Verwachtingswaarde kaartkleurraden
 

Ik heb een pak van 52 normale speelkaarten, waarvan er 26 zwart zijn en 26 rood. Ik leg de kaarten face-down, op een goede manier geschud zonder enige voorkennis op tafel en pak telkens zonder terugleggen één kaart, nadat ik geraden heb welke kleur de volgende kaart zal hebben. Ik maak een notitie (of sla dit op in mijn fotografische geheugen, zo je wil) en kies voor de volgende kaart natuurlijk de kleur die ik het minst gepakt heb en zodoende nog het meest voorkomt in de overgebleven stapel. Als beide kaarten nog evenveel voorkomen kies ik willekeurig een kleur. Wat is mijn verwachtingswaarde van het aantal goed geraden kaarten en hoe bereken ik dat die verwachtingswaarde?

hoho, het is nog vakantie en dan behoor je niet van die vermoeiende vragen te stellen :p

toch wil ik daar wel even mijn hoofd over breken,
ware het niet dat ik een hekel heb aan kansbrekening.
Namelijk: er zijn altijd snellere manieren, maar die leer je pas later.

ok: de eerste is natuurlijk 50% kans. laten we gewoon zeggen dat je dan 0,5 kaart goed geraden hebt. Nu komen we op het probleem: het is volledig random of je nou juist bent of niet. Of de kansen gelijk op gaan of niet.
hoe dan ook: als je eerst de hoogste kans kiest, en je hebt het dan fout, dan groeit de hoogste kans alleen maar, en je moet toch een keer alles paken. Laten we stellen dat je het de eerste 26 allemaal fout hebt, en dan allemaal goed.

26*0,5+(26*(0,5)/2)+26*1,0=26+13+6,5=39+6,5=45,5.
(basis kans)+(liniear groeien van de kans)+(100% kans van de laatste 26) = totaal

wacht, dit klopt misschien niet helemaal.
nog een tweede aanpak: ik tel bij de zelfde voorval alleen het aantal kaarten dat je goed pakt: dat zijn er 26.
Deze uitkomst zou echter integenstrijd zijn met de uit komst die je krijgt als je random gokt bij iedere kaart. De uitkomst moet hoger zijn, en daarom ga ik, geheel op eigen intuitie voor het antwoord van 45,5/52, maja.

edit: haha, dit kan niet goed zijn, denk ik.
dit vraagt gewoon om een rekenorgaan dat kan simuleren

Je moet er ook nog rekening mee houden dat het zonder terugleggen is.

volgens mij is de verwachtingswaarde de kans maal het aantal goed geraden kaarten. Ik reken het voor met terugleggen want ik kom er anders ook niet uit maar misschien kunnen anderen dan weer wat met mijn uitleg doen.

de kans dat je slechts een kaart goed raadt is:
1/52 *1/2
de kans dat je slechts twee kaarten goed raadt is:
2/52 * 1/2
(...)
de kans dat je wel 52 kaarten goed hebt is 1*1/2

dus de verwachtingswaarde is dan:
(1/52*1+2/52*2+(...)+1*52)*1/2 Tsja. Het zal een getal zijn dat zo rond de 26 zit gok ik... Misschien moet je ook nog rekening houden met n boven k

Hij kan niet meer antwoorden...

't Was trouwens Evito. :p

Mij lijkt dat de verwachtingswaarde het aantal kaarten is dat de hoogste kans heeft goed geraden te worden.
Welnu, dit is een vrij precaire zaak, omdat wij op 2^52 manieren patronen kunnen uitleggen voor het raden van kaarten. Ik zal mij buiten over een simplificatie hiervan. :cool:

Ik heb daar inderdaad een topic over gezien op het forum Meldpunt en Mededelingen. Ik vond het wat dat betreft toch al vreemd dat iemand van 50 zich voor kansrekening interesseert, de wiskundig georiënteerde vijftigers daarbij even buiten beschouwing gelaten.
Als de topicstarter toch niet meer kan reageren omdat hij een ban heeft gekregen kan dit topic naar mijn idee het beste worden gesloten, maar die beslissing laat ik verder aan ekki en Tampert over.

laat maar staan, misschien is er nog iemand die zijn hoofd erover wil breken...

ja... ik :o. Hij heeft me nou wel nieuwsgierig gemaakt naar het antwoord. Ik zie wel een symmetrie maar dat reduceert het probleem volgens mij nog tot een veel te groot probleem

dan heb je hier alvast een antwoord voor de verwachtingswaarde ;)

30,0406647747139

'kzal vanavond ofzo wel even het antwoord overtypen vanaf m'n blaadje

(tsja je moet wat als je niks te doen hebt op je werk en ze je niet controleren :o)

greetz Thyrfi