Vraag burg ing: moeilijk!
 

Kheb dus meegedaan aan dat examen van burg ing, de moeilijkste vraag was het volgende

Je krijgt een schets van een functie, aangezien ik dit hier niet kan tekenen zal ik ze beschrijven

we verbinden het punt (0,1) met (1,0) en (1,0) met (2,0)
dan hebben als het ware twee lijnstukje die een hoek vormen
de functie is periodiek en dat wil zeggen dat we vervolgens (2,1) verbinden met (3,0) en (3,0) met (4,0)dan weer (4,1) verbinden met (5,0)en zo verder

deze functie loopt ook zo door aan de linkerkant van de x-as, maar dat doet eigenlijk niet terzake denk ik

deze functie is f(t)
wanneer een wetenschapper de trillingsfunctie wil vinden (in een bepaalde vorm) moet hij A en de hoek gamma berekenen

we vinden deze uit het stelsel:

A sin(gamma) = 2/T * integraal van 0 tot T van ( f(t) * cos(2pi t /T) )
A cos(gamma)= 2 / T * integraal van 0 tot T van ( f(t) * sin(2pi t /T)


A is gelijk of groter dan nul
de hoek gamma ligt tussen (of gelijk) min pi en pi

Bereken A en gamma voor de gegeven functie
(ps: ik heb al gevonden dat T=2)

Groetjes

De opgave klinkt moeilijker dan ze is.
T is inderdaad 2.
Als je f(t) bekijkt binnen de periode, zie je dat je ze in twee delen moet splitsen.

f(t) = -t voor t in [0,1] en 0 voor t in [1,2].

Dit wil dus zeggen dat je de integraal zal moeten splitsen in twee delen : integraal van 0 tot 1 en een integraal van 1 tot 2. De tweede integraal zal wegvallen, want het integrandum is nul.

Je krijgt volgend stelsel :

A * sin(gamma) = 2/2 * integraal 0 tot 1 van (-t * cos(pi*t))

A* cos(gamma) = 2/2 * integraal 0 tot 1 van (-t * sin(pi*t))

De twee bovenste integralen zijn makkelijk uit te werken met partiele integratie krijg je :

A*sin(gamma) = 2/(pi)²
A*cos(gamma) = -1/pi

Beide vergelijkingen kwadrateren en optellen :

A² = (4+Pi²)/pi^4

Bovenste vergelijking delen door de onderste :

tan(gamma) = -2/pi

Dit is de manier van oplossen, 't kan wel zijn dat ik rekenfouten gemaakt heb.

de vgl tussen 0 en 1 is wel degelijk y= 1-x

Het gaat dus om de Fourierreeksontwikkeling van een functie met periode 2, begrijp ik. In dat geval krijg je de vergelijkingen
A * sin(gamma) = 2/2 * integraal 0 tot 1 van ((1-t) cos(pi*t)) en
A* cos(gamma) = 2/2 * integraal 0 tot 1 van ((1-t) sin(pi*t)). Uitwerken van beide integralen door middel van partiële integratie tussen de grenzen 0 en 1 levert een waarde voor A * sin(gamma) en A* cos(gamma) op, zeg p en q. Daaruit volgt: A * sin(gamma)/A* cos(gamma)=tan(gamma)=p/q. Invullen van gamma in een van de gegeven vergelijkingen geeft A.

kweet, wil je eens uitrekenen, kzou willen weten of ik het juist heb...

hoek= ?
A= ?

Oh ja. Ik zie toch dat er fouten konden inzitten :D

Maar het zou hetzelfde moeten uitkomen.

daar twijfel ik aan

Ja zeg, moet ik hier dan alles zelf doen? :D
Ik weet het goed gemaakt: ik zal je de primitieven van t*sin(a*t) en
t*cos(a*t) geven, dan kun je zelf de integralen uitwerken en zo controleren of je antwoord goed was. De primitieve van t*sin(a*t) is
sin(a*t)/a²-t*cos(a*t)/a en die van t*cos(a*t) is
cos(a*t)/a²+t*sin(a*t)/a. Je kent de waarde van a en de waarden van de integratiegrenzen, dus ik neem aan dat je er verder wel uit komt.

ja, mm

kben nu aan het twijfelen of ik de cos en sin niet verwisseld heb in de opgave, omdat ik het anders mis heb, kan iemand het volgende verbeteren of bevestigen dat het correct is?

A sin(gamma) = 2/T * integraal van 0 tot T van ( f(t) * cos(2pi t /T) )
A cos(gamma)= 2 / T * integraal van 0 tot T van ( f(t) * sin(2pi t /T)

of is het

A sin(gamma) = 2/T * integraal van 0 tot T van ( f(t) * sin(2pi t /T) )
A cos(gamma)= 2 / T * integraal van 0 tot T van ( f(t) * cos(2pi t /T)

???

heb gn flauw id niet meer, weet wel dat ik zodanig mottig ben geworden dat ik in plaats van de integreren de boel het afgeleid en ingevuld...
heb echt weinig van dat examen gekunnen, jij wel?

oh ja, kheb alles gekund, maar ik heb twijfel wel voor téén of ander

bij eerste waren de drie oplossingen: 0,1, -1 (exacte volgorde weet ik niet meer)

bij het tweede was c en e nul b=16 d=2 en -5
of zoiets, 4 buigp, andere nul -V2 -2V2 2V2

de gemiddelde waarde 1/4
de rest van deze oef: weet ik niet (daarom dat ik hier vraag)

het voorlaatste: de verh was V3-1

het laatste had maar één oplossing voor x = 2pi/3 met de waarde van het linker lid= een grote breuk


Groetjes

Kben geslaagd: 97.5 %

:)

Groetjes

Een uitstekend resultaat. Mijn complimenten. (y) (y) (y)

wth is burg ing?

Burg ing= Burgerlijk Ingenieur

Hier in Nederland vroeger weg- en waterbouwkundig ingenieur, maar tegenwoordig civieltechnisch ingenieur genoemd.

Ja? In de richting burgerlijk ingenieur kan je in België kiezen tussen:

ingenieur in

natuurkunde
materiaalkunde
werktuigkunde
computerwetenschappen
scheikunde
bouwkunde
electrotechniek
textiel
...


Groetjes

Ik zie dat jullie in België geen aparte studie voor wiskundig ingenieur hebben, in tegenstelling tot hier in Nederland.

Dan volg je simpelweg:

"licentiaat wiskunde" (4 jaar op unif)

Ik heb zelf hier in Nederland geprobeerd om aan de Technische Universiteit in Eindhoven de studie voor wiskundig ingenieur te volgen, maar moest daar wegens slechte studieresultaten mee stoppen. Ik neem aan dat er bij een wiskundestudie bij jullie aan de universiteit ook wel aandacht zal worden besteed aan het toepassen van wiskunde in de praktijk. De Nederlandse wiskundige Jan van de Craats heeft in dat verband zelfs eens voorgesteld om het onderscheid tussen zuivere en toegepaste wiskunde te wijzigen in toegepaste en nog niet toegepaste wiskunde.

Bij ons wordt er geen onderscheid gemaakt tussen wis en toegepaste wis.