Logaritmen
 

Hallo , Ik ben leerling 5e middelbaar ec-wi ...
Ik heb een supermoeilijke taak gekregen van mijn wiskundeleraar en dan dacht ik ... ik zal maar 'ns mij inschrijven op het forum van scholieren.be


Indien je me wil helpen met de oef op te lossen , geef dan je emailadres en ik stuur de bijlage met de oef in .


dank bij voorbaat


Frederik

mmmm...je zit hier toch echt op scholieren.com en niet .be. maar goed, lijkt me handiger als je gewoon hier post wat je vraag is, en hoe ver je al zelf bent gekomen

ja , maar ik heb de oef in word staan , maar ik kan ze hier niet pasten ....


Wil je anders je mail geven , dan stuur ik het wel in bijlage ....

Je kan toch gewoon vanuit Word alles selecteren, dan op kopieren klikken, dan hier een nieuwe reactie openen en daar alles inplakken? Dan staat het gewoon hier in jou topic en dan kunnen er meerdere mensen naar kijken. :)

Los de volgende vergelijking op:

(x^Log3x)/(2x^log2x)=5

Gegeven: de functie f(x)=log(Sqrt(x^2+1+x)
a) Bepaal het domein van f.
b) Bewijs dat f een oneven functie is.
c) Bepaal de inverse functie.

dat zijn ze

(x^Log3x)/(2x^log2x)=5
=> (x^Log3x)=10*x^Log2x
=>
Gegeven: de functie f(x)=log(Sqrt(x^2+1+x)
a) Bepaal het domein van f.
b) Bewijs dat f een oneven functie is.
c) Bepaal de inverse functie.
HINT vraag 1: kruislings vermenigvuldigen en nogmaals links en rechts van het =-teken de logaritme trekken

vraag 2
A: domein van een log-fie is positief => sqrt(x^2+1+x) is positief waaraan auotmatisch voldaan wordt omdat sqrt(x)>0
domein van een sqrt-fie is positief => x^2+x+1 is positief waaraan ook auotmatisch voldaan wordt omdat x^2+x+1>0 voor alle x (top=(-0.5,0.75) en betreft dalparabool)

b) Bewijs dat f een oneven functie is.
f(-x)=log(Sqrt({-x}^2+1+{-x})
=log(Sqrt(x^2+1-x)
=> geen oneven functie

C: y=log(Sqrt(x^2+1+x)= 0.5*log(x^2+1+x)
=> 2y=log(x^2+1+x)
=> e^(2y)=x^2+x+1
=> e^(2y)=(x+0.5)^2+3/4
=> e^(2y)-0.75=(x+0.5)^2
=> {plus of min} sqrt[e^(2y)-0.75]=x+0.5
=> -0.5 {plus of min} sqrt[e^(2y)-0.75] =x
f_{inv}=-0.5+sqrt[e^(2x)-0.75]
f_{inv}=-0.5-sqrt[e^(2x)-0.75]

Vermenigvuldig links en rechts met 2*x^log(2*x). Dit geeft:
x^log(3*x)=5*2*x^log(2*x)=10*x^log(2*x). Neem nu van beide leden de logaritme. Dit geeft: log(3*x)*log(x)=1+log(2*x)*log(x),
dus log(x)(log(3*x)-log(2*x))=1, dus log(x)*log(1 1/2*x)=1,
dus log²(x)+log(x)*log(1 1/2)-1=0. Stel log(x)=p, dan geldt:
p²+p*log(1 1/2)-1=0, dus p=[-(log(1 1/2)-sqrt(log²(1 1/2)+4]/2
of p=[-(log(1 1/2)+sqrt(log²(1 1/2)+4]/2. Uit log(x)=p volgt: x=10^p, dus x=10^{[-(log(1 1/2)-sqrt(log2(1 1/2)+4]/2}
of x=10^{=[-(log(1 1/2)+sqrt(log2(1 1/2)+4]/2}.

a) x²+x+1=x²+x+1/4+3/4=(x+1/2)²+3/4, dus f is gedefinieerd voor alle x, dus het domein is IR.
b) Als f oneven is moet gelden: f(-x)=-f(x). Invullen van -x geeft:
f(-x)=log(sqrt[(-x+1/2)²+3/4])=1/2*log((-x+1/2)²+3/4).
Er geldt: -f(x)=-log(sqrt[(x+1/2)²+3/4])=-1/2*log((x+1/2)²+3/4). f is niet oneven omdat f(-x) en -f(x) niet aan elkaar gelijk zijn.
c) Stel y=log(sqrt[(x+1/2)²+3/4]). Verwisselen van x en y levert:
x=log(sqrt[(y+1/2)²+3/4]), dus 10^x=sqrt[[(y+1/2)²+3/4],
dus 10^2*x=(y+1/2)²+3/4,
dus (y+1/2)²=10^2*x-3/4,
dus y+1/2=sqrt(10^2*x-3/4)
of y+1/2=-sqrt(10^2*x-3/4),
dus y=sqrt(10^2*x-3/4)-1/2 of y=-sqrt(10^2*x-3/4)-1/2.
We vinden dus voor de inverse functie g: g(x)=sqrt(10^2*x-3/4)-1/2
of g(x)=-sqrt(10^2*x-3/4)-1/2.