coördinaten van snijpunten berekenen
 

Stel, je hebt twee functies:

f: x-> -x^(2)+4x
g: x-> 2x

De snijpunten van de grafieken van f en g zijn A en B. Nou worden coördinaten van A en B gevraagd, Ik weet al dat dat de twee lijnen elkaar snijden bij 0,0, maar ik begrijp echt niet hoe je dit het makkelijks kunt bereken. Kan iemand mij dit misschien uitleggen, op een niet te moeilijke manier?!

invoeren in GR -> intersect :D :D :p

Verder weet ik het zo niet (of ik moet diep gaan nadenken :))

Twee grafieken snijden elkaar, wanneer de waarden gelijk aan elkaar zijn voor dezelfde waarde van x; f(x) = g(x).

Stel de twee vergelijkingen aan elkaar, en los op voor x.

f(x) = g(x)
-(x^2) + 4x = 2x
-(x^2) + 4x - 2x = 0
-(x^2) + 2x = 0
x (2 - x) = 0

de snijpunten van twee grafieken zijn de punten waar twee grafieken elkaar snijden (logisch), waar ze dus gelijk zijn aan elkaar, hier zijn de x, én de y coordinaat dus gelijk, als je wilt weten wat de x-coordinaat is dan stel je de formules gelijk aan elkaar:

f(x) = g(x)
-x² + 4x = 2x
-x² + 2x = 0
x² - 2x = 0
x(x-2) = 0
x = 0 of x-2 = 0
X(A) = 0
X(B) = 2

de x-coordinaten van de snijpunten zijn dus 0 (deze had je al) en 2. Als je dan de y-coordinaten van de snijpunten wilt weten moet je de x-coordinaat invullen in de formule (maakt niet uit welke van de twee, ze zijn immers allebei hetzelfde)
f(0) = -0² + 4*0 = 0
f(2) = -2²=4*2 = 4

de coordinaten van de snijpunten zijn dan A(0,0) en B(2,4)

Thanx voor het uitleggen, ik begrijp het nu wel wat beter, alleen dat aan elkaar gelijk stellen, dat is zo kut, zijn daar niet speciale regels ofzo voor, iets van eerst hele maken en dan haakjes zetten ofzo, ik begrijp ook niet waar en wanneer en waarom er haakjes moeten worden gezet bij gelijkstellen, kan iemand dat misschien nog uitleggen?

uhm, kun je precies uitleggen wat je niet snapt?

Nou, het gelijkstellen aan elkaar
wat jij schreef :

f(x) = g(x)
-x² + 4x = 2x
-x² + 2x = 0
x² - 2x = 0
x(x-2) = 0 dit bijvoorbeeld, hoe weet je nu dat je haakjes moet zetten??
x = 0 of x-2 = 0 en waarom is het per se x=0 en x=2 en geen -2
X(A) = 0
X(B) = 2

dat soort dingetjes... daarom vroeg ik me af of je geen speciale regel had die zegt dat je eerst hele getallen moet maken, dan de minnetjes wegwerken, dan haakjes zetten...begrijp je

of dit; x^(2)-2x-3=0
(x-3) (x+1)=0
x=3 of x=-1

Waarom is het dan (x-3 en ( x+1) geworden, ik zou dan denken dat het ( x-2) en (x-3) zou worden ....

Omdat:
x^2 - 2x
= (x * x) - (2 * x)
= x * (x - 2), want:
haakjes wegwerken:
x * (x - 2) = (x * x) - (2 * x) = x^2 - 2x

Je wilt hebben x => 0
x - 2 = 0, betekent dat x '2' moet zijn (immers, 2 - 2 = 0)

Duidelijk zo?

