Differentiaal vergelijkingen
 

Wie weet er een paar leuke diff. verg. evt. met de oplossing erbij.

y"(x) + 3 y'(x) + 5y(x) = e^(4x)

Have fun.

m*d²x/dt² = g (bewegingsvergelijking in veld van de aarde(in het luchtledige, 1 dimensie))

m*d²x/dt²+b*dx/dt + k*x = 0 (bewegingsvergelijking gedempte harmonische oscillator(1 dimensionaal))

dN/dt = Q - lambda * N (populatie model)

- hbar²/(2*m) *d²Psi/dx² + V(x)*Psi = E*Psi (1 dimensionale Schrödinger vergelijking (quantummechanica))

d²Psi/dx²=1/v² *d²Psi/dt (1 dimensionale golfvergelijking)

Dit was het eerste wat me te binnen schoot.
Je moet zelf maar eens een differentiaal vergelijking (van een fysisch probleem) proberen op te stellen.

Als dit allemaal wat te lastig wordt kun je ook de oppervlakte van een circel nemen f(x) (pi)r^2 f'(x) 2(pi)r

zo ook met de inhoud en de omtrek van een bol

Gr.

Okeej bedankt, maar ik heb nog geen tweede afgeleide gehad bij div vergelijkingen en ook geen d²t enzow

zouden jullie deze ook op kunnen lossen?

(x²-4)/(y³-8)

En:

(2y-x²)/(x+2)

Ik snap nl. echt niet hoe je dat ding kan oplossen...waarschijnlijk moet je hem integreren dan en vervolgens uit de ene functie de andere afleiden? 1 van de 2 functies is dan volgens mij de Wortel uit (X+2).

Misschien ligt het aan mij, maar hoe moet ik me de vergelijking voorstellen?

(waarmee vergelijk je? met het gelijk aan 0 zijn .. of? :| )

ze moeten worden geprimitiveerd en vervolgens moet er dan een y=pe^ct van gemaakt worden, als dat mogelijk is.

Ik had ook nog de volgende:

dy/dx= (x²-cos3x)/ ln y

Die andere 2 heb ik ondertussen :)

Er geldt: ln(y)*dy=(x²-cos(3*x))dx. Links en rechts integreren geeft dan: y*ln(y)-y=1/3*x³-1/3*sin(3*x)+c.

tnx :) , maar kan er verder geen oplossing volgen in de vorm van y=pe^ct? Of een andere oplossing?

Een sinus is eigenlijk een som van 2 (complexe) e-machten.

wat is de primitieve van tan x?

tanx dx = sinx/cosx dx = -1/cos x d(cosx) = - ln|cosx| + C

Er is inderdaad een andere oplossing mogelijk. Als je y=p*e^c*t stelt krijg je: d(p*e^c*t)/dx=c*p*e^c*t*dt/dx=(x²-cos(3*x))e^-c*t/p,
dus dt/dx=(x²-cos(3*x))e^-2*c*t/(c*p²),
dus e^2*c*t*dt=(x²-cos(3*x))/(c*p²). Links en rechts integreren geeft dan: e^2*c*t/(2*c)=(1/(3*c*p²)*x³-1/(3*c*p²)*sin(3*x)+c. Schrijf het linkerlid als y²/(2*c*p²) en vermenigvuldig beide leden met 2*c*p², dan geeft dit: y²=2/3*x³-2/3*sin(3*x)+C als uiteindelijke oplossing van de differentiaalvergelijking.