4 dimensionaal en meer
 

Kan iemand me uitleggen wat 4 dimensionaal is en wat 5 dimensionaal is enz. en plaatjes daarvan laten zien.

Als je daar plaatjes van hebt wil ik ze wel eens zien :D

vierdimensionaal is de tijd dacht ik en

vijfdimensionaal is er niet, of kunnen we niet waarnemen...

epilectie word veroorzaakt volgen een theorie door de 3,4 ste dimensie
kijk ook op
http://pw1.netcom.com/~hjsmith/WireF...tesseract.html

Het is niet mogelijk om ruimten van meer dan 3 dimensies visueel, dus aan de hand van een plaatje, weer te geven, maar ik zal proberen om het idee te schetsen.
Je kunt de reële getallen afbeelden op een getallenlijn, waarbij deze getallenlijn de 1-dimensionale ruimte IR¹, ofwel IR (de verzameling reële getallen) voorstelt. Een punt in het platte vlak wordt gegeven door 2 coördinaten, zeg (x,y), dus het platte vlak stelt dan de 2-dimensionale ruimte IR² voor. Een punt in de 3-dimensionale ruimte IR³ wordt gegeven door 3 coördinaten, zeg (x,y,z). Punten in IR² kun je weergeven met behulp van een 2-dimensionaal assenstelsel met een X-as en een Y-as. Voor punten in IR³ krijg je een 3-dimensionaal assenstelsel met een X-, Y- en Z-as. De getallenlijn en het 2- en driedimensionale assenstelsel kun je nog visueel weergeven, maar voor een dimensie n>3 lukt dat niet meer. Een punt in de n-dimensionale ruimte IRⁿ wordt gegeven door n coördinaten, zeg (x₁,x₂,...,x_n). Je hebt dan te maken met een n-dimensionaal assenstelsel met een x₁-, x₂,...t/m x_n-as.

@DaDude: In de theoretische natuurkunde wordt de tijd inderdaad als de vierde dimensie gedefinieerd. De daarbij behorende vierdimensionale ruimte heet in dat verband de ruimtetijd. In de supersnaartheorie gaat men er van uit dat het heelal maar liefst 10 dimensies heeft, maar dat 6 dimensies daarvan niet op gewone schaal waarneembaar zijn. Wiskundig gezien is er geen grens aan het aantal dimensies wat je wilt beschouwen.

mijn wiskunde leraar zei eens:

een lijn is een oneindig aantal punten

een vierkant (of driehoek, zeshoek, enz..) bestaat uit een oneindig aantal lijnen

een kubus bestaat uit een oneindig aantal vierkanten

dus het zou logisch zijn als een 4d fihuur uit een oneindig aantal kubussen bestond en een 5 d figuur uit een oneindig aantal 4d figuren, enz...

als je goed naar dit plaatje http://pw1.netcom.com/~hjsmith/Wire.../tesseract.html kijkt (stond er al maar goed) en een beetje draait zie je ook allemaal kubussen :)

Volgens H.G.Wells (schrijver) en Albert Einstein (wetenschapper) zijn er vier dimensies namelijk Lengte, Breedte, Diepte en degene die zij ook als dimensie beschouwen Tijd.
Zij zeiden dat iets pas echt ECHT was het in alle vier de dimensies moest bestaan.
Als voorbeeld een Kubus getekent op een Schoolbord. Het heeft een lengte een breedte en een diepte maar het word niet 'ouder', dus het bestaat niet in tijd, dit betekent dat het voorwerp de Kubus dus niet echt bestaat.
:p

Er zijn dus 2 theorien

Er bestaan ook andere plaatjes van een hyperkubus, deze heb ik een tijdje terug zelf gevonden:

http://picserver.org/view_image.php/8U8X75DS4XDD

http://picserver.org/view_image.php/88GV4QKP7P4N

Volgens mijn leraar is het als volgt:

• 0^e dimensie: een punt.
• 1^e dimensie: een lijn loodrecht op een punt.
• 2^e dimensie: de lijn wordt loodrecht verplaatst waarbij een vierkant ontstaat.
• 3^e dimensie: als je dan het vierkant loodrecht op zijn eigen vlak verplaatst ontstaat er een kubus.
• 4^e dimensie: deze zou dan ontstaan als je een kubus loodrecht zou verplaatsen, we kunnen alleen niet begrijpen welke richting dat is. We werken tenslotte maar met een drie dimensionaal assenstelsel.

