Kansberekening: Mensen met dezelfde pincode.
 

Ik heb een probleem met de volgende opdracht, over pincodes in Nederland:

De vraag luidt: Hoeveel mensen moet je bij elkaar hebben opdat er met kans > ½ (een half dus) twee bij zijn met dezelfde pincode?

Ik weet al dat iedere pincode 2162 gebruikers heeft, dit stond in de opdracht. Deze mensen hebben dus dezelfde pincode.
Ik weet dus ook dat wanneer ik 2162 + 1 mensen bij elkaar zet, er tenminste 2 moeten zijn met dezelfde pincode.
De kans is dan 1 (toch?).
Ook weet ik dat er (2163 nCr 2 =) 2.338.203 combinaties zijn om deze 2 mensen te vinden.

Maar dan weet ik niet meer hoe ik die kans een half moet uitrekenen :(.

Wie kan me hierbij (op weg) helpen? Alvast bedankt!

Koen

De kans dat 1 iemand een bepaalde pincode heeft is 1/2162. Verder rekenen kan ik niet meer maar daar zit in ieder geval een foutje dat je maakt. De kans dat twee mensen dezelfde pincode hebben is dus geen 1...

[QUOTE]koenimex schreef op 23-02-2004 @ 11:04:


Ik weet al dat iedere pincode 2162 gebruikers heeft, dit stond in de opdracht. Deze mensen hebben dus dezelfde pincode.
Ik weet dus ook dat wanneer ik 2162 + 1 mensen bij elkaar zet, er tenminste 2 moeten zijn met dezelfde pincode.
De kans is dan 1 (toch?).

[/quoe]
dat is inderdaad waar. (logisch toch? ;))

nu gaan we wat denkwerk verrichten. Wat betekent het als de kans 1/2 is?

nou dat betekent dus dat

de kans dat twee mensen dezelfde pincode hebben * de kans dat de anderen in de groep niet diezelfde pincode hebben = 1/2

ofwel:
aantal nCr 2 * (1/2163)² * (2161/2163)^aantal = 1/2

Dat is inderdaad wat pittig te berekenen a :o.

eigenlijk is dit dezelfde vraag als de bekende:

hoeveel mensen moet je bij elkaar zetten, zodat de kans dat er twee op dezelfde jarig zijn 1/2 is
(dat zijn er 23 geloof ik)

aldus Thyrfi

Ok, de uitleg van Tampert heb ik geprobeerd toe te passen, maar ik kom er nog niet helemaal uit. Wanneer ik in mijn grafische rekenmachine (TI-83) bij Y1 de formule van Tampert invul en bij Y2 0,5, en ik probeer het snijpunt van die twee te berekenen (dit zou de oplossing moeten geven, toch?), lukt dit niet omdat Y1 niet bij 0,5 komt. Rond de X=2200 zit een top van ongeveer Y=0,067, maar daar houdt het op. Wat doe ik fout?

Koen

beantwoord de andere vraag!
namelijk: bij hoeveel mensen is de kans dat ze niet dezelfde pincode hebben kleiner dan een half.

Dit is simpel te doen op een gewoon rekendoosje

nl

1*9999/10000*9998/1000*..... enz net zo lang tot je onder de 0,5 zit

9999/10000 is de kans dat de tweede persoon niet dezelfde pincode heeft als de eerste

9998/10000 is de kans dat de derde persoon niet dezelfde pincode heeft als de eerste of de tweede persoon

(Er ijn 10000 pincodes: van 0000 t/m 9999)

overigens het aantal mensen dat dezelfde pincode heeft heeft er totaal niets mee te maken

Dat was bij ons een rep vraag

Dit helpt niet echt bij het zoeken naar een antwoord, maar een leraar van mij had dezelfde pincode als zijn zoon. Vaag en heel toevallig :)

deze redenering klopt niet: Je moet minstens 10001 personen hebben om 2 mensen te vinden met dezelfde pincode: zeg maar persoon 1 heeft pincode 0001, persoon 2: 0002, ......, persoon 2163: 2163. Dan heb je dus een groep van 2163 mensen allen met dezelfde pincode.
volgens mij moet je 5001 mensen hebben om kans > 1/2 te hebben op 2 mensen met dezelfde pincode, maar kansrekening is niet mijn beste punt..

ik heb de zelfde pincode als mijn vriend.

Dat snap ik niet, waarom?