Wiskundige puzzeltjes
 

Altijd leuk, wiskundige puzzeltjes. Op elke verjaardag kun je mensen imponeren met je superieure wiskundige inzicht.

Weten jullie nog een paar leuke?


Zo heb ik deze:

Stel je voor dat je meedoet aan een quiz. Je moet kiezen uit drie deuren (A, B en C), achter één deur zit een mooie prijs. Jij kiest voor deur B, maar voordat de quizmaster verklapt welke deur het is, zegt hij dat er geen prijs achter deur C zit. Welke deur kies je nu? Motiveer je keuze.

(ik weet het antwoord natuurlijk, om jullie er zo mee te kunnen imponeren)

A. Want wiskundig gezien heb je daar het meeste kans. Al ben ik het daar niet mee eens.

3 (a,b,c) mogelijkheden is 33,33 % elk.

Omdat de presentator zegt dat er 1 (c) niet goed is, gaat die 33,33% naar de andere deur die je niet gekozen hebt, en zo zou die mogelijkheid (a) dus 66,66% hebben en jou eerste keuze (b) blijft op 33,33%. Dus als je moet kiezen tussen 66,66 en 33,33 dan is het nogal logisch wat je kiest.
Al ben ik van mening dat het nadat de presentator dat zegt, het gewoon 50 - 50 is. :)

zoiets?

A denk ik
anders zou de quizmaster niet zeggen dat er achter C geen prijs zit.

Dat is tenminste mijn onlogische redenering

Het gaat juist om het waarom...anders maak je nog geen indruk op de vrouwen....

maakt niet uit hoeveel deuren er zijn, gewoon altijd voor b gaan
50 procent kans: of je hebt de prijs wel of je hebt de prijs niet

:p

Je kunt geen wiskundige som hieraan vastbinden hoor.

Nadat er 1 afvalt is het inderdaad gewoon 50% de een, 50% de ander.

C, die quizmaster liegt natuurlijk :o

dat wilde ik zeggen :o

Deze is ook wel leuk om met bierviltjes te doen:

http://pim.scholieren.com/images/fun/cirkels.png

De radius is 10. Hoeveel is de oppervlakte van het rode stukje in het midden?

Nog een statistische puzzel:

Er zijn twee ziekenhuizen in één stad: ziekenhuis A en ziekenhuis B. Bij ziekenhuis A worden per dag gemiddeld 30 mensen geboren, bij ziekenhuis B gemiddeld 40. Elke dag waarop er meer dan 60% jongens geboren worden, wordt genoteerd. De kans op een jongetje is 50%. Welk van deze ziekenhuizen heeft het meeste van deze dagen? Is dat A, B of is het gelijk?

A
als de prijs achter B zit, kan die quizmaster niet deur B openen en zal hij dus altijd de andere deur openen waar niets achter zit. Als de prijs niet in B zit, zit hij in A want de quizmaster opent C.
(1/3 kans op prijs in B; 2/3 kans op prijs in A)

Kun je dit wiskundig onderbouwen?

Hij heeft 1/3 kans dat de prijs in B zit en 2/3 dat hij in A zit.

Deze is simpel... de kans op een afwijking is bij het ziekenhuis met de kleine kapaciteit (A) groter dan bij die van B

De oppervlakte van het middelstuk is:

(SqrR(20^2 - 10^2)*10)-(10*10*Pi)/2 = 16.125

Vraag van de wetenschapsquiz (2001?):
Een kroeg heeft 26 stamgasten. Hoe groot is de kans dat er
tenminste twee op dezelfde dag jarig zijn?








Antwoord:
436895557404936880909961261194764733168468134503899001638181/ 730300478836700898993573173348450829890513252124786376953125

Kan helaas de uitwerking niet geven (en ook niet geven aangezien de gebruikte wiskundige symbolen niet door het forum worden ondersteund :D)

Mysteriax 2 is er niets bij. :o

Ik hou niet van wiskunde...

Op verjaardagen imponeer ik mensen liever met mijn superieure juridische kennis, om ze daarmee vervolgens tegen mij in het harnas te jagen.

huh

de uitleg van Tofke klopt. Ik heb het zelfs een keer brute-force geprobeerd (leve Qbasic!!) en er kwam inderdaad 33% uit!

