Functie om parameterkromme te beschrijven
 

We hebben een parameterkromme die beschreven wordt door:

x = cos t
y = cos 3t

op domein [0,pi]

Er is een functie in de vorm y = ax³ + bx die de kromme beschrijft. Hoe kan ik berekenen welke kromme dit is? Ik heb de volgende tabel al gemaakt:

je moet cos 3t om gaan schrijven tot een formule met enkel cos t en aangezien cos t gelijk is aan x heb je de gevraagde vergelijking

Truuk is om 2 punten (x,y) te bepalen op de parameterkromme, welke je vervolgens invult in de formule y = ax^3 + bx. Dit levert 2 lineaire vergelijkingen voor a en b, welke je dan kan oplossen. Je was in principe dus op de goede weg ;) In de spoiler staat de gehele uitwerking.

inderdaad je kunt via dit trucje, maar in het algemeen ga je y omschrijven naar een functie van x.

in dit geval dus:

y = cos(3t) = cos(t + 2t)

y = cos(t)cos(2t) - sin(t)sin(2t)

y = cos(t)(2cos²(t) - 1) - 2sin²(t)cos(t)

y = 2cos³(t) - cos(t) - 2cos(t)(1-cos²(t))

y = 2cos³(t) - cos(t) - 2cos(t) + 2cos³(t)

y = 4cos³(t) - 3cos(t) = 4x³ - 3x