillende talstelsels, en jij beschouwt ze als gelijk (1/10 van het ene = 1/10 van het andere)

het gradenstelsel is 360-delig, het uurwerk 60-delig.

als je nu ook rekening wilt houden met afwijking van de kleine wijzer (die dus niet verspringt, maar traag verschuift)
dan doe je: per minuut de grote wijzer verschuift, verschuift de kleine wijzer met 1/60 min; of met 0°6'/min (van 60-delig -> 360-delig: x6)

we herhalen: de grote wijzer maakt een hoek van 6° met een theoretische wijzer die op 12.00h wijst.

de kleine wijzer staat op 6*0°6' van diezelfde theoretische wijzer

je uitkomst (nu rekening gehouden met het langzaam verschuiven van de kleine wijzer) is 6°-0°6' = 5°54'

Hetgeen hierboven staat klopt volgens mij niet.

Voor de kleine wijzer geldt :

12 uren komt overeen met 360°
of
720 minuten komen overeen met 360°
dus
1 minuut komt overeen met 360/720 = 0.5°

Dus de hoek die de kleine wijzer maakt met de vertikale is : 66 minuten maal 0.5 graden.
Dit is dus : 33°.

Voor de grote wijzer geldt :

1 uur komt overeen met 360°
of
60 minuten komen overeen met 360°
dus
1 minuut komt overeen met 360/60 = 6°.

Dus de hoek die de grote wijzer maakt met de vertikale is : 6 minuten maal 6 graden.
Dit is dus : 36°


Voor de hoek tussen grote en kleine wijzer nemen we het verschil van bovenstaande hoeken : 36°-33° = 3°

Dus de hoek tussen beide is 3°.

Dus .Mpje Dual heeft het juist, hetgeen ik een mooie prestatie vind voor een twaalfjarig ventje.