Stelsel differentiaalvergelijkingen
 

Hoe los je dit stelsel op:

dx/dt = -a * y(t)
dy/dt = -b * x(t)

Das niet zo moeilijk....

Neem van de eerste vgl. de afgeleide naar t:

d²x/dt²=-a dy/dt

En gebruik dan de tweede vgl:

d²x/dt²=-a dy/dt=abx(t)

Dus x(t)=exp(sqrt(ab)t)

En dit weer invullen in de eerste vgl. geeft dan;

y(t)=-sqrt(b/a)exp(sqrt(ab)t)

wat is die exp?

e macht....

en nu nog 1:

dx/dt = -a*y(t) + C (C uit de reeèle getallen'
dy dt = -b *x(t)

Pas de techniek toe die heumen beschreef. Differentieer de eerste differentiaalvergelijking naar t, dan krijg je: d²x/dt²=-a*dy/dt=a*b*x(t). Zoals je al weet geldt dan: x(t)=e^sqrt(a*b)*t. Invullen hiervan in de eerste d.v. geeft: sqrt(a*b)*e^sqrt(a*b)*t=-a*y(t)+C,
dus -a*y(t)=sqrt(a*b)*e^sqrt(a*b)*t-C, dus y=(-sqrt(a*b)*e^sqrt(a*b)*t+C)/a.