de kortste weg op een bol?
 

ik moet voor wiskunde en practische opdr8 maken over de kortste weg over een bol van een willekeurig punt naar een willekeurig punt. Er is altijd maar één korste weg en die moet ik zoeken, nou eigenlijk gewoon de manier om 8er die weg te kome.

alle info welkom omtrend dit onderwerp

da mazzel
:cool:

bas

De kortste weg is een cirkelboog tussen de twee punten, me als middelpunt het centrum van je bol.

Is wel te bewijzen, maar het enige waar ik nu op kan komen gaat via variatierekening en dat is te moeilijk.(Geen tijd om er meer over na te denken)

de kortste weg is altijd via een rechte lijn, dat gaat helaas niet goed op een bol, dus dan maakt hij een bolling over het oppervlak van de bol.
................._
...........___/ \___
........./.................\
-----A--------------B------->
misschien kan je iets met de lijn tussen die twee punten doen, dat de korste weg daar zo min mogelijk van afwijkt.

zegmahdus.

EDIT: excuus voor de edit maar zo ziet het er beter uit., groetjes van Tampert

De kortste lijn is altijd langs een meridiaan...

Beschouw de stralen van de bol in de twee bekende punten en bereken de hoek die ze maken in het middelpunt van de bol in radialen, vermenigvuldig dat met de straal van het ding.

De kortste weg is de weg waarbij zo min mogelijk wordt afgeweken van de rechte lijn tussen de 2 punten. Om de korste weg te bepalen doe je het volgende:

-creeer een rechte lijn tussen de 2 punten (punt A en B)
-creeer een rechte lijn tussen een van de 2 punten (in dit geval neem ik A) en tussen de andere kant van de bol waar dit punt zich bevind (noem ik punt X).
-trek nu vanaf punt X in de richting van punt B een lijn over de bol heen, totdat je uiteindelijk op punt A uitkomt.

Nu heb je dus een lijn van A naar B naar X. Deze lijn van A naar B is de kortste lijn.

Het bewijs zal ik ook nog leveren...
De langst mogenlijke lijn tussen 2 punten op de bol terwijl altijd de kortste afstand worden genomen is tussen 2 punten die zich bevinden op de tegenovergestelde zijden van de bol. Waar de lijn zich dan bevind maakt niets uit voor de lengte van deze lijn. Ik gebruik weer even dezelfde punten als hierboven. Punt A en X staan dus precies aan de andere kant van de bol. Indien X naar B wordt verschoven, dan wordt de kortse lijn gecreeerd door de lijn in dezelfde richting verder te trekken waarin punt X verschoven werd. Vandaar als je het punt aan de andere kant van de bol van A neemt, punt X dus, van daaruit een lijn naar B trekt en deze verder doortrekt en waardoor je weer op punt A uitkomt, dat je dan de korste lijn trekt.

Whoh...:)