[WI] vergelijking
 

Bereken algebraïsch, in twee decimalen nauwkeurig:
6ln(b+2) - 3b - 6ln2 = - 3/2 b

Ik kom tot e^{1/4 b} = 1/2 b + 1 .........

dit is een eindexamensom en mag in 2 decimalen worden gegeven ((examen wis B1 2001 - 1 ;)) waarom dan exact oplossen als het met de grm mag ?

Voor de uitdaging natuurlijk! :)

En is ook wel handig als je zulke dingen exact kunt oplossen op de universiteit. Daar is de GRM nog niet ingeburgerd.

In dit geval heb je geluk, aangezien moet gelden: b=0. Er geldt dan namelijk: e^1/4*b=e⁰=1 en 1/2*b+1=1/2*0=1, dus de vergelijking e^1/4*b=1/2*b+1 blijkt algebraïsch oplosbaar te zijn met b=0 als oplossing. Invullen van b=0 in de oorspronkelijke vergelijking
6*ln(b+2)-3*b-6*ln(2)=-3/2*b geeft: 6*ln(2)-3*0-6ln(2)=-3/2*0=0, wat klopt, dus de vergelijking 6*ln(b+2)-3*b-6*ln(2)=-3/2*b blijkt eveneens algebraïsch oplosbaar te zijn met b=0 als oplossing.

Dat dacht ik eerst ook, maar toen keek ik in de uitwerkingen stond er dat voor het berekenen van de vergelijking je de laatste 2 punten kreeg.

Dat snap ik niet zo, trouwens één van de antwoorden was b = 0 en de andere 5,(nogwat) .

Bij de eindexamenuitwerkingen staat dat de vergelijking in de grm moet worden ingevoerd en dat staat ook in de uitwerkingen van de examenbundel. Er komt 5,03 uit ;)

Wat een watjes.
Als ik dat volgend jaar tegenkom loop ik uit protest weg.

Nouja...zeg ik nadetijd dat ik uit protest weg had willen lopen.

Nou, ik geloof dat in het eindexamen altijd een paar vergelijkingen tussen zitten die alleen met de GRM kunnen worden opgelost.

lafjes.
ik vind de GR alleen nuttig als controlemiddel als ik twijfel over mn antwoord.
maar ik gebruik hem steeds minder, nu eigenlijk alleen nog maar als gewone rekenmachine, met als extra optie de abc-formule omdat ik weet dat ik die toch wel ken.
In de tijd dat ik hier elektrotechniek studeer heb ik welgeteld nog geen 1 keer de optie 'grafiek plotten' gebruikt.

en ook vooral omdat de abc-formulen een numerieke oplossingsmethode is :)

Mja. ik kom met je vergelijking niet verder dan alles delen door 3 en variabelen rapen...

Als je de vergelijking herschrijft als f(b)=0 en een plot van f(b) maakt zul je zien dat het tweede nulpunt van f dicht bij 5 ligt, wat te controleren is door b=5 in te vullen. Door middel van lineair interpoleren, of door bijvoorbeeld van de benaderingsformule van Newton-Raphson gebruik te maken, kun je een benadering voor het desbetreffende nulpunt vinden.

jammer dat het niet echt simpel is op een niet-numereike wijze.

5.02572483450467

Antwoord volgt uit de Lambert W-Functie