Die andere theorie waarbij de viere dimensie tijd is vind ik een beetje vreemd, er zou dan namelijk geen vijfde of zesde dimensie zijn.

Dit komt overeen met de topologische definitie van het dimensiebegrip, maar omdat deze in bepaalde opzichten moeilijker is dan de algebraïsche definitie, ben ik van het algebraïsche dimensiebegrip uitgegaan.

Misschien is het wat begrijpelijker voor je als je weet dat ruimte en tijd volgens de speciale relativiteitstheorie nauw met elkaar samen blijken te hangen. In de klasieke mechanica waren ruimte en tijd gescheiden begrippen. In 1908 definieerde de wiskundige Hermann Minkowski het begrip ruimtetijd door middel van een afstandsfunctie, een zogenaamde metriek. Waar het om gaat is dat deze metriek dezelfde uitdrukking heeft als je van het ene coördinatenstelsel op het andere overgaat. Wiskundig uitgedrukt: de metriek van de ruimtetijd van Minkowski is invariant onder een coördinatentransformatie. Je hebt gelijk dat er in dat verband geen sprake is van een vijfde of zesde dimensie, maar die heb je volgens de speciale en de algemene relativiteitstheorie ook niet nodig.

Ik heb zelf gehoord, gelezen en begrepen dat H.G.Wells als eerste met de 4e Dimensie op de proppen kwam. Namelijk Tijd, maar hij werd niet echt serieus genomen omdat hij maar een schrijver was, maar later wel door Albert Einstein die een groot fan van hem scheen te zijn.
H.G.Wells werd vooral niet serieus genomen omdat hij de theorie voor het eerst echt introduceerde in zijn klassieke boek The Timemachine.

Bedankt, het is nu een stuk begrijpelijker (y) . Toch blijf ik het een beetje vreemd vinden, dat tijd en ruimte zo nauw met elkaar samenhangen. Je kunt je er namelijk moeilijk een voorstelling van maken.

Dat is inderdaad zo. Overigens moet ik hieraan toevoegen dat de speciale relativiteitstheorie wiskundig gezien eenvoudiger is dan de algemene relativiteitstheorie. In de algemene relativiteitstheorie wordt de ruimtetijd weergegeven als een vierdimensionale gekromde ruimte. In dit geval wordt zo'n ruimte een vierdimensionale Riemannruimte genoemd. In 1854 hield de wiskundige Bernhard Riemann een voordracht Über die Hypothesen die die Geomerie zugrunde liegen, waarin hij het begrip kromming voor ruimten van n dimensies voor algemene n definieerde. In 1827 had de wiskundige Karl Friedrich Gauss laten zien dat de kromming van een oppervlak (dus van een 2-dimensionale ruimte) uitsluitend afhangt van bepaalde functies van de coördinaten van dat oppervlak. Dit idee werd door Riemann uitgebreid tot algemene n-dimensionale ruimten, die we nu n-dimensionale Riemannruimten of n-dimensionale Riemannvariëteiten (Engels: Riemann manifolds) noemen.
Nog even wat je opmerking betreft dat je het vreemd vindt dat tijd en ruimte zo nauw met elkaar samenhangen: de speciale relativiteitstheorie gaat van heel andere uitgangspunten uit dan de klassieke mechanica. In de klassieke mechanica blijkt zo'n samenhang tussen tijd en ruimte niet echt voor de hand te liggen. Er is onder natuurkundigen trouwens een opvatting dat je een theorie nooit echt begrijpt, maar dat je er alleen aan gewend raakt.

