Wiskunde
 

:confused: wat is de wiskundige oplossing van
y= (x^2+a)*x
En de formule van de coordinaten van de toppen????????????????????
Zeer bedankt

f(x) = (x^2+a)x = x^3 + ax
f'(x) = 3x^2 + a
als f'(x) = 0 kun je de toppen uitrekenen

en wat bedoel je met 'de wiskundige oplossing' ?

Zoals FlorisvdB al opmerkte kun je y=(x²+a)x schrijven als y=x³+a*x, en kun je de extremen vinden door y'=3*x²+a nul te stellen. Dit geeft als voorwaarde voor een extreem: x²=-1/3*a, dus x=sqrt(-1/3*a)=sqrt(-a/3)=1/3*sqrt(-a)*sqrt(3)=1/3*sqrt(-3*a)
of x=-sqrt(-1/3*a)=-sqrt(-a/3)=-1/3*sqrt(-a)*sqrt(3)=-1/3*sqrt(-3*a) met a kleiner of gelijk aan nul.
Voor x=1/3*sqrt(-3*a) vinden we als extreem: y=2/3*a*1/3*sqrt(-3*a)=2/9*a*sqrt(-3*a) en voor x=-1/3*sqrt(-3*a) vinden we als extreem:
y=-2/3*a*1/3*sqrt(-3*a)=-2/9*a*sqrt(-3*a).

y= (x^2+a)*x

This handig als je er een GR voor hebt.
en wat moet je uit deze formule halen eigenlijk??!
Snijpunten, extreme waarden??!
Wat precies het is nemlijk niet acht duidelijk.

Groetjus

met de GR kun je de plaatst van de toppen uitrekenen.
zodat je a weet

f(x)=0------>snijpunten met x-as
f'(x)=0------>toppen
f''(x)=0------>buigpunten

het is snijpunt y-as live schat

de mazzel

echt niet :p

vb-tje

f(x)=2x-3
f(x)=0
2x-3=0
2x=3
x=1,5

dat is dus het snijpunt met de x-as ;)

het snijpunt met de y-as kun je (alleen bij lineaire functies) direct aflezen
y=ax+b---->snijpunt y-as = b
in dit geval dus -3

De extremen zijn al aan de orde geweest, dus laten we ook maar eens kijken hoe het met de nulpunten en eventuele buigpunten zit.
Voor een nulpunt moet gelden: y=0, dus (x²+a)x=0, dus x²+a=0 of x=0, dus x²=-a of x=0, dus x=sqrt(-a) of x=-sqrt(-a) of x=0 met a kleiner of gelijk aan nul.
Voor een buigpunt moet gelden: y"=0, dus 6*x=0, dus x=0, wat alleen O als buigpunt geeft.
Opmerking: let er op dat een nulpunt een getal x is dat bij een gegeven functie f aan de voorwaarde f(x)=0 moet voldoen, en dat het snijpunt met de X-as het punt (x,0) voorstelt met x als nulpunt.

Let wel op!!! f'(x)=0 garandeert geen extremum. f'(x)=0 is een nodige voorwaarde, maar niet voldoende. Zie bv. f(x)=x³

Je hebt gelijk.
Snijpunt met x-as: y=0 (of f(x)=o)
Snijpunt met y-as: x=0 (oftewel f(0) uitreken)

owja, het kan ook een horizontaal stukje zijn waar de rc. 0 is.
(en dat moet straks examen wiskunde B doen :o :( )