nCr / nPr
 

ik word nu ff helemaal gek bij een som, nu was ik me al aant afvragen of wel de goede uitkomst in het boekje stond, nou dit is de som:

In een fietsenrek is plaats voor 8 fietsen.
3 jongens en 5 meisjes zetten elk de fiets in het rek.
a) Op hoeveel manieren kan dat?
b) Op hoeveel manieren kan dat als de jongens hun fiets naast elkaar zetten?
c) Op hoeveel manieren kan dat als aan de buitenkant de fietsen van twee meisjes staan?

antwoorden

a) 8!=40320

maar bij B en C kom ik niet verder, wie kan me heel ff helpen?

a) 8!
b) Je moet een denkstap maken; eerst zie je de fietsen van de jongens als een geheel. Dan heb je dus 1 + 5 = 6 fietsen. Dit geeft 6! mogelijkheden. Maar omdat binnen de 'ene' fiets van de jongens ook nog 3! mogelijkheden zijn, geeft het 3!*6! mogelijkheden.
c) Ehr...even denken...

jah , B was ik ook net achter ja

is het mogelijk dat je eerst de 2 haalt uit de meisjes,
dus 5*4=20
daarna de 6 fietsen drtussen

dus 6!*20

Stalling 1 en stalling 8 moeten dus meisjesfietsen zijn:

stalling 1 heeft 5 mogelijkheden,
stalling 8 dus nog 4.

Twee fietsen zijn nu geplaatst, en zijn er nog 6 over = 6!

Dus (5*4) * 6! = 14400 mogelijkheden.

Heb jij je post veranderd?

Dit hebben wij ook net gehad.

als je 8 plaatsen hebt, moet op in ieder geval de buitenste 2 een meisjes fiets staan

# # # # # # # #
M ? ? ? ? ? ? M

Dus op die 6 plekken is 3 meisjesfiets en 3 jongensfietsen plek voor.

2 * 3! * 3! is 't dan volgens mij.. maar dat klopt niet...2 * 3! * 5! misschien?

hmmz..

Uhu, ik rekende hem te omslachtig uit :)

c) 5*4*6! = 14400

als je nPr wil gebruiken dan is c) (5 nPr 2)*6!

ik heb dit ook gehad, maar ben het weer vergeten.
Dit maar een praktisch probleem. Ik heb 44 zwarte kaarten, en 16 witte kaarten voor totaal 60 kaarten. Als ik nu schud en zeven kaarten pak, wat is dan de kans dat ik nul of een witte kaart trek ?

Kan je hier binnenkort de uitwerking van posten?

Zo als gezegt, dit is een praktisch probleem voor mij persoonlijk...De uitwerking heb ik dus niet. Maar de kans op geen witte kaarten is 8,1 procent, had ik een keer uit gerekent. Nu de kans op 1 witte kaart.
gemiddelt trek je 2,1 witte kaart.

Er zijn zeven mogelijkheden om een witte kaart te trekken:
als eerste, als tweede, als derde, als vierde, vijfde zesde zevende.
we leggen geen kaarten terug dus de kans om de witte kaart als eerste te trekken is anders dan de kans om als laatste je enige witte kaart te trekken..
hmmm moet nu gaan, werk em later wel uit.

a......8 fietsen.....dus....8 x 7 x6 x5 x4 x3 x2 x1= 40320
b als de jongens hun fiets naast elkaar zetten reken je dat als 1.....en je hebt 5 meisjes fietsen....dus dan reken je de kans uit dat je 6 fietsen op verschillende manieren naast elkaar kan zetten....6x5x4x3x2x1=720
c de fietsen van 2 meisjes staan aan de buitenkant...dan zijn er dus nog 6 fietsen over die op willekeurige volgorde weggezet kunnen worden....dus dan doe je 1x1x de kans van 6 fietsen = 720

1) de vragen zijn allang beantwoord
2) je antwoorden zijn fout

Dus.

Poeh, hier moet je het vaasmodel voor gebruiken. Helaas weet ik niet zoveel van kaarten af ;)

antwoord:

Kans op 1 witte is 16 boven 1 (16 NCR1)

Kans op 0 witte is 16 boven 0 (16ncr 0)

Die 1e = (16 NCR 1) X (44 NCR 6) (totaal aantal kaarten dat je trek = 7 (en 6+1=7)

En dit deel je dan door 60 Ncr 7

Voor die andere wordt het dan

((16 Ncr 0) X (44 ncr 7)) gedeeld door (60 NcR 7)

Spacend. ..
Voor die eerste kaart is het dus (16 NCR 1) X (44 NCR 6) (totaal aantal kaarten dat je trek = 7 (en 6+1=7)

en voor die andere zes kaarten dus
((16 Ncr 0) X (44 ncr 7)) gedeeld door (60 NcR 7)
en dat bij elkaar op tellen?

Als iemand mij het vaasmodel kan uitleggen, dat helpt me echt enorm.. :o