Kee, ff proberen... :) :D

x^2 - 2x - 3 = 0
x^2 - 2x - 3
= (x * x) - (2 * x) - 3
=(x) * (x - 2) - 3
= (x - 3) * (x + 1)

Hier weer:
x - 3 = 0 => x = 3
x + 1 = 0 => x = -1

Uitwerken: (x - 3) * (x + 1)
(x - 3) * (x + 1)
= (x * x) + (x * 1) + (-3 * x) + (-3 * 1)
= x^2 + x + -3x - 3
= x^2 + -2x - 3 =====> (1 * x + -3 * x = -2 * x)
= x^2 - 2x - 3

x^2 - 2x - 3 = 0
x^2 - 2x - 3
= (x * x) - (2 * x) - 3
=(x) * (x - 2) - 3
= (x - 3) * (x + 1)
poe hier gaat het fout volgens ij wete je niet precies wat je hier doet... (ik tenminste niet)
de vlgende stap is niet bepaald slim... dit omdat er een term zonder x in staat de zogenaame c...
= (x * x) - (2 * x) - 3
=(x) * (x - 2) - 3
je kunt veel beter x^2-2x-3 tussen haakjes zetten, (zo ontstaat papgeaaie bek.. zeg dat je iets??)
gaat als volgt:
1 schrijf eerst dit neer ( )*( ) het sterretje tussne d ehaakjes laat ik voortan eg want als het tegen elkaar staat betekent het in de wiskunde dat het wordt vermeenvuldigt....
2. de x^2 ontstaat door x*x dus komt er te staan (x )(x )
3. -2x en -3 is negatoef er is dus sprake van... een min... die zetten we neer (x- )(x+ )
4. nou komt waarschijnlijk eht moeilijkste
om -3 te vormen moet je twee getallen vermeenvuldigen dat wordt +1 en -3, de som vandeze twee getallen is van belang want dat is -2.... en -2 keer x is 2x... en zie daar de laatste term... ---> (x-3)(x+1)
dna gaanw e verder
functie is op nul gesteld...
(x-3)(x+1)=0
omdat het nul wordt moet een van de twee termen nul zijn...
dus (x-3) = 0 v (x+1)=0
x=3 v x= -1
Ja?
poe he dat was me wat...

o ik heb iets fout zittne lezen en zie dat ik iemand iets aan het uitleggen ben maar hij is het zelf aan eht uitleggen... sorry amar misschien heb je er zelf wat aan

Om x^2-2*x-3=0 op te lossen moeten we 2 getallen a en b zien te vinden zodat geldt: x^2-2*x-3=(x+a)(x+b)=x^2+a*x+b*x+a*b
=x^2+(a+b)x+a*b=0.
Vergelijken we x^2+(a+b)x+a*b=0 met x^2-2*x-3=0, dan zien we dat moet gelden: a+b=-2 en a*b=-3. Kiezen we voor a de waarde -3 en voor b de waarde 1, dan vinden we:
x^2-2*x-3=0, dus (x-3)(x+1)=0. Een produkt is 0 als minstens een van de factoren nul is, dus x-3=0 of x+1=0, dus x=3 of x=-1.
Ik geef bijles in wis-, natuur- en scheikunde per e-mail op v.m.b.o.-, h.a.v.o.- en v.w.o.-niveau. Mocht je daar interesse in hebben, dan kun je me bereiken op mijn e-mailadres arno.van.asseldonk@hetnet.nl.

poe he ik had het niet beter kunnen uitleggen...

Maar wel overzichterlijker :D :p

:p :D
whehe

Je wil de snijpunten hebben van de grafieken. Probeer je eens in te denken wat dat betekent. Het betekent dat, voor een gegeven waarde van x, beide formules hetzelfde resultaat moeten opleveren :)

Met deze gedachte kom je dus zelf tot de conclusie dat je enkel f(x) en g(x) gelijk moet stellen, hetgeen in deze topic al een paar keer is uitgewerkt :)

Dus simpel:

-x^2 + 4x = 2x
-x^2 + 2x = 0

Dus ook:

x^2 - 2x = 0
x(x - 2) = 0

Na ja, voor de rest ben ik te lui (zou ook onnodig werk zijn, aangezien het al een paar keer is uitgewerkt hier) :D :p

heel erg bedankt voor de replys, maar nou snap ik toch iets niet helemaal een som:

2^(0.5x-3)=2

Moet je hier dan ook haakjes neerzetten??

