Schaakbord en rijstkorrels
 

Twee mannen en een schaakbord. Ze sluiten een deal, op het eerste vak één rijstkorrel, op het tweede vak het dubbele, op het derde vak het dubbele dáár weer van enz.

Is er iemand die het verhaal kent wat erbij hoort?

En wat is de formule om uit te rekenen hoeveel rijstkorrels er in vakje 64 zijn?

Jullie raden het al.....ik ben geen ster in wiskunde.....

Volgens mij:

2^63

1e vakje: 1 = 2^0
2e: 2*1 = 2^1
3e: 2*2*1 = 2^2
4e: 2*2*2*1 = 2^3

Dus de formule die je kan opstellen is:
y = 2^(x-1)
Waarbij x het hoeveelste vakje is, en y de hoeveelheid rijstkorrels op dat vakje.

Voer nu x = 64 in en je krijgt:
y = 2^(64-1) = 2^63 = 9,22 * 10^18

Dat zijn best veel rijstkorrels..

Nu nog de somrij:

1: 1 (1)
2: 2 (3)
3: 4 (7)
4: 8 (15)
5: 16 (31)
6: 32 (63)

naja goed
formule somrij = y = (2^x) - 1

Jep.

Het verhaal van het schaakbord is als volgt: toen de koning van India vroeg wat de uitvinder van het schaakbord als beloning wou hebben antwoordde deze dat hij op het eerste vak van het schaakbord 1 rijstkorrel wilde hebben, op het tweede vak 2, op het derde 4, enzovoort. De koning stemde hier in eerste instantie mee in, maar zoals we al gezien hebben kwam dit neer op een totale hoeveelheid waarvoor de rijstvoorraad niet toereikend was, zodat de koning zich genoodzaakt zag om de uitvinder van het schaakbord als "beloning" te laten onthoofden.
We kunnen het probleem van het schaakbord opvatten als het bepalen van de termen van een meetkundige rij van de vorm a(n)=a*r^(n-1) met a de eerste term en r de reden. Voor de som s(n) van de eerste n termen van zo'n rij geldt: s(n)=a*(1-r^n)/(1-r) als r ongelijk aan 1 is. Voor r=1 krijgen we: s(n)=n*a.
In het geval van het schaakbord geldt:
a(n)=1*2^(n-1)=2^(n-1) en s(n)=1*(1-2^n)/(1-2)=(1-2^n)/-1=2^n-1, waaruit dus volgt dat er in totaal 2^64-1 korrels op het schaakbord liggen.

18446744073709551615 Rijstkorrels dus :)
weet iemand het soortelijk gewicht van rijst en het volume van 1 rijstkorrel? :D

Loos...


Ach het is gewoon heeeeeeeeeeeeel veeel :D...

Waarmee heb je dat uitgerekend....????
Met mijn mogelijkheden kom ik maar tot 1.844674407*10^19

Dankjewel allemaal!!!!

Ik kan weer verder met mijn werkstuk :)
Nog even voor de duidelijkheid: hoeveel rijstkorrels zitten er nou op het laatste vakje? Er is wat onenigheid tussen amaru en M-king.....
Als ik zelf uitreken 2^64 -1 dan staat er 1.844674407e+19
.....ik weet nooit wat dat e+.... is.
(zoals gezegd: ik ben geen wiskundig-wonder)

Nee hoor... denk dat hij wel gelijk heeft, maar ik KAN het niet controleren... :( :( :(

Wat het is: als je 2^(64-1) doet...dan krijg je: 9.223372037e+18

Ik kom op het antwoord van Amaru uit als ik: 2^64-1 doe: 1.844674407e+19......Dat zit em dus in de haakjes denk ik.....

maar wat is nou goed?

De eerste is alleen op vakje 64
De tweede is op het hele bord...

Zijn dus beide goed....
Je kunt trouwens beter 9.223372037*10^18 schrijven.... Tenminste ik vind dat dat het duidelijker weergeeft....

Duidelijker? Dan snap ik er juist niks van....Hoe ziet het eruit als je het helemaal uitschrijft?
Waarom *10^18 dan?

Das het probleem nou.... IK kan het niet precies uitschrijven....

Volgens Amaru is het totaal 18446744073709551615

Als ik het zelf uitreken is het: 1.844674407*10^19

Je moet niet denken dat het verschillende antwoorden zijn.

1.844674407*10^19 is hetzelfde als 18446744070000000000
(eigenlijk is het niet zo omdat de 2de veel meer significante cijfers heeft)

18446744073709551615
18446744070000000000

Je ziet dat de eerste gewoon veel nauwkeuriger is...

e+19 is trouwens gewoon hetzelfde als *10^19
Het is gewoon een andere notatie

Als je dat zoveel duidelijker vindt :

2^63 = 9223372036854775808

2^64-1 = 18446744073709551615 (Zoals Amary al zei)

Het aantal rijstkorrels op het n-de vak van het schaakbord is gelijk aan
2^(n-1), dus op het 64e vak bevinden zich 2^63 rijstkorrels. De uitkomst 2^64-1 die jij noemt is het totaal aantal rijstkorrels dat zich op het schaakbord bevindt. Dit is de som 1+2+...+2^63 en stelt, zoals ik in mijn vorige reply al aangaf, de som van de termen van een meetkundige rij voor.

Jaaaaah....zo snap ik het :)

Gelukkig sluit ik wiskunde af dit jaar.....

Thank you all!!!!

e+19 staat voor: keer 10 tot de macht 19 :D of te wel keer 10^19 :D

suc-6 nog!!

eeeh het is 2^64....... en da's afgrijselijk VEEL.
Volgens mij zelfs meer dan er zandkorrels in de sahara liggen.....

18446744073709551616

dit heb ik uit