enkele wiskundevraagjes
 

1. Geef de vergelijking van de normaal door het punt A(u,v) op de rechte bepaald door de punten P(a,b) en Q(c,d)
(+ kunnen jullie ff zeggen wat 'de normaal' is?)
2. Geef de coördinaten van de top van de parabool gegeven door de vergelijking y= 5x²+2x+3
3. Zoek het middelpunt en de straal van de cirkel gegeven door de vergelijking x²+y²+ax+by+c=0

Alvast bedankt!

een normaal is een rechte lijn loodrecht op een andere, maar de vraag is me niet duidelijk

2. is niet zo'n probleem
y = 5x²+2x+3
y' = 10x+2

10x+2=0
x=-1/5
vul -1/5 in y in en je hebt de y-coordinaat

1. Laat P(a,b) en Q(c,d) 2 punten zijn op een rechte l, dan heeft deze de richtingscoëfficiënt (d-b)/(c-a), dus de normaal (zeg l') heeft dan de richtingscoëfficiënt -(c-a)/(d-b), aangezien de normaal de rechte loodrecht op een gegeven rechte is. Laat m de richtingscoëfficiënt zijn van l', dus m=-(c-a)/(d-b) en n het stuk dat door l' van de Y-as wordt afgesneden, dan is l' gegeven door de vergelijking y=m*x+n. Invullen van de coördinaten van A(u,v) in deze vergelijking levert dan: v=m*u+n, dus n=v-m*u=v-(-(c-a)*u/(d-b)=v+(c-a)*u/(d-b), waarmee de vergelijking van l' gegeven is.
2. y=5*x²+2*x+3
=5(x²+2/5*x+3/5)
=5(x²+2/5*x+1/25+14/25)
=5(x²+2/5*x+1/25)+2 4/5
=5(x+1/5)²+2 4/5, dus (-1/5,2 4/5) is de gevraagde top.
3. x²+y²+a*x+b*y+c=0
<=> x²+y²+a*x+b*y=-c
<=> x²+a*x+1/4*a²+y²+b*y+1/4*b²=1/4*a²+1/4*b²-c
<=> (x+1/2*a)²+(y+1/2*b)²=1/4*a²+1/4*b²-c, wat het middelpunt
(-1/2*a,-1/2*b) en straal sqrt(1/4*a²+1/4*b²-c) oplevert met c kleiner of gelijk aan 1/4*a²+1/4*b².

ok, bestaat er voor vraag 3 geen eenvoudige formule ofzo?
Zoals bij vraag 2: top van parabool = (-b/2a , -D/4a)
(heb ik uiteindelijk zelf gevonden...)

kheb nog enkele vraagjes:
Geef de vergelijking van de cirkel met middelpunt M(a,b) en gegeven straal r . (komt op hetzelfde neer als vraag 3 denk ik)

wat is de voorwaarde opdat de rechte bepaald door de punten P(a,b) en Q(c,d) strikt stijgend zouden zijn?

Geef de epsilon-delta-formule voor: lim f(x) met x->a = + oneindig

Wat je in beide gevallen doet is wat we hier in Nederland kwadraatafsplitsen noemen. Mogelijk dat jullie in Vlaanderen hiervoor de term "aanvullen tot een zuiver kwadraat" of een aanverwante uitdrukking gebruiken, in navolging van het Engelse "completing the square"

Dit komt inderdaad op hetzelfde neer als vraag 3, aangezien de vergelijking van de cirkel met middelpunt M(a,b) en gegeven straal r gegeven wordt door (x-a)²+(y-b)²=r², wat uitgewerkt kan worden tot een vergelijking van de vorm x²+y²+p*x+q*y+s=0, waarbij p, q en s gegeven zijn door p=-2*a, q=-2*b en s=a²+b²-r².

Laat P(a,b) en Q(c,d) 2 punten zijn op een rechte l, dan heeft deze de richtingscoëfficiënt (d-b)/(c-a), dus de rechte moet, als deze strikt stijgend is, een positieve richtingscoëfficiënt hebben, dus (d-b)/(c-a)>0, dus (d-b>0 en c-a>0) of (d-b<0 en c-a<0), dus (a<c en b<d)
of (a>c en b>d).

lim f(x) met x->a = + oneindig betekent dat er voor alle epsilon>0 een delta>0 te vinden is, zo dat voor alle f(x)>0 voor a-delta<x<a+delta geldt: |f(x)|>epsilon.

En wat is dan precies de vergelijking want ik begrijp niet veel van je uitleg :p
thx voor al je antwoorden!!

Doe je huiswerk lekker zelf.

Je haalt me de woorden uit mijn toetsenbord... :D

is geen huiswerk...
het zijn toetsen die we hebben moeten maken over formules die we de laatste 3 jaar gezien hebben en die leerstof heb ik niet meer :( dus die toetsen waren ook superslecht en nu wou ik gewoon de antwoorden kennen zodat ik op een volgende toets betere punten zou halen... (y) ;)

Zoals ik vertelde is l' gegeven door de vergelijking y=m*x+n. Tevens is gegeven: m=-(c-a)/(d-b) en n=v+(c-a)*u/(d-b), dus de vergelijking van l' luidt: y=-(c-a)x/(d-b)+v+(c-a)*u/(d-b).