Zo zou ik deze som uitrekenen

de twee gaat naar rechts dus dan krijg je
0.5x-3=0
dan hele maken
1x-6=0
dan -6 naar de andere kant
1x=6

wat doe ik fout???

2^(..) = 2 <=> 2^1 = 2

0.5x - 3 = 1
0.5x = 4
x = 8 :)

Je stelt dat 2^0 = 2 .. en dat klopt niet :p

maar de twee gaat toch naar rechts, dan mag die macht toch naar beneden....want dan krijg je toch 2-2=0,

Waar heb je het over? :D

2 tot de macht *iets* is gelijk aan 2. Daar uit kun je afleiden dat *iets* gelijk aan 1 is. Aangezien *iets* 0.5x - 3 is, is dit gelijk aan 1 en de rest wijst zichzelf..

Ja ik begrijp wat je zegt...oooow waarom kom ik daar zelf niet op!?!als het maar niet zo gaat op het examen ...

Wat ik altijd doe, is het opdelen in deelproblemen. Ik vraag me altijd af: wat gebeurt hier nou precies?

Dus, probeer iets minder te kijken naar de oplossingsmethoden zelf die je geleerd krijgt, maar probeer te begrijpen waarom ze in hun hoedanigheid worden toegepast..

Mijn tip: denk bij wiskunde nooit waarom is het zo en wat heb ik eraan? Dan snap je het daarna nog slechter

Idd...
Gewoon dom de formule invullen. Veeeeeel makkelijker. :) :D

mmm niet nadenken er makkelijk onde rpw... maar als ik ga leren voor pw ga ik juist erover nadenken gewoon kijken wat er staat en dan logica inzien.. dan leer je het erg goed...
latorr :D :D :D

ja het lastige is dat ik geen ene logica zie... :rolleyes:

nog een klein sommetje hoor

x^(2)-3x=4
(x*x)-3x=4
2x-3x=4
-x=4
x=-4

Als deze niet goed is, dan ga ik doooooood

Fout. Sorry... :(
En niet dood gaan hè? Schiet je niks mee op! :)


'<>' is 'ongelijk aan'

x * x <> 2 * x
8 * 8 <> 2 * 8

Uuhm...
Ik ben even aan het denken hoe ik het je beter uit kan leggen. :)

ow wacht, nee ik begrijp idd wat je bedoeld... is het dan niet
x^(2)-3x-4=0
(x-3) (x-4)=0 ........?
en dan x=3 en x=4

Zie ReuSaH's post van 10-04-2002 @ 15:46, of de post van mathfreak.

Is hetzelfde probleem. :)

x*x = x^2 = x met x vermenigvuldigen, wat niet gelijk is aan
2x, wat twee maal x is.

x^2 - 3x - 4

Om dit te factorizeren (buiten haakjes halen?), moet je eerst een "algemene factorizatie opschrijven":

(x + a) (x + b)

Welke kan worden uitgewerkt tot

x^2 + ax + bx + ab

Je ziet dus, naast de x-kwadraat term, twee termen met x, en een zonder. Als je dit vergelijkt met je oorspronkelijke vgl, zie je dat de enige term zonder x, -4 is; het product ab moet dus gelijk zijn aan -4. ab = -4.

Dan zoek je de paren van getallen waarvan het product -4 geven: (1,-4), (2,-2), (-2,2), (-1,4).

Nu kijk je naar de term met x (tot de eerste macht); -3x, en in je algemene vergelijking ax + bx = (a + b)x. Aangezien de a's en b's hier dezelfde zijn als in de vgl ab = -4, moet je het juiste paar getallen vinden, waarvan het product -4 is, en de som -3.
1*-4 = -4 en 1 + (-4) = -3. Dus a = 1, en b = -4. Dit vul je in je algemene factorizatie:

(x + 1) (x - 4). Is dit correct? Werk het uit;

x^2 - 4x + x - 4 = x^2 - 3x - 4.

Gevonden!

Nu je oorspronkelijke vraag: vind x zodat (x + 1) (x - 4) = 0. Als een product van 2 getallen nul moet opleveren, moet tenminste een van de factoren nul zijn; dus x = -1 of x = 4.

