Primitiveren/integreren
 

Help! We zijn nu aangekomen bij het hoofdstuk integreren oftewel primitiveren en ik heb toch echt een aantal sommen zeg waar ik echt geen ene kont van begrijp. Echt supervaag. Misschien dat jullie mij kunnen helpen.

Geef de primitieve functie van:

a) f(x)= cos²x

b) f(x)= tan²x

c) f(x)= 5cos²4x+0.5pi

d) f(x) = 2tan²(1-3x)

En graag het liefst stap voor stap...ja ik ben niet zo'n ster in wiskunde :( Alvast bedankt.

a) Maak gebruik van cos(2*x)=2*cos²(x)-1. Dit geeft:
cos²(x)=1/2*cos(2*x)+1/2, dus de primitieve van cos²(x) is dan
1/4*sin(2*x)+1/2*x.
b) Maak gebruik van tan²(x)=sin²(x)/cos²(x)=(1-cos²(x))/cos²(x)
=1/cos²(x) - cos²(x)/cos²(x)=1/cos²(x)-1, dus de primitieve van tan²(x) is dan tan(x)-x.
c) Maak gebruik van het antwoord bij a.
d) Maak gebruik van het antwoord bij b.

sorry maar t gaat me toch n btje te snel. Hoe kom je aan:

Citaat:

cos²(x)/cos²(x)=1/cos²(x)-1

Mathfreak zegt
=1/cos²(x) - cos²(x)/cos²(x)=1/cos²(x)-1
waarbij je cos² door cos² deelt en dat is 1