differentiëren van e-machten
 

Kan iemand me vertellen hoe dit moet?, ik heb het ooit wel geleerd maar ben stukken vergeten.

Paar voorbeeld sommen:

Differentieer:
f(x) = (2 * e^x) / (x-1)
f(x) = (2 * x - 4) * e^x


f(x)= -x * e^x

-stel een vergelijking op van de raaklijn van de grafiek van f in het punt 0 en bereken de coördinaten van de top.

Los op:
(2 * x - 4) * e^x = 0
((2 * x - 4) * e^x) / (x - 1)² = 0
e^x = x² * e^x
(2 * e^x) / (x * (2 * x + 3 )) = (2 * e^x * (2* x + 1)) / (2 * x + 3)²

(dit zijn de eerste sommen van het hoofdstuk maar ik weet niet meer hoe ik moet beginnen :o)

De functie f: x->e^x heeft zichzelf als afgeleide. Aan de hand daarvan is met behulp van de kettingregel af te leiden dat g: x->e^k*x de afgeleide
g': x->k*e^k*x heeft.

e^x differentiëert naar e^x en dan ku nje met respectievelijk de productregel en de quotiëntregel wel wat doen.

f(x) = (2 * e^x) / (x-1)

g(x)=2*e^x
g'(x)=2*e^x

h(x)=x-1
h'(x)=1

Quotientregel:

f'(x)=(((2e^x)*(x-1))-((2e^x)*(1))) / ((x-1)^2)


f(x) = (2 * x - 4) * e^x

g(x)=2*x-4
g'(x)=2

h(x)=e^x
h'(x)=e^x

Productregel:

f'(x)=(2*e^x)+((2x-4)*e^x)



f(x)= -x * e^x
f'(x)=(-1*e^x)+(-x*e^x) (ook met de productregel)

f'(0)= -1 (0 invullen in de afgeleide)

Vergelijking van de raaklijn:

y= -1(x-0)+0 = -x

De top heb je als je afgeleide 0 is.
(-1*e^x)+(-x*e^x)=0
-e^x=-(-x*e^x)
e^x=-x*e^x
1=-x
-1=x

De x coordinaat heb je nu:
Invullen in f(x) om de y coordinaat te vinden:

f(-1)= -x * e^x = e^-1 = 0.3678....

Coordinaten van de top: (-1 ; e^-1)

In de rest heb ik nu ff geen zin...

ik zat net met een examenopgave met het volgende probleem:
primitiveer: e^(x/(n+1))
weet iemand hoe dit werkt?

e^(x/(n+1)) = e^(1/(n+1))*x

als je dit zou differentiëren zou je krijgen:

1/(n+1) * e^(x/(n+1))

als je het integreert moet je dus een facor 1/(n+1) wegdelen ofwel vermenigvuldigen met (n+1)

=>

F(x) = (n+1)*e^(x/(n+1))

heel erg bedankt :)

Ik snap het, thx

kom alleen niet uit deze:

Differentieer:

-3xe^(2x-1)

Pas de produkt- en de kettingregel toe. Dit geeft voor de afgeleide:
-3*e^2*x-1-3*x*2*e^2*x-1=-3*e^2*x-1(1+2*x).