hulp nodig bij primitiveren
 

Ik heb een toets van wiskunde onder andere over primitiveren:

Bijvoorbeeld Primitiveer:

f(x) = (x^2 + 7) ^0,5

het gaat mij nu niet om het antwoord maar om te stappen die gemaakt moeten worden. Is hier iemand die mij hiermee kan helpen?

wat is primitiveren in godsernaam?

Als je de primitieve differentieert krijg je weer de functie, wordt gebruikt om oppervlaktes onder grafieken te berekenen.

weet je zeker dat je de functie goed overgetypt hebt? want de primitieve van jouw functie, is een functie met daarin arcsinh

Ik weet niet wat een arcsinh is maar de functie is dus in woorden: de wortel van x-kwadraat plus 7. Kettingfunctie dus.

als je de primitieve wilt nemen van deze functie, zul je moeten gaan partieel integreren

en moeten weten dat: d/dx arcsinh(x) = 1 / sqrt(1+x²)

Hmm, dat zal vast wel kloppen maar zo is het niet de bedoeling. Als antwoord zou eruit moeten komen:

1/3 (x^2 + 7) ^ 1,5 + c

dit is de primitieve van:

x*(x^2 + 7) ^0,5

als je deze wilt gaan primitiveren, krijg je:

stel:
u = (x^2 + 7)^0,5

en dan, mbv kettingregel:
du = (x^2 + 7)^-0,5 * 0,5 * 2x = (x / (x^2+7)^0,5 ) * dx
du = (x / u) * dx
u * du = x * dx


dus (x^2 + 7)^0,5 * x * dx = u * u * du = u² du

nu primitieve nemen:

u² du = (1/3)*u³ + c

en dan (x^2 + 7)^0,5 substitueren voor u:

(1/3) * ((x^2 + 7)^0,5)³ + c


= 1/3 (x^2 + 7) ^ 1,5 + c

Toch nog ff een vraagje:

Waarom begin je met diferentieren als je een functie wilt primitiveren?

Wat Dvalin hier doet is gebruik maken van wat de substitutiemethode wordt genoemd. Hij maakt daarbij gebruik van de regel d(f(x))=f'(x)*dx. We noemen d(f(x)) de differentiaal van f(x) en dx de differentiaal van x. Door nu u=sqrt(x²+7) te nemen kun je afleiden dat geldt: u²=x²+7, dus x²=u²-7, dus d(x²)=2*x*dx=d(u²-7)=2*u*du, dus x*dx=u*du,
dus x*sqrt(x²+7)*dx=x*dx*sqrt(x²+7)=u*du*u=u²*du. Integreren van u²*du levert 1/3*u³+c=1/3*sqrt((x²+7)³)+c op, waarmee de gevraagde integraal is gevonden.

Ok, ik snap het nu ietsjes meer (nog niet echt maar had vandaag de toets)

Bedankt allebei in ieder geval!

Graag gedaan. Hoe ging je toets trouwens?

Kreeg vandaag gelijk me cijfer terug => een 7,2. Ben er echt superblij mee, aangezien wiskunde niet m'n sterkste kant is, en het is 10 % van me eindcijfer dus dat is ook mooi meegenomen (y) .

Een uitstekend resultaat. Mijn complimenten. (y)

Ik ben misschien een beetje laat, maar dit is misschien makkelijker:
f(x) = (x^2+7)^0,5

dan is F(x) = a*(x^2+7)^1,5

F'(x) = f(x)

F'(x) = 1,5a(x^2+7)^o,5 * 2(x)
dus: 3a(x^2+7)^0,5 = (x^2+7)^0,5
3a = 1
a = 1/3

=> F(x) = 1/3(x^2+7)^1,5 +c

Ik hoop dat je er nog wat aan hebt..

De primitieve van wortel( x) = 1/ 2wortel(x)
De primitieve van wortel(x+7) = 1/2wortel(x+7)

Mm...staat denk ik net in de verkeerde volgorde ;)
De primitieve van wortel 1/ 2wortel(x)=wortel( x)
De primitieve van 1/2wortel(x+7)=wortel(x+7)

Dan klopt die. Immers de afgeleide van wortel( x) = 1/ 2wortel(x)