Afgeleide
 

F(x) = (5x)^3

waarom is de afgeleide dan niet 3(5x)^2 ?

omdat je (volgens de kettingregel) nog moet vermenigvuldigen met de afgeleide van 5x, dus met 5

(5x)^3 = 5^3*x^3

Het zit zo, we hebben drie hoofdstukken over differenteren, en kettingregel komt in de laatste.

Als ik het goed begrijp gebeurt er dit

F(x)=(5x)^3

F'(x)= 3(5x)^2 * (afgeleide van de term met x)

afgeleide term met x
x+3===> 1 (bijvoorbeeld)
5x ====> 5

F'(x)= 5 * 3(5x)^2

Of is dat alleen dit geval?

dat is inderdaad de kettingregel

stel, je hebt een functie f(g(x))

de afgeleide is dan f'(g(x)) * g'(x)

voorbeeld:
sin (3x)
hier is g(x)=3x, en f(g(x))=sin (g(x))=sin (3x)

de afgeleide bepaal je als volgt:
f'(g(x))=cos (3x)
g'(x)=3
dus de hele afgeleide wordt 3 * cos(3x)


[I]hmm, iets doet mij vermoeden dat mijn uitlegkwaliteiten niet geweldig zijn[/I]

is goed hoor (y)

5^3 * 3 x²

375 x²

Bedankt, iedereen.. ook phmpruim.

kettingregel is:

f(g(x)) = f'(g(x))*g'(x)

substitutie:
g(x) = 5x
f(x) = x^3
dan:
g'(x) = 5
f'(x) = 3x^2

dan invullen:
f(g(x)) = f'(g(x))*g'(x)
=
3*(5x)^2 * 5
=
15*(5x)^2
=
15*(5*x*5*x)
=
15*25*x*x
=
375*x^2

mja kan dus met kettingregel en normale vermenigvuldiging :)

= 15*(5x)*(5x)
= 15*25x²
= 375 x²
?

Dit spaced hem trouwens wel hard.

15*(5x)^2 =
15 *5^2*x^2 =
375x

Heeft ie em al veranderd... tsss :p

ja ik zat ff neit op te letten ;) iets verder uitwerken en je hebt hetzelfde antwoord.

edit: had net ge-edit, maar jullie waren te snel...ginnypig: kwadraatje vergeten ;)