wentelen om y-as
 

f(x)=ln(x-1)
V wordt ingesloten door de x-as, de y-as, grafiek f en de lijn y=2

bereken de inhoud van het omwentelingslichaam van V om de y-as

het is lang geleden, maar volgens mij ging het zo:
schrijf f(x) eerst in de vorm x = ...

y= ln(x-1)

e^y = x-1
dus x = e^y+1

integreer deze gewoon, net als dat je bij wentelen om de x-as deed. Nu doe je het dus om de y-as

Sorry, ik had verkeerd gelezen. Ik las wentelen om de x-as. My bad.

y naar x functie
integreren...
en dan van a tot b berekenen

het is net als met wentelen om de x-as, maar dan ´net andersom´


(ik kan niet uitleggen geloof ik...)

Stel f(x)=0, dan geldt: ln(x-1)=0, dus x-1=1, dus x=2, wat betekent dat (2,0) het snijpunt met de X-as voorstelt.
Omdat f(0)=ln(-1) niet bestaat is er dus geen snijpunt met de Y-as.
Stel y=ln(x-1), dan geldt: x-1=e^y, dus x=e^y+1. Bepaal nu de integraal van pi*x²*dy=pi(e^y+1)²*dy voor de integratiegrenzen y=0 en y=2. Je vindt dan de gevraagde inhoud van het omwentelingslichaam.