Vandaar dat die theorieën zo lastig zijn. ;) Overigens krijg ik er volgend jaar waarschijnlijk wel mee te maken, als ik Scheikundige Technologie ga studeren. Nu zeggen de relativiteitstheorieën mij nog niet veel. (Ik heb er wel over gelezen maar het blijft lastig)
Is in dit geval de vierde dimensie topologisch gedefinieerd, of geld hier weer dat de vierde dimensie de tijd voor moet stellen?

Precies. :D

Ik meen dat er in het derde jaar pas een keuzecollege tensorrekening en differentiaalmeetkunde wordt gegeven dat door studenten van alle studierichtingen gevolgd kan worden. Overigens heeft mijn broer ook Scheikundige Technologie aan de TU Eindhoven gestudeerd. Ik heb geprobeerd om daar de opleiding voor wiskundig ingenieur te volgen, maar was vanwege slechte studieresultaten helaas genoodzaakt om de studie af te breken. Overigens houd ik me desondanks nog steeds door middel van zelfstudie met wiskunde en (theoretische) natuurkunde bezig. Wat wiskunde betreft ben ik vooral geïnteresseerd in de analyse en de aanverwante vakgebieden functionaalanalyse, gewone en partiële differentiaalvergelijkingen en complexe functietheorie, en wat natuurkunde betreft ben ik vooral in de wiskundige aspecten van de relativiteitstheorie en de quantummechanica geïnteresseerd.

In de algemene relativiteitstheorie stelt de vierde dimensie inderdaad de tijd voor, maar in het algemeen, dus zuiver wiskundig gezien, gaat het bij zo'n Riemannruimte inderdaad om een zuiver topologische definitie.

:confused: voor de normalo's hier

maarja ik snap het wel een beetje

Ik heb alles een beetje bij elkaar gezet , het staat nu een beetje door elkaar en slecht gekopieerd, maarja pech.
Controleer het maar op fouten!

(link komt)

bij de 0 zeg je een punt. Maar een punt heeft altijd wel een lengte/breedte en ook een minimale dikte
bij de lijn het zelfde maar als je bij de 3e dimensie allemaal vierkanten hebt moeten deze ook een dikte hebben anders kom je niet tot een kubus

Nee, lijnen en punten hebben geen dikte. Wat jij als een lijn of een punt op papier tekent is een soort plaatje van het begrip lijn of punt. Lijnen en punten zijn wiskundige abstracties zonder afmetingen. In zijn werk De Elementen definieerde de Griekse wiskundige Euclides een punt als iets wat geen deel (afmeting) heeft. In zijn werk Grundlagen der Geometrie heeft de Duitse wiskundige David Hilbert (1862-1943) dergelijke definities vermeden en worden de begrippen punt, lijn en vlak als bekend veronderstelde basisbegrippen gegeven.

Thnx, mathfreak, dat wilde ik ook zeggen, alleen iets beknopter. Maar ja, je was me voor. ;)

In het eerste jaar van de Universitaire studie Natuurkunde krijg je in ieder geval al de Speciale Relativiteitstheorie. Die is nog best makkelijk te begrijpen. Algemene Rel. Th. schijnt erg lastig te zijn, maar dat zou ik pas volgend jaar (3e jaar) krijgen (keuzevak).

SRT is eerder gewoon een leuk vak. Een reden om natuurkunde te gaan studeren :)

en natuur- sterrekunde dan?

Ik studeer in Groningen, en daar bestaat natuur- en sterrenkunde niet meer als 1 studie. Je moet Gelijk het eerste jaar kiezen. Maar het principe is hetzelfde. Bij sterrenkunde zijn bepaalde vakken niet verplicht (volgens mij Quantumfysica bijvoorbeeld), tenzij je een specifieke richting binnen sterrenkunde gaat doen (zwarte gaten of zo).
Maar je kunt de vakken altijd kiezen.
Ik wou eerst ook sterrenkunde gaan doen, maar dan zou ik teveel andere vakken niet hebben. Ik neem nu gewoon de leuke sterrenkunde-vakken erbij.

Wiskundig gezien is de algemene relativiteitstheorie inderdaad een stuk gecompliceerder, omdat je daar voornamelijk met tensoranalyse te maken hebt, terwijl het gebruik van tensoren in de speciale relativiteitstheorie weer vrij beperkt is.