.. en ik kan er ook nièts van. :|

Nou, goed, de stelling van Pythagoras ken ik nog wel.. Maar dan houdt het ook wel weer op. ;)

ik ook niet :( en ik haal bij dat vak ook altijd onvoldoendes :o

Ben ik te lui voor.... :o

Daar zit de fout. Waarom zou die naar deur A gaan? Kan je dat uitleggen?
Je hebt, nadat hij heeft gezegd dat het niet C is, nog 50% kans.
50 voor A, 50 voor B.
Logisch toch? 1 deur valt af. Daar doe je nix meer mee. En je houdt 2 deuren over waarvan 1tje de goeie is.
Vraag het aan een kind, dan heb je gewoon 50% kans.

In principe is je winkans 50% (bij die deuren) als je gewoon bedenkt dat je vrije keus hebt uit twee deuren.

In principe kiest de kandidaat tweemaal een deur.
Eerst kiest hij uit drie mogelijkheden, dan uit twee. Er zijn vier manieren van kiezen, namelijk:

1. Goede, goede deur
2. Foute, foute deur
3. Goede, foute deur
4. Foute, goede deur

1. => 1/3 * 1/2 = 1/6
2. => 2/3 * 1/2 = 2/6
3. => 1/3 * 1/2 = 1/6
4. => 2/3 * 1/2 = 2/6

Oplossing één vier en oplossing leiden tot de goede deur, 1/6+2/6=3/6=1/2

:)

stuudje! :p

Alhoewel, het is ook nooit gezegd dat de kans op het kiezen van de goede deur niet 50% mag zijn. Het is wel zo dat het kiezen van twee maal de goede deur kleiner is dan de kans op het eerst kiezen van de foute en dan de goede deur.

En als we ervan uitgaan dat we mogelijkheden één en twee laten vervallen, omdat we altijd de andere deur kiezen, blijft mogelijkheid drie over met een possibiliteit van 33,3% en keuze vier met een possibiliteit van 66,7%, hetgeen de winkans inhoudt. Zouden we altijd dezelfde deur kiezen, dan is de winkans 33,3%. :)

Ja duh, dat is logisch.
In het begin is het 2 fout, en 1 goed. Dan heb je idd meer kans op een foute.
Maar het gaat erom dat als je nog maar 2 deuren hebt. ;)

Mijn gevoel zei ook wat anders, maar uit de rekensommen blijkt duidelijk dat het kiezen van de andere de kans vergroot. Als je die rekensommen van me kunt weerleggen, ben ook ik blij, maar ik denk niet dat je dat kunt.

Het leuke hieraan is dat dit volgens mij een veelgebruikte methode was bij quizzen, en dat de kandidaat eerder geneigd is dezelfde deur te behouden en dus zijn eigen kansen te verlagen naar 1/3.

Dat is alleen zo als je bij de eerste keuze krijgt te horen of het goed is of niet. Of een hint ofzo.
Maar als je, zonder meer info, een nieuwe keuze mag doen, heb je gewoon weer 33 % kans. Je begint gewoon kaal opnieuw. Zonder dat je meer info/kennis hebt dan bij je eerste keuze.

Hm-Hm dat dacht ik ook, maar als je nou niet weet of het goed of fout is, vervang je goed en fout gewoon door X en Y...

Sorry, ik kan het ook niet op een logische manier uitleggen...

Toch wel:

De kans dat het jouw eerst gekozen deur was en dat de quizmaster één van de lege deuren wegdoet, is 1/3,
de kans dat het niet één van jouw eerst gekozen deuren was en dat de quizmaster de enige naast de jouwe lege deur wegdoet, is 2/3, en dat is dus ook de kans dat hij achter die andere deur zit

Natuurlijk is de kans dat iemand A of B kiest 50% maar de kans dat hij in het begin al de juiste koos niet.

k kies B want ik heb van me wiskundeleraar gehoord dat
je dan altijd 33,33 % kans blijft dat het a, b, c is. Hij wist niet hoe het kan maar ook al zit de prijs niet achter c je blijft evenveel kans krijgen.


Weet nie wrom ik di schrijf want als me wiskundeleraar het al nie snapt dan ik al helemaal nie

Wat een lulkoek hierboven zeg. :)

Van mij? Of van meandi?

