Rijen
 

Ik ben bezig met het voorbereiden van tentamen over NG/NT 7 H1. Nu zit ik een beetje met de volgende som in de knoop.

Rij Un met n=1,2,3,4 wordt gegeven door 1,6,14,25,39,56,76

Hoe moet ik dit aanpakken. Ik snap dat het met Tn moet dus met de somrij van de verschilrij maar hoe pak ik dit aan? Want in het boek gaat men er steeds vanuit dat n met 0 begint en niet in dit geval dus pas bij n=1.

Kan iemand helpen? Alvast bedankt!

Wat is de vraag nou precies?

Het verschil is steeds 3, dus met het opstellen van de verschilrij moet je geen probleem hebben.

Van U(0) heb ik nog nooit gehoord, of het moet U(n-1) zijn

De vraag is idd niet echt duidelijk maar, als je het verschil wilt weten: Vu( n)=5,8,11,14,17,20.

De formule hiervoor is:
V( n)=2+(3n)

Dit is vast niet wat je precies wilt weten, maar ik hoop dat je er wat aan hebt en anders graag de vraag iets duidelijker stellen.

en nu nog even de som daarvan :D

Er geldt blijkbaar: u_n+1-u_n=2+3*n, dus u_n is een rij van de tweede orde, wat betekent dat u_n gegeven wordt door u_n=a*n²+b*n+c. Combineren met u_n+1-u_n=2+3*n geeft:
u_n+1-u_n=a(n+1)²+b(n+1)+c-a*n²-b*n-c
=a*n²+2*a*n+a+b*n+b+c-a*n²-b*n-c=2*a*n+a+b=2+3*n, dus 2*a=3 en a+b=2, dus a=1 1/2 en b=1/2. Invullen van a en b en n=1 in u₁=1 geeft dan: 1=1 1/2+1/2+c=2+c, dus c=-1 en u_n=1 1/2*n²+1/2*n-1. Om nu de som s_n van deze rij te bepalen splits je s_n op in 3 deelsommen. De eerste stelt 1 1/2 maal de som van de eerste n kwadraten voor, de tweede stelt 1/2 maal de som van de eerste n natuurlijke getallen voor en de derde stelt de som van n*-1 voor en levert dus -n op. Voor de eerste deelsom vind je dan de waarde 1 1/2*1/6*n(n+1)(2*n+1)=1/4*n(n+1)(2*n+1), voor de tweede deelsom vind je dan de waarde 1/4*n(n+1) en voor de derde deelsom vind je dan de waarde -n, zodat de totale som s_n geveven wordt door s_n=1/4*n(n+1)(2*n+1)+1/4*n(n+1)-n
=n(1/4(n+1)(2*n+1)+1/4(n+1)-1)
=n(1/4(n+1)(2*n+2)-1)=n(1/2(n+1)-1)=n(1/2(n-1))=1/2*n²-n.

Even een correctie van het laatste stuk van mijn vorige reply:
s_n=1/4*n(n+1)(2*n+1)+1/4*n(n+1)-n
=n(1/4(n+1)(2*n+1)+1/4(n+1)-1)
=n(1/4(n+1)(2*n+2)-1)=n(1/2(n+1)-1)=n(1/2(n-1))=1/2*n²-1/2*n.