Hier weet ik niet zo heel veel van. Wat ik wel weet is dat volgens de stringtheorie er eerst 11 dimensies waren, maar acht ervan zijn er nu niet meer samengedrukt, of gewoon buiten ons waarnemingsniveau), maar ze bestaan ergens nog wel. Ik had ergens een afbeelding wat weergaf hoe het ongeveer zat met die dimensies, maar ik kan het niet vinden.

http://willmatheson.crosswinds.net/s.../hypercube.gif

Dit is een hyperkubus. Dit figuur is gebaseerd op het feit dat als je een figuur uitklapt, je een dimensie 'lager' zit (bijvoorbeeld, klap je een 3D kubus uit, dan kom op een 2D figuur, etc). Dus als je een hyperkubus uitklapt krijg je dat.

Heb op een site in een (vrij)professioneel filmpje gezien dat 4D, 5D ... nD wel kan, maar dat ze niet waargenomen kunnen worden ofzo, de link naar die site stond trouwens ook op dit subforum :)

in Nijmegen is dit inderdaad nog 1 studie in het eerste jaar en je krijgt in het eerste kwartaal al speciale relativiteitstheorie

cool, ben er nu ook al mee bezig maar snap er niet zo veel vcan.

Link?

ff wachten tot ik mijn oude pc terug heb

Tijd is die dimensie die er voor zorgt dat je op dezelfde plaats kan bevinden als waar iemand anders zich bevonden heeft.

Dankzij ginnypig heb ik het terug gevonden.
Hier word dacht ik ook verwezen naar meerdere dimensies :)

bijna goed, maar zo klopt ie niet lees nog maar eens goed :)

tijd is de dimensie die ervoor zorgt dat twee voorwerpen zich op dezelfde plaats kunnen bevinden.

Maar je kunt deze dimensie van tijd absoluut niet vergelijken met een 4e [I]dimensie.

Een slimme dame die zich bezighoudt met natuurkunde en op hockey zit...

trouwen? :D

"Time is nature's way to keep everything from happening all at once" - John Wheeler ;)

Iedereen die geïnteresseerd is in een goede non-wiskundige benadering van zowel hyperruimten (ruimten met meer dan 3 dimensies) als de string theorie, raad ik aan het boek "Hyperspace" van Michio Kaku te lezen. Hier een (Engelse) inleiding: http://www.mkaku.org/articles/hyper_and_toe.shtml

De Roman "Flatland : A Romance of Many Dimensions" van Edwin A. Abbott is ook een aanrader.

Stringtheorie is enkel een wiskundige theorie :)

Dat het niet experimenteel bewezen is (of in dit geval: nog niet bewezen kan worden), zegt niet dat het puur een wiskundige theorie is. Natuurlijk is de taal waarin elke natuurkundige theorie geschreven is de wiskunde, maar de globale concepten en ideeën van elke theorie zijn uit te leggen in gewone taal, zonder geavanceerde wiskunde. Wat de stringtheorie betreft is Kaku daar zeer goed in geslaagd in zijn boek "Hyperspace".

Er is een vierde en vijfde dimensie en meerdere dimensies welke blijkt uit woorden en verhoudingen van getallen. Ook uit vermelde tijden.

De voormalige wiskundeleraar en wetenschapper Prof. F. Weinreb legt namelijk e.e.a. uit a.d.h.v. het Hebreeuws uit de Torah. Je moet hierbij overigens niet aan bevolkingsgroepen denken of aan religie, maar met de houding van "En nou zal ik eens op zoek gaan naar God!" kwam ik dit op een bepaald moment tegen. Zijn boek "De Bijbel als Schepping" BEWIJST DUIDELIJK het bestaan van andere dimensies, maar het geheel is niet overzichtelijk samen te vatten alsof je een geheel beeld van een kubus ziet en dat is dan een andere dimensie.

Als er over iets verteld wordt dan zegt de taal al ver-tellen (met getallen tellen, ook in andere talen is dat zo: erzählen, to tell enz.). Waarschijnlijk is het ook zo dat als de Bijbel over bergen spreekt wil dat al zeggen dat er op dat punt een verborgenheid is... van ver-bergen.

