Wisk. Handig Tellen..(wie is slim)
 

In het oktobernummer van het jeugdblas DISC staan 31 foto's van
popidolen, 6 foto's over sport en 5 natuurfoto's. De redactie onderzoekt hoe
de lezers van DISC de illustraties van het blad waarderen. Klas 4hb reageert massaal. Elk van de 26 leerlingen kiest vier favoriete foto's
Hoeveel manieren zijn er om
a] vier foto's van popidolen te kiezen
b] twee sporfoto's en twee natuurfoto's te kiezen
c] onder de vier foto's precies twee foto's van popidolen te kiezen
d] in elk geval één foto van een popidool, één sportfoto en één natuurfoto te kiezen?

Wie zou deze opgaven snel met bewerking graag kunnen oplossen?
Lijkt me niet zo gemakkelijk.. :s :p

Opgave a:

31! - 4!/4!

Ik dacht iig dat je het zo moest doen, want normaal doe ik deze dingen met de rekenmachine. Mits je over een Casio-fx9850GB Plus beschikt kun je dit doen d.m.v. [RUN] -> [31] -> [Optn] -> [Prob] -> [nCr] -> [4] -> [EXE], als ik me niet vergis. Dit noteer ik vanaf nu zo:

31nCr4

Opgave b:

(6nCr2*5nCr2*31nCr0)/42nCr4

Opgave c:

(31nCr2*11nCr2)/42nCr4

Opgave d:

Ik weet niet of "in elk geval" betrekking heeft op "één sportfoto" en "één natuurfoto". "in elk geval" Impliceert namelijk dat je er ook meer dan 1 zou kunnen hebben, maar het is onduidelijk of dat alleen geldt voor foto's van een popidool of ook de andere foto's.

Ik hoop in ieder geval dat je hebt begrepen hoe de bereking van de eerste 3 opgaven werkt. Je verdeelt zaken over verschillende groepen. In dit geval 31 popidoolfoto's, 6 sportfoto's en 5 natuurfoto's. Van elke groep neem je een bepaalde hoeveelheid en die komt achter het nCr-teken. Als laatste moet je delen door de totale hoeveelheid met achter het nCr teken de hoeveelheid die je genomen hebt. In sommige gevallen kun je twee groepen bundelen zoals ik bij opgave c gedaan heb.

moet het niet zijn nPr:P (permutaties)

dus gewoon:
A) er mogen 4 keer popidol fotos gepakt worden. eerste kan uit 31 fotos kiezen, 2e uit 30 enz.

a= 31x30x29x28= 755160

b)

6x5=30 en 5x4=20 en is vermenigvuldigen dus 30x20 is 600

c)

31x30x11x10=102300

laatste mag je zelf doen

a) (31 boven 4) manieren= 31!/(4!*27!)=31465 manieren
b) (6 boven 2)*(5 boven 2) manieren = (6!*5!)/(2!*4!*2!*3!)=150 manieren
c) (31 boven 2)*(11 boven 2)= (31!*11!)/(2!*29!*2!*9!)=25575 manieren
d) volgens mij: (31 boven 1)*(6 boven 1)*(5 boven 1)*(39 boven 1)= 36270 manieren


weet het niet zeker allemaal..

maar is het niet met terugleggen?