wiskundig vraagje
 

Hallo!!
Hoe los je dit op?? Een ei-fabriek sorteert eieren. de eieren wegen gemiddeld 60 gram. supermarkten willen dat niet meer dan 16% van de eieren minder dan 60 gram weegt. de standaardafwijking is 2 gram. op welk gewicht moet de machine worden afgesteld?
alvast bedankt!

Dit moet je oplossen door uit te gaan van een normale verdeling met gemiddelde m en standaardafwijking s=2 gram. Laat Z het aantal gram zijn, dan is gegeven: P(Z<60)=fi([60-m]/2)=fi(30-1/2*m)=0,16. Hieruit kun je m berekenen.

Ik stel deze vraag niet voor mezelf.
Maar wat is Z? Wat is P? Ik snap het zo nog niet. M is het gemiddeld, waarom moet ik die nog berekenen, die is toch 60?

Z is een normaal verdeelde kansvariabele, in dit geval het aantal gram. Met P(X=k) wordt de kans op X=k bedoeld. Je hebt inderdaad gelijk wat het gemiddelde betreft. Overigens blijkt de kans dat een ei minder dan 60 gram is 50 % te zijn. Je kunt echter gebruik maken van de vuistregel dat 68 % van de eieren tussen 58 en 62 gram zit. Op grond van de symmetrie-eigenschappen van de normale verdeling volgt daaruit dat 16 % beneden 58 gram zit, dus moet de machine op 58 gram worden ingesteld.

er staat neits over minder dan 16 % als je gewoon voor de zekerheid de machiene op 60 gram instelt zit je altijd goed :D

ok bedankt!

het antwoord 58 klopt toch niet?
het is de bedoeling dat minstens 84% van de eieren meer dan 60 gram weegt. Bij 58 gram is juist het grootste gedeelte van de eieren lichter dan 60 gram. Denk dat het antwoord dus 62 moet zijn. P(x<60)= +/-16% (verwachtingswaarde-1 keer standaardafwijking)

Nee, dat is het niet. Het aantal eieren dat lichter is dan 60 gram moet maximaal 16 % bedragen, en dat kan alleen als z kleiner of gelijk aan 58 is, dus moet het antwoord 58 zijn.

Zie mijn opmerking hierboven. Als er was gegeven dat niet meer dan 16 % meer dan 60 gram mag zijn, was jouw antwoord van 62 gram inderdaad correct geweest.