Deze procedure lijkt nu misschien erg omslachtig; gewoon veel oefenen, dan leer je het zelf. (Heb het zelf ook pas tegen eind zesde klas beheerst.)

nee.

(x-3)(x-4)
=x*x - 3x - 4x - 12
=x^2 - 7x - 12

ja precies...
gewoon ff terug lezen daar heb ik het en mathfreak het al uitgelegd...
je moet een "papgeaaiebek maken " en dat gaat op een andere mannier als jij doet...
het beste is om als je zon vorm (x+a)(x+b) hebt weer ff uittewerken als dit het zelfde is dan klopt het...
logica dus.. zie je :D :D
latorr

Jaa nou begrijp ik het echt bijna helemaal thanx iedereen!!!!!

Oh, had ik anders nooit last van :p

*deed ook amper wat en haalde er altijd negens en tienen voor* :o

hehe

Maar nou heb ik nog een klein dingetje hé...

want kijk; je hebt:
x^(2)-6x+8

Dan is -6 de som, en 8 het product dus 8+?=-6, dan krijg je ?=-14 dus dan zou je krijgen x=-14 en x=-6
x=14 en x=-8

maar het juiste antwoord is x=2 en x-4

x^2 - 6x + 8 = 0 *?*

-2 * -4 = 8 en -2 + -4 = -6 :)

Dus:

(x - 2) (x - 4) = 0

x = 2 en x=4 :)

De som is +6.

Algemeen : x^2 - S*x +P = 0

Met S de som van de wortels, en P het product van de wortels.

:confused:

wortels waarvan?

Maak het nou niet moeilijker voor haar dan het al is... ;) :D :)

Wortels = Oplossingen van de vergelijking

nee inderdaad laten we het nou niet moeilijker maken dan het het is :D :D

De som is -6. En er zijn geen negatieve wortels :p

Als ik me niet vergis is 2+4 nog steeds +6.

x^2 + S*x + P

Nu klopt wel wat jij zegt.

x^2 - S*x + P

Nu niet meer :p

Vergelijking :

x^2 - 6*x + 8 = 0

<=> x=2 of x=4

Som van de oplossingen : S=2+4 = 6
Product van de oplossingen : P=2*4 = 8

Als ik nu schrijf : x^2 - S*x + P= 0 heb ik exact dezelfde vergelijking geschreven.

OK :)

Ik keek nog direct naar de tussenantwoorden, terwijl je met de uiteindelijke antwoorden bezig bent.

eeej
nou als je er echt geen mooie uitkomst uitkrijgt (ronde getallen)
kun je de abc formule gebruiken ooit van gehoord?? toevallig...
vult gewoon cijfers in en coila twee snijpunten ik geef je de abc forumle wle als je de afleiding wil geef je maar een gil.... dan komt het goed leg ik het wle uit maar dan hier de abc formule

bij de standaard formule:
f(x) = ax^2+bx+c
(-b +/- wortel(b^2-4ac))/(2a)
krijg je geen antwoordne dan betekent het dat de functie de x as niet snijdt... 1 antwoord betekent punt op de x as (Spreekt voor zich)
kun je heel amkkelijk porggie voor schrijven op je gr...
maarreh
als je bijv geen c hebt... vul je dus gewoon 0 in
als je goed kijkt naar de abc formule zie de formule voor de x top -b/2a en de discriminant (odner de wortel : b^2-4ac...
de groeten hoop dat je er wat aan hebt...:D :D

De ABC formule geldt uiteraard alleen bij het gelijkstellen met nul, dus f(x) = 0.

Dus als je de formule hebt:

2x^2 + 12x + 8 = -8

Dan moet je deze eerst omzetten naar:

2x^2 + 12x + 16 = 0

En dan geldt:

ax^2 + bx + c = 0

a=2
b=12
c=16

Nou ja, de rest wijst zichzelf. Uitgebreider kun je het haast niet meer uitleggen! :D

abc formule is toch anders...-b-of+wortelb^2-4ac en dat delen door 2.....in jou formule hé..wat komt er dan op de plek van de x te staan...? want die weet je toch niet