Zowel van jou als van haar. :D
Dat van jou klopt min of meer, maar het komt allemaal op hetzelfde neer:
Als je ervan uitgaat dat de presentator niet liegt, wordt de kans van die deur verdeeld over beide anderen: beide worden 50%.

Als je niet zeker weet of de presentator liegt, is het een empirische kans, in hoeverre weet je of hij zou kúnnen liegen dus. Als je dat helemaal niet weet blijft de keuze liggen op dit percentage: voor alle drie de deuren 33,3%.

Hoewel je 3 deuren heb, zijn er maar 2 mogelijkheden: De prijs zit achter de deur die je als eerste kiest, of niet. De kans dat je niet de goede deur kiest is 2/3.
Binnen die 2/3 heeft elk van de 2 deuren weer 50% kans om de goede te zijn, waardoor in eerste instantie elke van de drie deuren evenveel kans biedt, nl 1/3.
Maar aangezien de presentator 1 foute deur opent na je initiële keuze, elimineert hij daarmee de mogelijkheid om binnen die 2/3 kans nog mis te grijpen. Hij voegt dus in feite de twee overgebleven deuren samen.

De kans hangt altijd af van het tijdstip waarop je hem berekent.

De kans dat je 10 keer een munt opgooit en 10 keer kop krijgt, is (0,5)^10. Erg klein dus.

Stel echter dat je al 9 keer kop gegooid hebt. Dat is dan al een feit. De kans dat je dan nog een keer kop gooit is gewoon 0,5, omdat de 9 keer ervoor er simpelweg niet toe doen.


------------

Maar om het geloofwaardiger te maken: Stel dat er 100 deuren zijn. Je kiest er 1, waarna de presentator 98 foute deuren opent. Zou je dan niét switchen, met de gedachte dat er nog 2 deuren over zijn en dat iedere deur dus 50% kans heeft?
Natuurlijk kies je de andere!

Inderdaad Beuk,
de kans dat de deur die jij gekozen hebt, de juiste is, is dan immers 1/100.

deuren: 50% kans!
Er zijn drie deuren, ik ben de presentatrice en ik zeg dat er achter deur C geen prijs zit. (en ik lieg niet hé)
Welke deur kies je?
Je kunt toch niet weten achter welke deur ik die prijs nu gestoken heb??

Ik denk dat ik het nu in mijn hoofd wel door heb. Leuk probleem. :cool:

Dat verband zie ik echt absoluut niet.
Waarom is dan de kans dat ie achter de andere deur zit ineens diezelfde kans als dat de kwismaster een foute wegstreept??

Nietus, de kans dat het die andere deur is is exact evengroot als dat het de deur is die jij gekozen hebt.

De kans bij twee deuren zonder achtergrond is natuurlijk 50-50, echter met de baggage die we hebben in de vorm van de ge-elimineerde deur, weten we dat de kans wel 2/3 is.

Ok, stel:

Het is deur A. Kans 2/3 dat jij B of C kiest. Je kiest B. C wordt weggehaald. Je koos B, maar het was 2/3 dat het A of C was. C was het niet. Dus 2/3 kans dat het A was.

Gebruik de edit eens.
Maar jij haalt alles doorelkaar.

"Het is deur A. Kans 2/3 dat jij B of C kiest. Je kiest B. C wordt weggehaald. Je koos B, maar het was 2/3 dat het A of C was. C was het niet. Dus 2/3 kans dat het A was"

Het was 2/3e dat het A of C was ja.
Maar ook dat het A of B was.
Of B of C
Dus aan die 'bagage' heb je nix.
Je weet namelijk niet of het A is of niet. Dus dan kan je ook niet zeggen dat je 2/3e voor A hebt.
Je weet nix. Dus je hebt in het begin 1/3e per deur.
Hij haalt 1 weg, dan heb je 2 deuren over met alleen de 'bagage' dat deur C het niet is.
Dus dan hou je 2 volledig mogelijke mogelijkheden over.
A of B. Je weet nix.
Hoe kan je dan zeggen dat je op deur A 2/3e kans hebt?
En wat als hij wel in deur B zit? Leg dat dan eens uit?
Dan zou je 2/3 kans hebben dat ie in A zit, terwijl hij in B zit?