Exponenten. (korte vraag)
 

Ik ben een paar van de regels bij rekenen met exponenten vergeten. Als iemand deze vraag zou kunnen uitrekenen voor mij zou dat mij een heleboel helpen. Alvast bedankt.

25^x-3=5*5^2-x

Het antwoord is 3.

Schrijf 25 als 5², dan is het linkerlid te schrijven als 5^2(x-3)=5^2*x-6. Het rechterlid is te schrijven als 5^1+2-x=5^3-x, dus 5^2*x-6=5^3-x, dus 2*x-6=3-x, dus 2*x+x=3+6, dus 3*x=9, dus x=3.

Bedankt.

Zou je er nog 1 voor kunnen doen aub: 27^x=3*9^2x

Sorry, ben er al zelf achter gekomen.
27^x=3*9^2x
3^3x=3^1+4x
3x=1+4x
x=-1

Maar ik heb wel een nieuwe. :)

3^x-3^x-1=2wortel3

Ik weet wel hoe het moet alleen het laatste heb ik een probleem mee.

3^x-3^x*1/3=2wortel3
2/3*3^x=2wortel3
3^x= ???

Het antwoord kan ik wel uitrekenen door een paar gokjes te doen met de rekenmachine maar ik denk niet dat mijn wiskundeleraar dat goed vind.

2/3*3^x=2sqrt3
3^x noemen we p
2/3 p = 2 sqrt3
4/9 p²=12
p=.... v p=....(heb geen GR bij de hand)
een van beide valt misschien af, let daarop

dus 3^x = ...
x=³log ....

Nog ééntje en dan zal ik stoppen met domme vragen stellen.

Stel je hebt de functies f(x)=2^x-2 en g(x)=8-2^x.

De grafieken snijden van de lijn y=b een lijnstuk af met lengte 3.

Bereken b in drie decimalen nauwkeurig.

dit is zeker geen domme vraag :)
als er van de lijn y=b een lijnstuk wordt afgesneden met lengte 3 geldt
2^((x+3)-2)=8-2^x
2^x+1=8-2^x
2*2^x=8-2^x
3*2^x=8
2^x=8/3
x=²log 8/3

b is dan g(²log 8/3)= 5 1/3

of

8-2^x+3 =2^x-2
8-8*2^x=1/4*2^x
8 1/4*2^x=8
2^x=32/33
x=²log 32/33

b is dan f(²log 32/33)=8/33

Uit 2/3*p=2*sqrt(3) volgt: 2*p=6*sqrt(3), dus p=3*sqrt(3)=3^{1 1/2}=3^x, dus x=1 1/2. Kwadrateren is dus in dit geval niet nodig.

oeps ja.....:o
dat is idd een stuk makkelijker :)