wiskunde B1
 

hey allemaal ,

snapt iemand misschien het volgende en waarom is het dan zo:

geef van elk van de volgende rijen een formule en bereken daarmee de 20e term van de rij:

a. 1, -0,25 , 1/9 , -1/16 , 1/25


enne wat wordt er bedoeld met he volgende: Un+1=Un+5 ??!
(enne waar slaat dat ´Un+1` op ?

en deze som:

1. Frans zet op 1 januari 1999 een bedrag van f 1000,- op de bank tegen een vaste rente van 4% per jaar. met ingang van 1 januari 2000 neemt hij jaarlijks op 1 januari f 100,- op.

a. Geef een recursieve formule die bij deze situatie hoort.
b. Onderzoek met de GR op welke datum het saldo voor het eerst ontoereikend is.

( wat is precies de basis voor het opstellen van zo´n formule als die bij a ? )

Hoi Nada,

Ik kan deze som wel helemaal gaan uitleggen, maar daar heb je denk ik niet veel aan als je de benodigde voorkennis niet hebt. Bestudeer daarom eens de leerstof uit je boek, of van internet, en let op de volgende onderdelen/termen:

- directe formules
- indirecte/recursieve formules
- meetkundige rijen
- rekenkundige rijen
- exponentiële groei

Probeer dat eerst eens te doen, als je er iets niet snapt, kom daar dan mee, want pas als je dat snapt is het zinvol om deze opgave helemaal uit te leggen!

Merk om te beginnen op dat je, afgezien van het minteken, te maken hebt met het omgekeerde van een kwadraat, immers de eerste term is 1/1=1, de tweede is (afgezien van het minteken) 1/4=1/2².
Nu moeten we alleen nog even kijken hoe we het gebruik van het minteken erbij kunnen betrekken. De eerste term is 1=(-1)²*1/1, de tweede is
-1/4=(-1)³*1/2². Voor de n-de term van de rij geldt dus blijkbaar de formule u_n=(-1)ⁿ⁺¹/n². Invullen van n=20 levert de 20e term van de rij.

Zoals ik al aangaf wordt met u_n de n-de term van de rij aangegeven. U_n+1=U_n+5 is een vergelijking in n die moet worden opgelost. Je kent de uitdrukking voor u_n, dus kun je aan de hand daarvan ook de uitdrukkingen voor u_n+1 en u_n+5 vinden.

Dit is een probleem met betrekking tot samengestelde interest, ofwel rente op rente. Als een bedrag K tegen een jaarpercentage p op de bank wordt gezet en als t het aantal jaar is dat het bedrag uitstaat, dan geldt voor het bedrag K(t) op tijdstip t: K(t)=K*(1 + p/100)^t. In dit geval zijn K en p gegeven. Bovendien weet je ook dat hij na 1 jaar jaarlijks f 100,- opneemt van zijn rekening, wat betekent dat hij na t jaar (t-1)f 100,- opneemt. Als je dit aftrekt van het bedrag dat je jaarlijks met samengestelde interest krijgt vind je zo de gevraagde formule bij a.


In feite moet je weten dat samengestelde interest door middel van een exponentiële groeifunctie van t kan worden beschreven, en dat het op te nemen bedrag een lineaire functie van t is. Verder is het om de formule op te kunnen stellen een kwestie van de gegevens goed lezen en aan de hand daarvan aan de slag te gaan.