kan iemand me helpen met het oplossen van deze differentiaalvergelijking?
 

Bij de lengtegroei y(t) van een zonnebloem geldt dat de lengteverandering per dag evenredig is met de lengte op dat tijdstip: dy/ dt (hier tussenin moet nog eenheid van oneindig, dus liggende 8 kommen) y(t). Verder is een beperkende factor dat de lengteverandering per dag afneemt naarmate de maximale lengte van 4,00 m dicterbij komt dy/dt (eenheid van oneindig liggende 8) (4,00- y(t)) de totale lengteverandering per dag is dus evenredig met het procuct deze twee factoren.

a) stel de differntiaalvergelijking op
b) los de differntiaalvergelijking op als y(0)= 0,10 en y(30)= 1,00 m
c) bereken op welk tijdstip de lengte van de plant 3,5 m is geworden

a) Het gaat hier om een geval van begrensde groei met grenswaarde G, waarbij een differentiaalvergelijking (d.v.) van de vorm dy/dt=c(G-y) hoort. In dit geval geldt: G=4, wat de d.v. dy/dt=c(4-y) geeft.
b) De d.v. dy/dt=c(G-y) heeft als algemene oplossing y=G+a*e^-c*x, wat in dit geval de algemene oplossing y=4+a*e^-c*t geeft. Invullen van de zogenaamde randvoorwaarden y(0)=0,1 en y(30)=1 geeft dan: 0,1=4+a, dus a=-3,9 en 1=4-3,9*e^-30*c, dus 3,9*e^-30*c=0,9,
dus e^-30*c=0,9/3,9=3/13, dus e^30*c=13/9, dus 30*c=ln(13/9), dus c=1/30*ln(13/9). Voor de algemene oplossing van de d.v. vinden we dus uiteindelijk: y=4-3,9*e^{-ln(13/9)*t/30}=4-3,9(9/13)^t/30.
c) Invullen van y=3,5 in y=4-3,9(9/13)^t/30 geeft: 3,5=4-3,9(9/13)^t/30, dus 3,9(9/13)^t/30=0,5, dus (9/13)^t/30=0,5/3,9=5/39. Hieruit volgt:
(13/9)^t/30=39/5, dus t/30*log(13/9)=log(39/5),
dus t=30*log(39/5)/log(13/9)=167,6 dagen.

En ik dacht dat ik goed was :D

Je ziet mij ook absoluut niet beweren dat je niet goed zou zijn... :D