Zo wordt bijvoorbeedl de tocht van Mitzraïm naar Kanaän in het woord uitgedrukt het gaan van 380 naar 190 (met verhouding 1:2). Mitzraïm = 40-90-200-10-40 en Kanaän is
20-50-70-50. En zo zijn er enorm veel concrete voorbeelden waardoor het woord een andere dimensie vormt. Dit is geen mystiek gedoe maar wel studiemateriaal. De verhouding in getallen lag al vast voordat het verhaal tot stand kwam, dat komt hierboven nog niet geheel tot uiting maar wel in "De Bijbel als Schepping" wat overigens in de Bieb te leen is (een oude uitgave). Eigenlijk is dit oude en verloren gegane kennis.

ik ken 4 en meer dimensies alleen uit de lineaire algebra (als in
vectorruimten) ;)

Geweldig, kaballah. Ik denk niet dat er hier veel mensen zijn die wat aan kaballah hebben.

wellicht is het begrijpelijker als we wat voorbeelden zouden geven.
Als je aan tijd denkt als 4-de dimensie dan kun je als voorbeeld muziek nemen. Muziek is voor ons sterk aan tijd gebonden. Sterker dan bijvoorbeeld een schilderrij , wat meer ruimtelijk is.
Dwz de structuur van een schilderrij is vaak in 1 blik te overzien , en na 1 of 2 seconden verplaats ons centrale blik zich naar bijvoorbeeld details op dat schilderij. Maar de ruimte is ons al duidelijk. Bij muziek is dit anders , het "beeld" of de structuur van muziek word ons pas duidelijk na afloop van het muziekstuk , wat dus enige tijd duurt. Tis misschien wat lastig te begrijpen , maar denk maar eens hoe goed muziek je kan terugbrengen naar een bepaalde emotie of tijdspanne.

Om heel eerlijk te zijn vind ik dat tijd niet zozeer een 4-de dimensie is , maar eerder een subdimensie van de andere 3-dimensies. Dit om het feit dat tijd zich altijd binnen de 3-dimensie bevind . Tijd is ook meer een golfbeweging die zich verplaatst in een r3-ruimte. Tijd is ook , naar mijn mening , altijd gebonden aan beweging. (voor mij staat er niets stil in het heelal , en daardoor blijft de tijd ook altijd doorgaan , maar goed das mijn theorie ;) )

Gevoelsmatige uitleg vind ik geen bewijsmateriaal van een andere dimensie en pogingen tot uitleg ervan is ook geen bewijs.

Maar de verhoudingen van 1:4 in "bovennatuurlijk" verband is geen kaballah maar wel exacte wetenschap, welke Weinreb dus uitlegt in zijn boeken. (Boven natuurlijk = uitgaande boven de wet van deze materiewereld zoals de wet van de zwaartekracht en het afgrenzen van voorwerpen en het tijdsverloop naar ouder worden). Exacte wetenschap welke door God is geïnspireerd is is dus gewoon verkrijgbaar en verre van mystiek en het zou interessant zijn om daar een lesvak van te maken. (zie je het al voor je :) ).

Het "hier niet van willen weten" hoort er wel bij als tegenpool, dit is normaal en is in ieder mens aanwezig.

Er zal geen leraar voor de klas komen te staan om hier les in te geven, ondanks dat het een zeer exact vak is en ondanks dat hij of zij hier enthousiast over zou worden. Dit omdat het niet zonder God uitgelegd KAN worden. Een schooldirekteur, verontruste ouders, of een commissie zullen het niet toestaan.

Ik vind het wel humoristisch dat er sowieso al een verband wordt gelegd tussen God en exacte wetenschappen.

Naja, zo raar is het niet. Als god het schepper is dan kent hij ook de exacte wetenschappen helemaal. Dus dan kan hij ze zo verstoppen in de Torah en die dan aan Mozes geven.

Achja. Dat verklaart natuurlijk waarom er al talloze wetenschappelijke theorieën zijn ontleend aan religieuze teksten.