Logaritmische functie
 

Ik weet hoe een logaritmische functie er uit ziet (herkennen), maar hoe kan je er een uit je hoofd tekenen? ze gaan allemaal door punt (1,1) en hebben een horizontale asymtoot op y=0. Maar hoe kan je nu het verschil tussen de 2log x en de 10 log x, etc. weten? Wat ik ook niet helemaal vat is hoe het nu zit met als je 2^x spiegelt naar 2log x, en dan het verhaal met de helling, die dan in de gespiegelde punten gelijk is aan elkaar of was het 1/helling van 2^x?

Heb je het wel over een log functie????

De logaritmische functie gaat door het punt(1,0) en niet (1,1)!
Verder heeft ze geen horizontale asymptoot.

lim log(x) = oneindig voor x gaande naar oneindig.

Ze heeft wel een vertikale asymptoot in x=0.

Verder : Het verschil tussen 2logx en 10logx (2 en 10 zijn toch de grondtallen he).

Ze zijn te schrijven als : 2logx = lnx/ln2

10logx=lnx/ln10

Ze verschillen dus in schaalfactoren, moeilijk te zien dus.

:o:o:o ga mijn wiskunde rep dus echt verneuken!!!
Dus er is niet een verschil in steilheid ofzo?

http://www.endoria.net/upload/?bekijk=2739319001

De rode is : 2logx
De blauwe is : 10log x

(Ze sijden elkaar in (1,0)).

Ik weet niet goed hoe ik het moet uitleggen. Hopelijk zegt het figuurtje genoeg.

Ja, het helpt onwijs, bedankt. Dus hoe dichter die bij de x-as komt, hoe hoger de g is in de-g-log-x

Als log(x,a) de logaritme van x met grondtal a voorstelt, dan geldt voor de functie f: x->log(x,a) het volgende:
1)f is gedefinieerd voor x>0 en de Y-as (de lijn x=0) is een verticale asymptoot van de grafiek van f
2)voor 0<a<1 is de grafiek van f dalend en gaat door (a,1) en (1,0)
3)voor a>1 is de grafiek van f stijgend en gaat door (1,0) en (a,1)
4)de functie g: x->a^x is de inverse functie van f, waarbij de grafieken van f en g gespiegeld ten opzichte van de lijn y=x liggen.
Voor f en g geldt: f(g(x))=x, dus de kettingregel geeft voor f en zijn inverse functie g: f'(g(x))*g'(x)=1, ofwel f'(g(x))=1/g'(x). Stel g(x)=y, dan geldt dus voor f en zijn inverse functie g: f'(y)=1/g'(x).
Met het gegeven dat g': x->a^x*ln(a) de afgeleide is van g kunnen we hiermee afleiden dat f': x->1/(x*ln(a)) de afgeleide is van f.

Hoe voer ik dit in op mijn GR?

de 10 log van x= ¹⁰logx--> voer je in door: log 10 intetoetsen. De 5 log van x=⁵logx voer je in door--->logx/log5