Hoe doe je dit?
 

De som is:

Gegeven zijn de functies f(x)= (1,5)^x en g(x) = 1,5logx

- Los op g(x) > 2

- Los op g(x) kleiner of gelijk aan -1


En hoe bereken je domein en bereik? Kan dit ook op de grafische rekenmachine?

Alvast bedankt!

Groetjes Ilse

Dus

3/2 log x > 2

log x > 4/3

dus bij x = 10^(4/3) is 3/2 log (x) = 2

dus bij x < of > dan 10^(4/3) is aan de voorwaarde voldaan, let wel, slechts één van de twee is juist, we zoeken welkéén:

vb x= 1 ----> log 1 > 4/3 ????? --> nee, want log 1 is nul en nul is niet groter dan 4/3

antw= dus x is niet kleiner dan 10^(4/3) maar groter dan 10^(4/3)

je kan dit kontroleren met je graf machine

Voor het tweede kan je misschien zelf even denken, of iemand anders kan het aanvullen

Merk op dat f een exponentiële functie is. Het domein hiervan is IR omdat (1,5)^x voor alle waarden van x is gedefinieerd. Omdat (1,5)^x groter dan nul is, is het bereik van f gelijk aan IR⁺, waarmee we de verzameling positieve reële getallen bedoelen.
Merk op dat g een logaritmische functie is en dat g tevens de inverse functie van f is. Indien D_f het domein en B_f het bereik van f voorstelt, kunnen we dus stellen: D_g=B_f=IR⁺ en B_g=D_f=IR.
g(x)>2 betekent ^1,5log(x)>2, dus ^1,5log(x)>^1,5log((1,5)²). Omdat het grondtal groter dan 1 is volgt hieruit: x>2,25, aangezien (1,5)²=2,25.
g(x) kleiner of gelijk aan -1 betekent ^1,5log(x) kleiner of gelijk aan -1, dus ^1,5log(x) kleiner of gelijk aan ^1,5log((1,5)^-1). Omdat het grondtal groter dan 1 is volgt hieruit: x kleiner of gelijk aan 2/3 aangezien (1,5)^-1=1/1,5=2/3.

a) 1,5logx >2
1,5logx >2 is niets anders dan 1,5² ==> dit is gelijk aan 2,25.
controleer dit door log(2,25)/log(1,5) te doen, hier komt 2 uit.
X > 2,25


b) 1,5logx <= -1 .... is dus 1,5^-1 --> (is ook wel gelijk aan (1 / 1,5)) = 2/3 => x <= 2/3

Domein-> bij een normale logfunctie als 1,5logX kan X nooit 0 of kleiner zijn. Het bereik is volgens mij 'oneindig'.
Daarmee zou je het mee moeten kunnen doen.
tenminste, zo dacht ik het. Heb nog niet zoveel met logaritmen gewerkt en had een 4,6 voor mijn proefwerk (n)

Op je rekenmachine is dat vrij simpel.

Voer in:
Y₁=(1,5)^x (Heb je f(x) wel nodig? geen vraag over)
Y₂=1,5logx (je weet wel hoe neem ik aan)
Y₃=2

Dan doe je calc. intersect tussen Y₂ en Y₃ en dan is het antwoord:
g(x) > 2 voor x > ... (x-coordinaat intersect)

Voor g(x) < -1 vul je voor Y₃ -1 in en krijg je het zelfde verhaal.

En hoe heb je het nu berekend? :rolleyes: