[wi-3vwo] transformaties op een grafiek
 

Hallo,

ik heb een opdracht (doel) wat ik moet bereiken. Alleen kom ik niet meer verder. Het leerdoel is :

Leerdoel 9 : Je kunt de vier transformaties (verschuiving links-rechts, verschuiving omhoog-omlaag, vermenigvuldiging t.o.v x-as, vermenigvuldiging t.o.v y-as) op een grafiek van een functievoorschrift uitleggen, maw je kunt het effect op de grafiek bij een verandering in de formule uitleggen en andersom.

Ik heb met het programma vu-grafiek het volgende bekeken :
wat gebeurt er met de formule als je het groene puntje (dat staat op het nulpunt) verschuift naar boven, beneden, links,rechts.

hier kreeg ik het volgende uit :

Hiermee begin ik : y=x²
Bij de verschuiving omhoog van het groene puntje (op de y as) krijg ik het volgende :
Y=x²+1
Bij de verschuiving omlaag van het groene puntje (vanuit het beginpunt y=x²) krijg ik :
Y=x²-1
Bij de verschuiving naar links van het groene puntje (vanuit het beginpunt y=x²) krijg ik:
Y=x²+2x+1
Bij verschuiving naar rechts van het groene puntje (vanuit het beginpunt y=x²) krijg ik:
Y=x²-2x+1


Nu heb ik het volgende verband o.i.d gezien :

de omlaag/omhoog verschuiving :

Als je het puntje omhoog verschuift komt er +1 in de functie te staan. Als je het puntje vanaf de basis omlaag schuift komt er –1.
Je ziet dus wanneer je naar de positieve punten van de as gaat er +1 bij komt bij verschoven punt. Als je het rode puntje verschuift naar y=2 komt er dus ook : y=x²+2 te staan. Op de negatieve as werkt dit precies hetzelfde.

Dit klopt geloof ik wel, maar ik kom niet uit het volgende verband.
Het verband omtrent de rechts/linksverschuiving.
Hier gaat het namelijk anders. Hij gaat als je het puntje naar de negatieve kant stuurt, + weergeven en dan verdubbeld hij het getal waar je het puntje neerzet.

Alleen nu snap ik het niet meer :s

Heeft iemand een idee wát ik fout doe of hoé ik verder moet?

Ik heb even verder nagedacht en gekeken en ik zag dat er in vu-grafiek nog een andere formule staat voor de links/rechts verschuiving. Namelijk :

negatieve kant (-1) Y=(x+1)²
postieve kant (1) Y=(x-1)²

Hier heb ik net de volgende verklaring voor bedacht, kan iemand kijken of dit klopt?

Ik heb de volgende verklaring voor het omgekeerde – en +.
Je moet altijd op 0 uit komen als x. Omdat je als je op –1 (x-as) staat geen 0 hebt maar –1 moet je dus +1 doen wil je op 0 uitkomen. Daarom staat er de functie : y=(x+1)²


bij de positieve kant is dit dus precies andersom.

klopt dit?

ik denk dat je moet vergelijken tussen de uitkomsten van f(x)=x^2 en g(x)=(x-1)^2
f(0)=0 , f(1)=1, f(2)=4
f(-1)=4, g(0)=1, g(1)=0,g(2)=1, f(3)=4
je ziet dat als je f(x)=g(x) moet hebben, dat je de waarde van x in g(x) met één moet verminderen en daarna dat getal invullen in f(x).
stel je wilt oplossen: g(3)=f(a)
dan moet je 3 verminderen met 1 dus 3-1=2
je hebt f(2)=(2)^2=4
en dat klopt want g(3)=(3-1) ^2=4
dus je kijkt vanuit de nieuwe functie die je hebt gevonden door transformatie.....

even heel simpel:

je hebt de funcite y = x^2 waarbij voor x = 0 dus y = 0 geldt.

nu ga je de functie 1 stapje naar rechts schuiven. Nu moet bij een x-waarde van 1 y=0 leveren.

--> je moet van x=1 dus 1 aftrekken en dat kwadrateren om 0 te krijgen (het moet een vorm van y = x^2 blijven he ....)

--> 1 naar rechts schuiven levert dus y = (x-1)^2

zelfde voor 1 naar links schuiven levert dan (x+1)^2

dus je verklaring was juist ;)