Wiskunde Goniometrie
 

Wie kan mij deze sommen uitleggen??

(2sinXcosX)/(1-2sin^2X)

(sin2X)/(1+cos2X)

cos(X+Y)cosY-sin(X-Y)sinY


En mag dit?

((2sinX)/cos2X))/2 = sinX/cosX


en

cosX * sinX = ???

= sin2X/cox2X = tan2X

= 2 * sinX * cosX/(2*cos(X)^2) = sinX/cosX = tanX

= (cosX*cosY- sinY*sinX)*cosY - (sinX*cosY - cosX*sinY)*sinY
=cosX*(cosY)^2 - sinY*sinX*cosY - sinX*cosY*sinY + cosX*(sinY)^2
=cosX*(cosY^2 + sinY^2) - 2* sinY*cosY*sinX
=cosX - sinX * sin2X

NEEN.

= 1/2 * sin2X

Je uitkomst is niet juist. Er geldt wel: 2*sin(x)/cos(2*x):2
=2*sin(x)/2*cos(2*x)=sin(x)/cos(2*x).
Door voor x bijvoorbeeld de waarde pi/3 in te vullen kun je zien dat jouw uitwerking niet juist is omdat je dan links en rechts van het gelijkteken een andere uitkomst krijgt.

Hiervoor moet je je formulekaart gebruiken (als je die hebt). Zo niet, dan gok ik wel dat je dergelijke methodes hebt geleerd om dit soort sommen op te lossen.

(2sinxcosx)/(1-2sin^2x)
-->Gebruik: sin(2A) = 2*sin(A)*cos(A) en cos(2A) = 1 - 2sin^2(A)
(2sinXcosX)/(1-2sin^2X) geeft:
sin(2x)/cos(2x)
-->Gebruik: tan(A) = sin(A)/cos(A) met A = 2x
sin(2x)/cos(2x) geeft:
tan(2x)

(sin2X)/(1+cos2X)
-->Gebruik: cos(2A) = 2cos^2(A) - 1, wat je ook kan schrijven als: 1 + cos(2A) = 2cos^2(A). Gebruik ook: sin(2A) = 2sin(A)cos(A)
(sin2X)/(1+cos2X) geeft dan:
(2sinxcosx)/(2cos^2(x))
-->Deel nu teller en noemer door 2 en door cosx. Dit geeft:
sinx/cosx =
tanx

cos(X+Y)cosY-sin(X-Y)sinY
-->Gebruik de formules voor optellen (staan op formulekaart)
Voor cos(X+Y) krijg je dan:
cosXcosY - sinXsinY
Voor sin(X-Y) krijg je:
sinXcosY - cosXsinY

cos(X+Y)cosY-sin(X-Y)sinY kun je dus schrijven als:
(cosXcosY - sinXsinY)*cosY - (sinXcosY - cosXsinY)*sinY
-->haakjes wegwerken
cosX*cos^2Y - cosYsinXsinY - sinXsinYcosY + cosXsin^2Y
-->Duidelijker schrijven
cosX*cos^2Y + cosXsin^2Y - 2cosYsinYsinX
-->cosX buiten haakjes halen en 2cosYsinY korter schrijven
cosX*(cos^2Y + sin^2Y) - sin(2Y)sinX
-->Gebruik: 1 = cos^2(A) + sin^2(A). Dit geeft:
cosX - sinX*sin2Y

((2sinX)/cos2X))/2 = sinX/cosX
Mag niet.

cosX * sinX = ???

Je weet:

sin(2A) = 2*sin(A)*cos(A)

Haal de 2 naar de andere kant (delen door 2). Dit geeft:
1/2*sin(2A) = sin(A)*cos(A)
Dus:
cosX * sinX = 1/2*sin(2X)

Jaja, ik heb weer eens niks te doen... :rolleyes: