Oppervlakte cirkel
 

Mijn ouders zijn met cirkelvormen met stenen in de tuin bezig en daarvoor zouden ze de oppervlakte van bepaalde cirkels willen weten. De oppervlakte van een hele cirkel lukt me wel en die van een halve cirkel ook, maar hoe moet dat bij een cirkel waarbij een lijn evenwijdig aan de doorsnede naar boen is geschoven. Dan blijft dus en cirkel over die kleiner is dan de helft, maar niet de vorm van een 'taartpunt' heeft gekregen. Bestaat hier een formule voor?

je bedoelt bv. 1/5 deel van een cirkel? Ik snap je verhaal niet helemaal :o

Je berekent de opp. van de cirkel als die heel zou zijn geweest. En dan doe je dat (in dit voorbeeld) gedeeld door 5.

Je kan bijvoorbeeld de hoek (van het gedeelte v.d. cirkel dat over is) opmeten. Stel, die is 60 graden.

Een hele cirkel is 360 graden. 360/60=6 dus dan heb je 1/6 deel van een cirkel. etc (opp. uitrekenen en delen door 6)


zo dus, denk/hoop ik :)

Ik bedoelde dit dus juist niet :o
Ik maak het ff wat duidelijk met behulp van een voorbeeld:
Als de zon ondergaat, zie je een steeds kleiner deel van de zon, op een gegeven moment minder dan de helft, hoe zou je hiervan de oppervlakte uitrekenen?

Met behulp van het gegeven y²+x²=r en wat integraalrekening is het waarschijnlijk niet zo'n probleem. Al moet ik zeggen dat je verhaaltje ietwat vaag is ;)

x²+ y² = r is de formule van een ellips, ik denk niet dat je daar verder mee komt
wat integraalrekening is mogelijk als je de formule van de kromming van de betreffende cirkel weet.
daar is achter te komen na wat meetwerk, maar het blijft lastig

Je bedoelt de oppervlakte van van het cirkelsegment, dàt deel van de cirkel welke ingsloten wordt door de cirkelboog en de koorde.

Opp.segment=Opp.sector - Opp.driehoek (dedriehoek gevormd door de koorde en de stralen R)

Opp.segm.=pi*R²*hoek alfa/360° - ½pi*R²*sin hoekalfa

De hoek alfa kun je bepalen of met 360°/sector, of omdat koorde en R bekend zijn (loodlijntje vanuit middelpunt naar koorde)
sin½alfa=½koorde/R. Vermenigvuldig gevonden hoek met 2 en je hebt alfa.

Suc6

Je neemt de functie y=r*{1-x^2}^0.5, dit is de funtie van een halve cirkel met een straal r (dit is een constante die willekeurig is in te vullen. En x loopt van -1 tot 1

Vervolgens kan je dmv een integraal uitrekenen wat de oppervlak van je gedeeltelijke cirkel is. Hiervoor moet je wel nog even weten welke begin (-a) en eindwaarde (a) je voor x moet invullen. Hiervoor heb je nodig de straal (dit is van de rand van de cirkel tot het denkbeeldige middelpunt van de cirkel, want deze ligt als ik het goed heb niet op het stenen gedeelte) Weet je de straal dan kan je kijken wat de hoogte van y is. Hiermee kan je mbv de formule a en -a berekenen.

Dit zijn de laatste puzzelstukjes die je nodig hebt om de integraal te berekenen.
Hieronder nog een plaatje om het verhaal te verduidelijken.

http://picserver.student.utwente.nl/....php?id=363742

Als je het plaatje nou 90 graden draait, is die integraal ook een stuk makkelijker ;)

Dank jullie wel allemaal!

Ik heb ook deze methode van mijn wiskunde leraar.
Je hebt vanuit het middelpunt twee lijnen naar de uiteinden van het cirkeldeel. Dat is een gelijkbenige driehoek. Je rekent nu met pythagoras alle zijden uit en vervolgens met de cosinusregel (a2 = b2 + c2 - 2 x b x c x cos a) de grooste hoek.
Met deze gegevens kan je ook de totale oppervlakte uitrekenen. Vervolgens deel je de hoek die je had gevonden door 360 graden en je weet met hoeveel je de totale oppervlakte moet vermenigvuldigen om de oppervlakte van het cirkeldeel + de driehoek te krijgen. Hier haal de de driehoek van af en klaar!

Ik hoop dat ik het een beetje goed heb uitgelegd... :o

Dit lijkt er veel op maar is iets anders gedaan... zo te zien... :)